Nakakaaliw na matematika. Average na halaga

Ang papel na ginagampanan ng matematika sa pag-unlad ng mga likas na agham ngayon ay mahirap na labis na tantiyahin. Ang mga pamamaraan nito ay tumagos nang mas malalim at mas malalim sa mga lugar ng kaalaman na mahirap gawing pormal, na nagpapayaman sa huli ng mga interpretasyon at, bilang isang resulta, pinasisigla ang paglitaw ng mga bagong ideya sa kanila. Ngayon ay mahirap sumang-ayon sa opinyon na ang paggamit ng matematika, halimbawa, sa mga biyolohikal na agham, ay limitado lamang sa metodolohikal na bahagi nito at eksklusibong nauugnay sa pagproseso ng data.

Isaalang-alang natin ang istatistikal na dami na kadalasang ginagamit sa inilapat na pananaliksik - ang average na halaga - at bigyan ito ng geometric na interpretasyon.

Mean at Pagkakaiba

Ang mga konsepto ng mean at dispersion ay bumangon mula sa mga pangangailangan ng pagsasanay sa numerong katangian ng isang hanay ng mga sukat na pinagsama sa isang pangkat ayon sa isang prinsipyo o iba pa. para sa " katamtamang laki "sa kasong ito, ang papel na ginagampanan ng isang numero na nagpapakilala sa hanay ng mga magagamit na halaga sa kabuuan ay itinalaga. Ang pagpili ng naturang halaga - pagtukoy sa average na halaga - ay malinaw na maipapatupad sa maraming paraan, depende sa mga kinakailangang katangian ng ang halaga ng input sa partikular, kung mayroong maraming mga sukat ng ilang pisikal na parameter (halimbawa, ang haba ng anumang bagay) na ginawa ng isang aparato na may isang tiyak na error sa mga instrumental na pagsukat, ang average na halaga ay maaaring tukuyin bilang isang numero na nakalagay sa. ang minimum na kabuuang "distansya" mula sa lahat ng iba pang mga numero Pagkatapos, ang nais na average na halaga (ipahiwatig natin ito \(m\) ) - isang numero na umabot sa minimum ng function na \(Q_1(a)=|x_1-a|+. |x_2-a|+\ldots+|x_n-a|\), kung saan ang \(x_1,\ldots,x_n\) ay isang hanay ng mga halaga, kung saan ang average ay kinakalkula gayunpaman, ang average na tinutukoy sa paraang ito ay may a bilang ng mga tampok. Una, sa kaso ng isang sample na binubuo ng dalawang halaga (o kahit na kahit na kahit na bilang ng mga ito), ang function na \(Q_1(a)\) ay may higit sa isa (tingnan ang figure sa kaliwa, na nagpapakita ng kahulugan ng arithmetic mean (\(a^(\ast)\)) at median (\(m\)) (ang mga kaliskis sa ordinate axis ay iba para sa bawat isa sa mga graph)) at, samakatuwid , lumilitaw ang tanong kung alin sa kanila ang dapat piliin bilang kahulugan ng average. Ang isa pang hindi kanais-nais na kahihinatnan ng direktang paggamit ng distansya sa pagitan ng mga numero ay ang hindi pagkakaiba-iba ng distansya (ang modulus function ng numero), na nagpapakilala ng ilang mga paghihirap sa matematika, lalo na, na nagpapahirap sa paghahanap ng minimum ng function \( Q_1(a)\). Dahil ang parisukat ng distansya ay may parehong inilapat na mga katangian tulad ng orihinal na distansya (mas tiyak, ito ay tumataas, bumababa at naglalaho nang sabay-sabay sa distansya), ang average na halaga ay maaaring tukuyin bilang ang bilang na ang kabuuan ng mga squared na distansya mula sa natitirang mga numero ay minimal. Ang parisukat na distansya sa pagitan ng mga numero ay isang makinis na function (walang mga sulok; ang isang mahigpit na kahulugan ng kinis ng isang function ay matatagpuan sa (Fichtengolts, 2001)), at ang problema sa pagtukoy ng average na halaga sa kasong ito ay maaaring malutas sa pamamagitan ng paraan ng klasikal na pagsusuri sa matematika. Ang solusyon nito ay ang kilalang arithmetic mean. Kaya, ang arithmetic mean ng hanay ng mga halaga \(\(x_1,\ldots, x_n\)\) ay nagbibigay ng pinakamababa (maaari mong i-verify ito sa pamamagitan ng paggamit muna ng kinakailangan at pagkatapos ay sapat na mga kondisyon para sa lokal na extremum ng function (Fichtengolts, 2001): \(\dfrac(dQ_2)(da)=0\) (humahantong sa equation para sa arithmetic mean) at \(\dfrac(d^2Q_2)(da^2)>0\) ( kinukumpirma na ang arithmetic mean ay ang minimum na \(Q_2(a) \)) function value \(Q_2(a)=\sum\limits_i(x_i-a)^2\).

Mga graph ng mga function \(Q_1(a)\) at \(Q_2(a)\) na ipinapakita sa figure para sa isang tiyak na hanay ng mga value \(\(x_1,x_2,x_3,x_4\)\). Mula sa ipinakitang ilustrasyon ay malinaw na ang pinakamababang halaga ng function \(Q_1(a)\) ay nakakamit para sa anumang punto mula sa pagitan \(\), at, sa gayon, ay may
lugar na nabanggit sa itaas ng kawalan ng katiyakan sa pagpili ng average. Sa kasong ito, ang gitna ng agwat kung saan ang pinakamababa ng function na \(Q_1(a)\) ay maaaring mapili bilang average (sa pamamagitan ng convention). Ang halagang ito ay tinatawag na sample median (sa figure). Sa kaso ng isang kakaibang bilang ng mga sample na elemento (sa kondisyon na ang lahat ng mga elemento ay iba), ang sitwasyong ito ay hindi lilitaw, at ang median ay natutukoy nang kakaiba. Ang arithmetic mean (\(a^(\ast)\)), anuman ang parity o repeatability ng mga sample na elemento, ay natutukoy nang natatangi, na sumusunod mula sa anyo ng function na \(Q_2(a)\) at ang mga kundisyon ng lokal na minimum (Fikhtengolts, 2003).

Ang pangkalahatang kahulugan ng average na halaga ay ibinigay ng French mathematician na si O. Cauchy (1789–1857), na tinawag ang average na halaga ng mga dami na \(\(x_1,\ldots, x_n\)\) alinman sa kanilang mga function \(f (x_1,\ldots,x_n) \), ang resulta nito ay nasa pagitan ng maximum at minimum na halaga ng mga argumento nito. Ang isang mas tiyak, axiomatic na katangian ng average ay ibinigay ni A.N. tiyak na uri expression para sa function na \(f(x_1,\ldots,x_n)\). Average ayon kay A.N. Ang Kolmogorov ay may anyo:$$
f(x_1,\ldots,x_n)=\varphi^(-1)\left(\sum\limits_(i=1)^n\varphi(x_i)\right),
$$
kung saan ang \(\varphi(x)\) ay isang mahigpit na hindi bumababa o hindi tumataas na tuluy-tuloy na function, ang \(\varphi^(-1)(x)\) ay ang inverse function sa \(\varphi(x)\ ), ibig sabihin. para sa anumang \(x\) \(\varphi^(-1)(\varphi(x))=x\) hold.

Kaya, ang arithmetic mean at ang median ay nakakatugon sa Cauchy axiomatics, ngunit ang median ay hindi ang Kolmogorov mean. Ang dahilan para dito ay ang paglabag sa axiom ng pagpapatuloy ng average ng mga halaga ng sample.

Sa pagsasagawa, may mga karaniwang problema kapag kinakailangan upang matukoy ayon sa numero ang pagkalat ng mga halaga ng sample, na, halimbawa, ay mahalaga para sa pagtatantya ng mga instrumental na error ng isang aparato batay sa isang hanay ng mga homogenous na sukat ng anumang pisikal na parameter, kapag layunin na pagtatasa ang lapad ng tirahan ng mga species sa factor space batay sa empirical na materyal, atbp. Tulad ng sa kaso ng pagtukoy ng average na halaga, ang problemang ito ay maaaring malutas sa maraming paraan. Ang pangunahing hakbang sa paglutas ng problemang ito ay upang matukoy ang reference na halaga (hindi kinakailangang kabilang sa sample) kung saan kakalkulahin ang sukat ng dispersion.

Maaaring mapansin ng isang matulungin na mambabasa na maaari kang magpakilala ng sukat ng dispersion nang hindi nakatali sa anumang reference na halaga, halimbawa, sa pamamagitan ng pagtatakda ng distansya sa pagitan ng maximum at minimum na elemento ng sample bilang dispersion: \(s=x_(\max) -x_(\min)\) . Gayunpaman, sa ito at sa anumang iba pang kaso, ang reference na halaga ay maaaring artipisyal na ipakilala: \(s=(x_(\max)-r)+(r-x_(\min))\), kung saan ang mga expression sa mga bracket ay ang kakanyahan ng distansya mula sa \(x_(\min)\) at \(x_(\max)\) sa isang arbitrary na reference point \(r\). Samakatuwid, sa karagdagang mga konstruksyon ay ipapalagay natin ang pagkakaroon ng naturang reference point.

Pagbabalik sa kahulugan ng average na halaga, napapansin namin na ang mga halaga ng mga function \(Q_1(a)\) at \(Q_2(a)\) ay maaaring ituring bilang mga spread ng sample value na nauugnay sa punto \(a\), na sinusukat ng kabuuan ng mga distansya at mga squared na distansya, ayon sa pagkakabanggit. Isinasaalang-alang na ang \(Q_1(m)\) at \(Q_2(a^(\ast))\) ay natatanging tinutukoy, maaari silang kunin bilang mga sukat ng scatter. Ang mga reference na halaga sa kasong ito ay magiging \(m\) at \(a^(\ast)\). Ang halagang \(Q_1(m)\) ay halos hindi ginagamit sa mga kalkulasyon, na pangunahin nang dahil sa mga hindi kanais-nais na katangian ng module na nabanggit sa itaas. Halaga \(\sigma^2=\dfrac(Q_2(a^(\ast)))(n)=\dfrac(1)(n)\sum\limits_(i=1)^n(x_i-a^( Ang \ast))^2\) ay isang kilalang sample variance. Kaya, ang \(\sigma^2\) ay ang halaga ng kabuuan ng mga squared deviations ng mga sample value na may kaugnayan sa kanilang mean na na-normalize sa \(n\); may iba pang mga diskarte sa pagtukoy ng \(\sigma^2\): ang halagang ito ay maaaring ituring na arithmetic mean para sa derivative ng $\(x_1,\ldots.\,x_n\)$ sample \(\((x_1-) a^ (\ast))^2,\ldots.\,(x_n-a^(\ast))^2\)\), lahat ng elemento nito ay halatang hindi negatibo at nailalarawan ang pagkalat sa paligid ng arithmetic mean \ (a^(\ast)\ ), maaari ding isipin ng isa ang \(\sigma^2\) at \(a^(\ast)\) bilang resulta ng pagliit ng \(\hat Q_2(a)=\dfrac (1)(n)Q_2(a)\) , sa kasong ito ang minimum na \(\hat Q_2(a)\) ay nakakamit din sa \(a=a^(\ast)\), at \(\sigma ^2=\hat Q_2(a^(\ast)) \).

Pumasok mga katangiang numero sapat sa sarili, hindi sila nangangailangan ng anumang karagdagang mga paghihigpit sa mga elemento ng sample. Kahit na sa labas ng probabilistic apparatus, ang ilang mga problema ay maaaring malutas sa kanilang batayan, halimbawa, ang problema sa pagtukoy ng pagiging epektibo ng isang pataba sa ani ng pananim. Sa kasong ito, kung ang eksperimento ay may dalawang sample na kumakatawan sa ani ng isang pananim na lumago sa ilalim ng impluwensya ng pataba at sa ilalim ng natural na mga kondisyon, kung gayon kung ang average na halaga ng dalawang sample ay magkaiba, ang mga paunang konklusyon ay maaaring iguguhit tungkol sa pagiging epektibo. o kawalan ng bisa ng pataba. Gayunpaman, ang mga konklusyon na nakuha sa paraang ito ay dapat tratuhin nang may kaunting pag-iingat (sa pangkalahatan, tulad ng lahat ng mga konklusyon na ginawa gamit ang mga istatistika ng matematika), lalo na sa mga kaso kung saan ang mga pagkakaiba sa mga paraan ay maliit at napapailalim sa malakas na pagbabagu-bago kapag ang mga bagong elemento ay karagdagang idinagdag. sa mga sample. Ang isang mas tiyak na pamamaraan ng pananaliksik ay posible batay sa mga konsepto ng teorya ng posibilidad, kapag ang bawat pagsukat ng ani ay ipinapalagay na isang random na variable. Sa kasong ito, ang una (nakuha sa pamamagitan ng paggamit ng pataba) na sample ay kinakatawan ng magkatulad na distributed na mga random na variable na may isang distribusyon, at ang pangalawa (nakuha sa ilalim ng natural na mga kondisyon) sa pamamagitan ng ilang iba pang pamamahagi. Sa ilalim ng medyo pangkalahatang kondisyon sa probability theory, ang pahayag (central limit theorem) ay napatunayan na ang distribusyon ng isang sum ng independent identically distributed random variables ay may mahusay na tinukoy na distribusyon, anuman ang distribusyon ng random variables na bumubuo sa kabuuan. Dahil ang arithmetic mean ay isang kabuuan ng mga random na variable, ito naman ay isang random variable at, bukod dito, ay may isang mahusay na tinukoy na batas sa pamamahagi. Ito ay nagpapahintulot sa amin na gumawa ng mga konklusyon tungkol sa pagkakaiba sa pagitan ng mga average ng dalawang sample (sa inilapat na interpretasyon - mga konklusyon tungkol sa pagiging epektibo ng paggamit ng pataba), na nagbibigay sa kanila ng isang probabilistikong katangian. Ang mas detalyadong impormasyon sa isyung ito ay matatagpuan sa (Gmurman, 2004). Ang nakasaad na probabilistikong diskarte sa paglutas ng problema ay karaniwang tinatanggap, gayunpaman, ang paggamit nito ay may sariling mga subtleties (Alimov, 1980) na nauugnay sa kasapatan ng mga probabilistikong modelo sa mga partikular na problema. Kaya, sa akda (Tchaikovsky, 2004; p. 25), ipinahihiwatig na “halos bawat teksto, kahit na napakahaba, ay may katangian na halos kalahati ng mga salita ay lumilitaw dito nang isang beses lamang, kaya ang dalas nito ay hindi maaaring seryosong ipinakilala; at kahit na madalas ang mga dalas ng mga salita na ginamit ay maaaring mag-iba, kahit na sa loob ng parehong may-akda at paksa, na walang saysay na pag-usapan ang tungkol sa posibilidad (kung naiintindihan natin ito bilang isang matatag na dalas)"; doon (p. 62) ay nagpapahiwatig ng katotohanan na ang sikat na eksperimento ni K. Pearson, na nagpakita ng isang kapansin-pansing tagpo ng dalas ng "coat of arms" na nahuhulog sa panahon ng ika-24,000 na paghagis ng isang barya (ang dalas ay naging 0.5005), ay malamang ay isang napapanahong naputol na eksperimento (Tutubalin, 1992; p. 119): "...noong una ay 6,000 beses na inihagis ni Pearson ang barya, ngunit hindi niya nagustuhan ang resulta. Pagkatapos ay inihagis niya ito ng 6,000 ulit at hindi nagustuhan. Ito ay muli. Kinailangan niyang ihagis ang barya ng isa pang 12,000 beses, at ang resulta (sa lahat ng mga paghagis) ay naging kahanga-hanga." Ang mga detalye sa kasapatan ng mga modelo ng probability theory at isang talakayan ng mga pangunahing isyu ng applicability ng mga pamamaraan ng mathematical statistics ay matatagpuan sa mga gawa ng (Alimov, 1980; Tchaikovsky, 2004; Tutubalin, 1992).

Panitikan

1. Kolmogorov A.N. Mga piling gawa. Matematika at mekanika. 1985. pp. 136-138
2. Fikhtengolts G.M. Kurso ng pagsusuri sa matematika. 2003. T. 1. 680 p.
3. Gmurman V.E. Teorya ng probabilidad at mga istatistika ng matematika. 2004. 404 p.
4. Alimov Yu.I. Isang alternatibo sa paraan ng matematikal na istatistika. 1980. 64 p.
5. Tchaikovsky Yu.V. Tungkol sa kalikasan ng pagkakataon.
6. 2004. 280 p.

Tutubalin V.N. Teorya ng posibilidad at mga random na proseso. 1992. 400 p.

Mangyaring paganahin ang JavaScript upang tingnan ang

Upang mahanap ang average na halaga sa Excel (hindi mahalaga kung ito ay isang numero, teksto, porsyento o iba pang halaga), mayroong maraming mga pag-andar. At ang bawat isa sa kanila ay may sariling mga katangian at pakinabang. Sa katunayan, sa gawaing ito ang ilang mga kundisyon ay maaaring itakda.

Halimbawa, ang mga average na halaga ng isang serye ng mga numero sa Excel ay kinakalkula gamit ang mga statistical function. Maaari mo ring manu-manong ipasok ang iyong sariling formula. Isaalang-alang natin ang iba't ibang mga pagpipilian.

Upang mahanap ang ibig sabihin ng aritmetika, kailangan mong magdagdag ng lahat ng mga numero sa set at hatiin ang kabuuan sa dami. Halimbawa, ang mga marka ng mag-aaral sa computer science: 3, 4, 3, 5, 5. Ano ang kasama sa quarter: 4. Natagpuan namin ang arithmetic mean gamit ang formula: =(3+4+3+5+5) /5.

Paano mabilis na gawin ito gamit ang Mga function ng Excel? Kunin natin halimbawa ang isang serye ng mga random na numero sa isang string:

O: gawin ang aktibong cell at ipasok lamang ang formula nang manu-mano: =AVERAGE(A1:A8).

Ngayon tingnan natin kung ano pa ang magagawa ng AVERAGE function.

Hanapin natin ang arithmetic mean ng unang dalawa at huling tatlong numero. Formula: =AVERAGE(A1:B1,F1:H1). Resulta:



Average na kondisyon

Ang kundisyon para sa paghahanap ng arithmetic mean ay maaaring isang numerical criterion o isang text. Gagamitin namin ang function na: =AVERAGEIF().

Hanapin ang arithmetic mean ng mga numero na mas malaki sa o katumbas ng 10.

Function: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

Ang resulta ng paggamit ng AVERAGEIF function sa ilalim ng kondisyong ">=10":

Ang ikatlong argumento - "Averaging range" - ay tinanggal. Una sa lahat, hindi ito kinakailangan. Pangalawa, ang hanay na sinuri ng programa ay naglalaman LAMANG ng mga numerong halaga. Ang mga cell na tinukoy sa unang argumento ay hahanapin ayon sa kondisyong tinukoy sa pangalawang argumento.

Pansin! Ang criterion sa paghahanap ay maaaring tukuyin sa cell. At gumawa ng isang link dito sa formula.

Hanapin natin ang average na halaga ng mga numero gamit ang criterion ng teksto. Halimbawa, ang average na benta ng "mga talahanayan" ng produkto.

Magiging ganito ang function: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Saklaw – isang column na may mga pangalan ng produkto. Ang criterion sa paghahanap ay isang link sa isang cell na may salitang "tables" (maaari mong ipasok ang salitang "tables" sa halip na link A7). Averaging range – ang mga cell kung saan kukunin ang data para kalkulahin ang average na halaga.

Bilang resulta ng pagkalkula ng function, nakuha namin ang sumusunod na halaga:

Pansin! Para sa criterion ng text (kondisyon), dapat tukuyin ang average na hanay.

Paano makalkula ang average na timbang na presyo sa Excel?

Paano namin nalaman ang average na timbang na presyo?

Formula: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

Gamit ang formula ng SUMPRODUCT, malalaman natin ang kabuuang kita pagkatapos maibenta ang buong dami ng mga kalakal. At ang SUM function ay nagbubuod ng dami ng mga kalakal. Ang paghahati sa kabuuang kita mula sa pagbebenta ng mga kalakal sa pamamagitan ng kabuuang dami yunit ng mga kalakal, nakita namin ang average na timbang na presyo. Isinasaalang-alang ng tagapagpahiwatig na ito ang "timbang" ng bawat presyo. Ang bahagi nito sa kabuuang masa ng mga halaga.

Standard deviation: formula sa Excel

May mga karaniwang paglihis para sa pangkalahatang populasyon at para sa sample. Sa unang kaso, ito ang ugat ng pangkalahatang pagkakaiba-iba. Sa pangalawa, mula sa sample variance.

Upang kalkulahin ang statistical indicator na ito, isang dispersion formula ay pinagsama-sama. Ang ugat ay nakuha mula dito. Ngunit sa Excel mayroong isang handa na pag-andar para sa paghahanap ng karaniwang paglihis.

Ang standard deviation ay nakatali sa sukat ng source data. Ito ay hindi sapat para sa isang matalinghagang representasyon ng variation ng nasuri na hanay. Upang makuha ang relatibong antas ng scatter ng data, kinakalkula ang koepisyent ng variation:

standard deviation / arithmetic mean

Ang formula sa Excel ay ganito ang hitsura:

STDEV (saklaw ng mga halaga) / AVERAGE (saklaw ng mga halaga).

Ang koepisyent ng pagkakaiba-iba ay kinakalkula bilang isang porsyento. Samakatuwid, itinakda namin ang format ng porsyento sa cell.

Ang mga average na halaga ay malawakang ginagamit sa mga istatistika. Ang mga average na halaga ay nailalarawan sa mga tagapagpahiwatig ng husay ng aktibidad ng komersyal: mga gastos sa pamamahagi, kita, kakayahang kumita, atbp.

Katamtaman - Isa ito sa mga karaniwang pamamaraan ng generalization. Ang isang tamang pag-unawa sa kakanyahan ng average ay tumutukoy sa espesyal na kahalagahan nito sa isang ekonomiya ng merkado, kapag ang average, sa pamamagitan ng indibidwal at random, ay nagpapahintulot sa amin na kilalanin ang pangkalahatan at kinakailangan, upang matukoy ang takbo ng mga pattern ng pag-unlad ng ekonomiya.

Average na halaga - ito ay mga pangkalahatang tagapagpahiwatig kung saan ipinahayag ang mga aksyon pangkalahatang kondisyon, mga pattern ng phenomenon na pinag-aaralan.

Ang mga istatistikal na average ay kinakalkula batay sa data ng masa mula sa wastong organisadong istatistikal na pagmamasid sa masa (patuloy at pumipili). Gayunpaman, ang istatistikal na average ay magiging layunin at tipikal kung ito ay kinakalkula mula sa mass data para sa isang qualitatively homogenous na populasyon (mass phenomena). Halimbawa, kung kalkulahin mo ang average na sahod sa mga kooperatiba at mga negosyong pag-aari ng estado, at pinalawak ang resulta sa buong populasyon, kung gayon ang average ay kathang-isip, dahil ito ay kinakalkula para sa isang heterogenous na populasyon, at ang gayong average ay nawawala ang lahat ng kahulugan.

Sa tulong ng average, ang mga pagkakaiba sa halaga ng isang katangian na lumitaw para sa isang kadahilanan o iba pa sa mga indibidwal na yunit ng pagmamasid ay pinalalabas.

Halimbawa, ang average na produktibidad ng isang salesperson ay nakasalalay sa maraming dahilan: mga kwalipikasyon, haba ng serbisyo, edad, anyo ng serbisyo, kalusugan, atbp.

Ang average na output ay sumasalamin sa pangkalahatang pag-aari ng buong populasyon.

Ang average na halaga ay isang salamin ng mga halaga ng katangian na pinag-aaralan, samakatuwid, ito ay sinusukat sa parehong dimensyon ng katangiang ito.

Ang bawat average na halaga ay nagpapakilala sa populasyon na pinag-aaralan ayon sa alinmang katangian. Upang makakuha ng isang kumpleto at komprehensibong pag-unawa sa populasyon sa ilalim ng pag-aaral ayon sa isang bilang ng mga mahahalagang katangian, sa pangkalahatan ay kinakailangan na magkaroon ng isang sistema ng mga average na halaga na maaaring ilarawan ang kababalaghan mula sa iba't ibang mga anggulo.

Mayroong iba't ibang mga average:

ibig sabihin ng aritmetika;

geometric na ibig sabihin;

maharmonya ibig sabihin;

ibig sabihin parisukat;

average na kronolohikal.

Tingnan natin ang ilang uri ng mga average na kadalasang ginagamit sa mga istatistika.

Ang ibig sabihin ng aritmetika

Ang simpleng arithmetic mean (unweighted) ay katumbas ng kabuuan ng mga indibidwal na halaga ng katangian na hinati sa bilang ng mga halagang ito.

Ang mga indibidwal na halaga ng isang katangian ay tinatawag na mga variant at tinutukoy ng x(); ang bilang ng mga yunit ng populasyon ay tinutukoy ng n, ang average na halaga ng katangian ay tinutukoy ng . Samakatuwid, ang arithmetic simple mean ay:

Ayon sa discrete na data ng serye ng pamamahagi, malinaw na ang parehong mga halaga ng katangian (mga variant) ay paulit-ulit nang maraming beses. Kaya, ang opsyon x ay nangyayari nang 2 beses sa kabuuan, at ang opsyon x 16 na beses, atbp.

Numero magkaparehong halaga Ang katangian sa mga hilera ng pamamahagi ay tinatawag na dalas o timbang at tinutukoy ng simbolong n.

Kalkulahin natin ang karaniwang suweldo ng isang manggagawa sa kuskusin.:

Pondo sahod para sa bawat grupo ng mga manggagawa ay katumbas ng produkto ng mga opsyon at dalas, at ang kabuuan ng mga produktong ito ay nagbibigay ng kabuuang pondo ng sahod para sa lahat ng manggagawa.

Alinsunod dito, ang mga kalkulasyon ay maaaring iharap sa pangkalahatang anyo:

Ang resultang formula ay tinatawag na weighted arithmetic mean.

Bilang resulta ng pagproseso, ang istatistikal na materyal ay maaaring iharap hindi lamang sa anyo ng discrete distribution series, kundi pati na rin sa anyo ng interval variation series na may closed o open interval.

Ang average para sa pinagsama-samang data ay kinakalkula gamit ang weighted arithmetic average na formula:

Sa pagsasagawa ng mga istatistika ng ekonomiya, kung minsan ay kinakailangan upang kalkulahin ang average gamit ang mga average ng grupo o mga average ng mga indibidwal na bahagi ng populasyon (mga bahagyang average). Sa ganitong mga kaso, ang grupo o pribadong mga average ay kinuha bilang mga opsyon (x), sa batayan kung saan ang pangkalahatang average ay kinakalkula bilang isang ordinaryong weighted arithmetic average.

Mga pangunahing katangian ng arithmetic mean .

Ang arithmetic mean ay may ilang mga katangian:

1. Ang halaga ng arithmetic mean ay hindi magbabago mula sa pagbaba o pagtaas ng dalas ng bawat halaga ng katangiang x ng n beses.

Kung ang lahat ng mga frequency ay hinati o i-multiply sa anumang numero, ang average na halaga ay hindi magbabago.

2. Ang karaniwang multiplier ng mga indibidwal na halaga ng isang katangian ay maaaring kunin nang higit sa tanda ng average:

3. Average na halaga(pagkakaiba) ng dalawa o higit pang mga dami ay katumbas ng kabuuan (pagkakaiba) ng kanilang mga average:

4. Kung x = c, kung saan ang c ay isang pare-parehong halaga, kung gayon
.

5. Ang kabuuan ng mga paglihis ng mga halaga ng katangian X mula sa arithmetic mean x ay katumbas ng zero:

Harmonic ibig sabihin.

Kasama ng arithmetic mean, ang mga istatistika ay gumagamit ng harmonic mean, ang kabaligtaran ng arithmetic mean ng mga kabaligtaran na halaga ng katangian. Tulad ng arithmetic mean, maaari itong maging simple at may timbang.

Ang mga katangian ng serye ng variation, kasama ang mga average, ay mode at median.

Fashion - ito ang halaga ng isang katangian (variant) na kadalasang inuulit sa populasyon na pinag-aaralan. Para sa discrete distribution series, ang mode ang magiging value ng variant na may pinakamataas na frequency.

Para sa serye ng pagitan mga distribusyon na may pantay na pagitan, ang mode ay tinutukoy ng formula:

saan
- paunang halaga ng agwat na naglalaman ng mode;

- ang halaga ng modal interval;

- dalas ng modal interval;

- dalas ng agwat bago ang modal isa;

- dalas ng agwat kasunod ng modal.

Median - ito ay isang opsyon na matatagpuan sa gitna ng serye ng variation. Kung ang serye ng pamamahagi ay discrete at mayroon kakaibang numero mga miyembro, pagkatapos ay ang median ay ang opsyon na matatagpuan sa gitna ng ordered series (ang ordered series ay ang pagsasaayos ng mga unit ng populasyon sa pataas o pababang pagkakasunod-sunod).

Sa matematika, ang arithmetic mean ng mga numero (o simpleng average) ay ang kabuuan ng lahat ng mga numero sa isang naibigay na set na hinati sa bilang ng mga numero. Ito ang pinakapangkalahatan at pinakakalat na konsepto ng average na halaga. Tulad ng naintindihan mo na, upang mahanap ang average, kailangan mong buod ang lahat ng mga numerong ibinigay sa iyo, at hatiin ang resultang resulta sa bilang ng mga termino.

Ano ang ibig sabihin ng arithmetic?

Tingnan natin ang isang halimbawa.

Halimbawa 1. Mga ibinigay na numero: 6, 7, 11. Kailangan mong hanapin ang kanilang average na halaga.

Solusyon.

Una, hanapin natin ang kabuuan ng lahat ng mga numerong ito.

Ngayon hatiin ang nagresultang kabuuan sa bilang ng mga termino. Dahil mayroon tayong tatlong termino, hahatiin natin sa tatlo.

Samakatuwid, ang average ng mga numero 6, 7 at 11 ay 8. Bakit 8? Oo, dahil ang kabuuan ng 6, 7 at 11 ay magiging kapareho ng tatlong walo. Ito ay malinaw na makikita sa ilustrasyon.

Ang average ay medyo katulad ng "gabi sa labas" ng isang serye ng mga numero. Tulad ng nakikita mo, ang mga tambak ng mga lapis ay naging parehong antas.

Tingnan natin ang isa pang halimbawa upang pagsama-samahin ang kaalamang natamo.

Halimbawa 2. Mga ibinigay na numero: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Kailangan mong hanapin ang kanilang arithmetic mean.

Solusyon.

Hanapin ang halaga.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Hatiin sa bilang ng mga termino (sa kasong ito - 15).

Samakatuwid, ang average na halaga ng seryeng ito ng mga numero ay 22.

Ngayon tingnan natin ang mga negatibong numero. Tandaan natin kung paano ibubuod ang mga ito. Halimbawa, mayroon kang dalawang numero 1 at -4. Hanapin natin ang kanilang kabuuan.

1 + (-4) = 1 – 4 = -3

Alam ito, tingnan natin ang isa pang halimbawa.

Halimbawa 3. Hanapin ang average na halaga ng isang serye ng mga numero: 3, -7, 5, 13, -2.

Solusyon.

Hanapin ang kabuuan ng mga numero.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Dahil mayroong 5 termino, hatiin ang resultang kabuuan ng 5.

Samakatuwid, ang arithmetic mean ng mga numerong 3, -7, 5, 13, -2 ay 2.4.

Sa ating panahon ng pag-unlad ng teknolohiya, mas maginhawang gumamit ng mga programa sa computer upang mahanap ang average na halaga. Isa na rito ang Microsoft Office Excel. Ang paghahanap ng average sa Excel ay mabilis at madali. Bukod dito, ang program na ito ay kasama sa Microsoft Office software package. Tingnan natin ang isang maikling pagtuturo kung paano hanapin ang arithmetic mean gamit ang program na ito.

Upang makalkula ang average na halaga ng isang serye ng mga numero, dapat mong gamitin ang AVERAGE function. Ang syntax para sa function na ito ay:
= Average(argument1, argument2, ... argument255)
kung saan ang argument1, argument2, ... argument255 ay alinman sa mga numero o cell reference (ang mga cell ay tumutukoy sa mga hanay at array).

Para mas maging malinaw, subukan natin ang kaalaman na nakuha natin.

1. Ilagay ang mga numero 11, 12, 13, 14, 15, 16 sa mga cell C1 – C6.
2. Piliin ang cell C7 sa pamamagitan ng pag-click dito. Sa cell na ito ipapakita namin ang average na halaga.
3. Mag-click sa tab na Mga Formula.
4. Piliin ang Higit pang Mga Function > Statistical upang buksan ang drop-down na listahan.
5. Piliin ang AVERAGE. Pagkatapos nito, dapat magbukas ang isang dialog box.
6. Piliin at i-drag ang mga cell C1 hanggang C6 doon upang itakda ang hanay sa dialog box.
7. Kumpirmahin ang iyong mga aksyon gamit ang "OK" na button.
8. Kung ginawa mo nang tama ang lahat, dapat ay nasa cell C7 - 13.7 mo ang sagot. Kapag nag-click ka sa cell C7, lalabas ang function (=Average(C1:C6)) sa formula bar.

Ang feature na ito ay lubhang kapaki-pakinabang para sa accounting, mga invoice, o kapag kailangan mo lang hanapin ang average ng napakahabang serye ng mga numero. Samakatuwid, madalas itong ginagamit sa mga opisina at malalaking kumpanya. Binibigyang-daan ka nitong mapanatili ang kaayusan sa iyong mga talaan at ginagawang posible na mabilis na makalkula ang isang bagay (halimbawa, average na buwanang kita). Maaari mo ring gamitin ang Excel upang mahanap ang average na halaga ng isang function.

Ang ibig sabihin ng aritmetika

Ang terminong ito ay may iba pang mga kahulugan, tingnan ang average na kahulugan.

Ang ibig sabihin ng aritmetika(sa matematika at istatistika) mga hanay ng mga numero - ang kabuuan ng lahat ng mga numero na hinati sa kanilang numero. Ito ay isa sa mga pinakakaraniwang sukatan ng sentral na ugali.

Ito ay iminungkahi (kasama ang geometric mean at harmonic mean) ng mga Pythagorean.

Ang mga espesyal na kaso ng arithmetic mean ay ang mean (pangkalahatang populasyon) at ang sample mean (sample).

Panimula

Tukuyin natin ang hanay ng data X = (x 1 , x 2 , …, x n), pagkatapos ang sample mean ay karaniwang ipinapahiwatig ng isang pahalang na bar sa ibabaw ng variable (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))), binibigkas na " x na may linya").

Ang letrang Griyego na μ ay ginagamit upang tukuyin ang arithmetic mean ng buong populasyon. Para sa isang random na variable kung saan ang ibig sabihin ng halaga ay tinutukoy, ang μ ay probabilistikong average o ang mathematical na inaasahan ng isang random variable. Kung ang set X ay isang koleksyon ng mga random na numero na may probabilistic mean μ, pagkatapos ay para sa anumang sample x i mula sa set na ito μ = E( x i) ay ang mathematical na inaasahan ng sample na ito.

Sa pagsasagawa, ang pagkakaiba sa pagitan ng μ at x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) ay ang μ ay isang karaniwang variable dahil makikita mo ang isang sample sa halip na ang kabuuan. pangkalahatang populasyon. Samakatuwid, kung random na kinakatawan ang sample (sa mga tuntunin ng probability theory), ang x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (ngunit hindi μ) ay maaaring ituring bilang random variable na mayroong probability distribution sa sample ( ang probability distribution ng mean).

Ang parehong mga dami ay kinakalkula sa parehong paraan:

X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

Kung X ay isang random na variable, pagkatapos ay ang matematikal na inaasahan X ay maaaring ituring bilang arithmetic mean ng mga halaga sa paulit-ulit na pagsukat ng isang dami X. Ito ay isang pagpapakita ng batas ng malalaking numero. Samakatuwid, ang sample mean ay ginagamit upang tantyahin ang hindi kilalang inaasahang halaga.

Napatunayan sa elementary algebra na ang mean n+ 1 numero sa itaas ng average n mga numero kung at kung ang bagong numero ay mas malaki kaysa sa lumang average, mas mababa kung at kung ang bagong numero ay mas mababa sa average, at hindi magbabago kung at kung ang bagong numero ay katumbas ng average. Ang higit pa n, mas maliit ang pagkakaiba sa pagitan ng bago at lumang mga average.

Tandaan na may ilang iba pang "average" na available, kabilang ang power mean, ang Kolmogorov mean, ang harmonic mean, ang arithmetic-geometric mean, at iba't ibang weighted average (hal., weighted arithmetic mean, weighted geometric mean, weighted harmonic mean).

Mga halimbawa

• Para sa tatlong numero, kailangan mong idagdag ang mga ito at hatiin sa 3:

x 1 + x 2 + x 3 3 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)

• Para sa apat na numero, kailangan mong idagdag ang mga ito at hatiin sa 4:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)

O mas simple: 5+5=10, 10:2. Dahil nagdaragdag kami ng 2 numero, ibig sabihin kung gaano karaming mga numero ang idinaragdag namin, hinahati namin sa ganoong karami.

Patuloy na random variable

Para sa tuluy-tuloy na ipinamamahaging dami f (x) (\displaystyle f(x)), ang arithmetic mean sa pagitan [ a ; b ] (\displaystyle ) ay tinutukoy sa pamamagitan ng isang tiyak na integral:

F (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)

Ang ilang mga problema sa paggamit ng average

Kakulangan ng katatagan

Pangunahing artikulo: Katatagan sa mga istatistika

Bagama't kadalasang ginagamit ang arithmetic means bilang mga average o central tendencies, ang konseptong ito ay hindi nalalapat sa matatag na istatistika, na nangangahulugan na ang arithmetic mean ay napapailalim sa malakas na impluwensya"malaking paglihis" Kapansin-pansin na para sa mga distribusyon na may malaking koepisyent ng skewness, ang arithmetic mean ay maaaring hindi tumutugma sa konsepto ng "mean", at ang mga halaga ng mean mula sa matatag na istatistika (halimbawa, ang median) ay maaaring mas mahusay na ilarawan ang gitnang ugali.

Ang isang klasikong halimbawa ay ang pagkalkula ng average na kita. Ang ibig sabihin ng aritmetika ay maaaring maling kahulugan bilang isang median, na maaaring humantong sa konklusyon na mayroong mas maraming tao na may mas mataas na kita kaysa sa aktwal na mayroon. Ang "average" na kita ay binibigyang kahulugan na ang karamihan sa mga tao ay may mga kita sa paligid ng numerong ito. Ang "average" na ito (sa kahulugan ng arithmetic mean) na kita ay mas mataas kaysa sa kita ng karamihan sa mga tao, dahil ang mataas na kita na may malaking deviation mula sa average ay ginagawang mataas ang arithmetic mean (sa kaibahan, ang average na kita sa median "lumalaban" sa gayong hilig). Gayunpaman, ang "average" na kita na ito ay walang sinasabi tungkol sa bilang ng mga taong malapit sa median na kita (at walang sinasabi tungkol sa bilang ng mga taong malapit sa modal na kita). Gayunpaman, kung isasaalang-alang mo ang mga konsepto ng "karaniwan" at "karamihan sa mga tao", maaari kang gumawa ng maling konklusyon na ang karamihan sa mga tao ay may mga kita na mas mataas kaysa sa aktwal na mga ito. Halimbawa, ang isang ulat ng "average" na netong kita sa Medina, Washington, na kinalkula bilang ang arithmetic average ng lahat ng taunang netong kita ng mga residente, ay magbubunga ng isang nakakagulat na malaking bilang dahil kay Bill Gates. Isaalang-alang ang sample (1, 2, 2, 2, 3, 9). Ang arithmetic mean ay 3.17, ngunit ang lima sa anim na halaga ay mas mababa sa ibig sabihin nito.

Pinagsamang interes

Pangunahing artikulo: Return on Investment

Kung ang mga numero magparami, hindi tiklop, kailangan mong gamitin ang geometric mean, hindi ang arithmetic mean. Kadalasan nangyayari ang insidenteng ito kapag kinakalkula ang return on investment sa pananalapi.

Halimbawa, kung ang isang stock ay bumagsak ng 10% sa unang taon at tumaas ng 30% sa pangalawa, hindi tama na kalkulahin ang "average" na pagtaas sa dalawang taon na iyon bilang ang arithmetic mean (−10% + 30%) / 2 = 10%; ang tamang average sa kasong ito ay ibinibigay ng tambalang taunang rate ng paglago, na nagbibigay ng taunang rate ng paglago na halos 8.16653826392% ≈ 8.2%.

Ang dahilan nito ay ang mga porsyento ay may bagong panimulang punto sa bawat oras: 30% ay 30% mula sa isang numerong mas mababa kaysa sa presyo sa simula ng unang taon: kung nagsimula ang isang stock sa $30 at bumagsak ng 10%, ito ay nagkakahalaga ng $27 sa simula ng ikalawang taon. Kung ang stock ay tumaas ng 30%, ito ay nagkakahalaga ng $35.1 sa pagtatapos ng ikalawang taon. Ang average na arithmetic ng paglago na ito ay 10%, ngunit dahil tumaas lamang ang mga bahagi ng $5.1 sa loob ng 2 taon, ang average na paglago ng 8.2% ay nagbibigay huling resulta $35.1:

[$30 (1 - 0.1) (1 + 0.3) = $30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) = $35.1]. Kung gagamitin namin ang arithmetic average na 10% sa parehong paraan, hindi namin makukuha ang aktwal na halaga: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].

Compound interest sa pagtatapos ng 2 taon: 90% * 130% = 117%, ibig sabihin, ang kabuuang pagtaas ay 17%, at ang average na taunang compound interest ay 117% ≈ 108.2% (\displaystyle (\sqrt (117\% ))\approx 108.2\%) , ibig sabihin, isang average na taunang pagtaas na 8.2%.

Mga direksyon

Pangunahing artikulo: Mga istatistika ng patutunguhan

Kapag kinakalkula ang arithmetic mean ng ilang variable na nagbabago ng paikot (halimbawa, phase o anggulo), dapat kang mag-ingat espesyal na pag-iingat. Halimbawa, ang average ng 1° at 359° ay magiging 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180°. Ang numerong ito ay mali sa dalawang dahilan.

• Una, ang mga angular na sukat ay tinukoy lamang para sa hanay mula 0° hanggang 360° (o mula 0 hanggang 2π kapag sinusukat sa radians). Kaya ang parehong pares ng mga numero ay maaaring isulat bilang (1° at −1°) o bilang (1° at 719°). Magiiba ang average na halaga ng bawat pares: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2 ))=0 ^(\circ )), 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\ paligid )).
• Pangalawa, sa kasong ito, ang isang halaga ng 0° (katumbas ng 360°) ay magiging isang geometrically na mas mahusay na average na halaga, dahil ang mga numero ay mas mababa ang lihis mula sa 0° kaysa sa anumang iba pang halaga (ang halaga na 0° ay may pinakamaliit na pagkakaiba). Ihambing:
  • ang bilang 1° ay lumilihis mula sa 0° sa pamamagitan lamang ng 1°;
  • ang bilang na 1° ay lumilihis mula sa kinakalkulang average na 180° sa pamamagitan ng 179°.

Ang average na halaga para sa isang cyclic variable na kinakalkula gamit ang formula sa itaas ay artipisyal na ililipat kaugnay ng tunay na average patungo sa gitna ng numerical range. Dahil dito, ang average ay kinakalkula sa ibang paraan, ibig sabihin, ang bilang na may pinakamaliit na pagkakaiba (ang sentrong punto) ay pinili bilang ang average na halaga. Gayundin, sa halip na pagbabawas, ang modular na distansya (iyon ay, ang circumferential distance) ay ginagamit. Halimbawa, ang modular na distansya sa pagitan ng 1° at 359° ay 2°, hindi 358° (sa bilog sa pagitan ng 359° at 360°==0° - isang degree, sa pagitan ng 0° at 1° - 1° din, sa kabuuan - 2 °).

Weighted average - ano ito at kung paano kalkulahin ito?

Sa proseso ng pag-aaral ng matematika, ang mga mag-aaral ay naging pamilyar sa konsepto ng arithmetic mean. Sa ibang pagkakataon sa mga istatistika at ilang iba pang mga agham, ang mga mag-aaral ay nahaharap sa pagkalkula ng iba pang mga average na halaga. Ano kaya sila at paano sila naiiba sa isa't isa?

Average: kahulugan at pagkakaiba

Ang mga tumpak na tagapagpahiwatig ay hindi palaging nagbibigay ng pag-unawa sa sitwasyon. Upang masuri ang isang partikular na sitwasyon, kung minsan ay kinakailangan upang pag-aralan malaking halaga mga numero At pagkatapos ay ang mga average ay dumating upang iligtas. Pinapayagan nila kaming masuri ang sitwasyon sa kabuuan.

Mula noong mga araw ng paaralan, maraming matatanda ang naaalala ang pagkakaroon ng arithmetic mean. Napakasimpleng kalkulahin - ang kabuuan ng isang pagkakasunod-sunod ng n termino ay hinati sa n. Iyon ay, kung kailangan mong kalkulahin ang arithmetic mean sa pagkakasunud-sunod ng mga halaga 27, 22, 34 at 37, pagkatapos ay kailangan mong lutasin ang expression (27+22+34+37)/4, dahil 4 na halaga ay ginagamit sa mga kalkulasyon. Sa kasong ito, ang kinakailangang halaga ay magiging 30.

Kadalasang pinag-aaralan ang geometric mean bilang bahagi ng kurso sa paaralan. Pagkalkula binigay na halaga ay batay sa pagkuha ng ika-n ugat ng produkto ng n-terms. Kung kukuha tayo ng parehong mga numero: 27, 22, 34 at 37, kung gayon ang resulta ng mga kalkulasyon ay magiging katumbas ng 29.4.

Harmonic ibig sabihin sa sekondaryang paaralan ay hindi karaniwang paksa ng pag-aaral. Gayunpaman, ito ay madalas na ginagamit. Ang halagang ito ay ang kabaligtaran ng arithmetic mean at kinakalkula bilang quotient ng n - ang bilang ng mga halaga at ang kabuuan 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n. Kung muli nating kukunin ang parehong serye ng mga numero para sa pagkalkula, ang harmonic ay magiging 29.6.

Weighted average: mga tampok

Gayunpaman, ang lahat ng mga halaga sa itaas ay hindi maaaring gamitin sa lahat ng dako. Halimbawa, sa mga istatistika, kapag kinakalkula ang ilang mga average na halaga mahalagang papel ay may "timbang" ng bawat numero na ginagamit sa mga kalkulasyon. Ang mga resulta ay mas indicative at tama dahil isinasaalang-alang nila ang higit pang impormasyon. Ang pangkat na ito ng mga dami ay karaniwang pangalan "weighted average"Hindi sila tinuturuan sa paaralan, kaya sulit na tingnan sila nang mas detalyado.

Una sa lahat, ito ay nagkakahalaga ng pagsasabi kung ano ang ibig sabihin ng "timbang" ng isang partikular na halaga. Ang pinakamadaling paraan upang ipaliwanag ito ay sa isang partikular na halimbawa. Dalawang beses sa isang araw sa ospital ang temperatura ng katawan ng bawat pasyente ay sinusukat. Sa 100 pasyente sa iba't ibang departamento ng ospital, 44 ang magkakaroon normal na temperatura- 36.6 degrees. Ang isa pang 30 ay magkakaroon ng mas mataas na halaga - 37.2, 14 - 38, 7 - 38.5, 3 - 39, at ang natitirang dalawa - 40. At kung kukunin natin ang average na aritmetika, ang halagang ito sa pangkalahatan para sa ospital ay higit sa 38 grado! Ngunit halos kalahati ng mga pasyente ay may ganap na normal na temperatura. At dito magiging mas tama na gumamit ng weighted average, at ang "timbang" ng bawat halaga ay ang bilang ng mga tao. Sa kasong ito, ang resulta ng pagkalkula ay magiging 37.25 degrees. Ang pagkakaiba ay halata.

Sa kaso ng weighted average na mga kalkulasyon, ang "timbang" ay maaaring kunin bilang ang bilang ng mga pagpapadala, ang bilang ng mga taong nagtatrabaho sa isang partikular na araw, sa pangkalahatan, anumang bagay na maaaring masukat at makakaapekto sa huling resulta.

Mga uri

Ang weighted average ay nauugnay sa arithmetic mean na tinalakay sa simula ng artikulo. Gayunpaman, ang unang halaga, tulad ng nabanggit na, ay isinasaalang-alang din ang bigat ng bawat numero na ginamit sa mga kalkulasyon. Bilang karagdagan, mayroon ding mga timbang na geometric at harmonic na halaga.

May isa pang kawili-wiling pagkakaiba-iba na ginamit sa serye ng numero. Isa itong weighted moving average. Ito ay sa batayan na ang mga uso ay kinakalkula. Bilang karagdagan sa mga halaga mismo at ang kanilang timbang, ang periodicity ay ginagamit din doon. At kapag kinakalkula ang average na halaga sa isang punto ng oras, ang mga halaga para sa mga nakaraang yugto ng panahon ay isinasaalang-alang din.

Ang pagkalkula ng lahat ng mga halagang ito ay hindi ganoon kahirap, ngunit sa pagsasanay lamang ang karaniwang timbang na average ay karaniwang ginagamit.

Mga paraan ng pagkalkula

Sa panahon ng malawakang computerization, hindi na kailangang manu-manong kalkulahin ang weighted average. Gayunpaman, magiging kapaki-pakinabang na malaman ang formula ng pagkalkula upang masuri mo at, kung kinakailangan, ayusin ang mga resultang nakuha.

Ang pinakamadaling paraan ay isaalang-alang ang pagkalkula gamit ang isang partikular na halimbawa.

Kinakailangang malaman kung ano ang average na sahod sa negosyong ito, na isinasaalang-alang ang bilang ng mga manggagawa na tumatanggap ng isang partikular na suweldo.

Kaya, ang weighted average ay kinakalkula gamit ang sumusunod na formula:

x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)

Halimbawa, ang pagkalkula ay magiging ganito:

x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33.48

Malinaw, walang partikular na kahirapan sa manu-manong pagkalkula ng weighted average. Ang formula para sa pagkalkula ng halagang ito sa isa sa mga pinakasikat na application na may mga formula - Excel - ay mukhang ang SUMPRODUCT (serye ng mga numero; serye ng mga timbang) / SUM (serye ng mga timbang) na function.

Paano mahahanap ang average sa excel?

paano hanapin ang arithmetic mean sa excel?

Vladimir09854

Hindi ito maaaring maging mas simple. Para mahanap ang average sa excel, kailangan mo lang ng 3 cell. Sa una ay magsusulat kami ng isang numero, sa pangalawa - isa pa. At sa ikatlong cell ay maglalagay tayo ng formula na magbibigay sa atin ng average na halaga sa pagitan ng dalawang numerong ito mula sa una at pangalawang mga cell. Kung ang cell No. 1 ay tinatawag na A1, ang cell No. 2 ay tinatawag na B1, pagkatapos ay sa cell na may formula kailangan mong isulat ito:

Kinakalkula ng formula na ito ang arithmetic mean ng dalawang numero.

Upang gawing mas maganda ang aming mga kalkulasyon, maaari naming i-highlight ang mga cell na may mga linya, sa anyo ng isang plato.

Sa Excel mismo mayroon ding isang function para sa pagtukoy ng average na halaga, ngunit ginagamit ko ang makalumang paraan at ipinasok ang formula na kailangan ko. Kaya, sigurado ako na kakalkulahin ng Excel ang eksaktong kailangan ko, at hindi gagawa ng sarili nitong uri ng pag-ikot.

M3sergey

Ito ay napaka-simple kung ang data ay naipasok na sa mga cell. Kung interesado ka sa isang numero lamang, piliin lamang ang nais na hanay/mga saklaw, at ang halaga ng kabuuan ng mga numerong ito, ang kanilang arithmetic mean at ang kanilang numero ay lalabas sa kanang ibaba sa status bar.

Maaari kang pumili ng isang walang laman na cell, mag-click sa tatsulok (drop-down list) "AutoSum" at piliin ang "Average" doon, pagkatapos ay sasang-ayon ka sa iminungkahing hanay para sa pagkalkula, o piliin ang iyong sarili.

Sa wakas, maaari mong gamitin ang mga formula nang direkta sa pamamagitan ng pag-click sa "Insert Function" sa tabi ng formula bar at cell address. Ang AVERAGE function ay matatagpuan sa kategoryang "Statistical", at ginagamit bilang mga argumento ang parehong mga numero at cell reference, atbp. Doon ay maaari ka ring pumili ng mas kumplikadong mga opsyon, halimbawa, AVERAGEIF - pagkalkula ng average ayon sa kondisyon.

Maghanap ng average sa excel ay isang medyo simpleng gawain. Dito kailangan mong maunawaan kung gusto mong gamitin ang average na halaga sa ilang mga formula o hindi.

Kung kailangan mo lamang makuha ang halaga, pagkatapos ay piliin lamang ang kinakailangang hanay ng mga numero, pagkatapos ay awtomatikong kalkulahin ng Excel ang average na halaga - ito ay ipapakita sa status bar, na may pamagat na "Average".

Sa kaso kung kailan mo gustong gamitin ang resulta sa mga formula, magagawa mo ito:

1) Isama ang mga cell gamit ang SUM function at hatiin ang lahat sa bilang ng mga numero.

2) Higit pa tamang opsyon- gumamit ng isang espesyal na function na tinatawag na AVERAGE. Ang mga argumento sa function na ito ay maaaring mga numerong tinukoy nang sunud-sunod o isang hanay ng mga numero.

Vladimir Tikhonov

Bilugan ang mga halaga na lalahok sa pagkalkula, i-click ang tab na "Mga Formula", doon mo makikita sa kaliwa mayroong "AutoSum" at sa tabi nito ay isang tatsulok na nakaturo pababa. Mag-click sa tatsulok na ito at piliin ang "Medium". Voila, tapos na) sa ibaba ng column makikita mo ang average na halaga :)

Ekaterina Mutalapova

Magsimula tayo sa simula at sa pagkakasunud-sunod. Ano ang ibig sabihin ng average?

Ang mean ay isang halaga na ang arithmetic mean, i.e. ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagdaragdag ng isang hanay ng mga numero at pagkatapos ay paghahati sa buong kabuuan ng mga numero sa kanilang numero. Halimbawa, para sa mga numero 2, 3, 6, 7, 2 magkakaroon ng 4 (ang kabuuan ng mga numero 20 ay hinati sa kanilang numero 5)

Sa isang Excel spreadsheet, para sa akin nang personal, ang pinakamadaling paraan ay ang paggamit ng formula = AVERAGE. Upang kalkulahin ang average na halaga, kailangan mong magpasok ng data sa talahanayan, isulat ang function na =AVERAGE() sa ilalim ng column ng data, at ipahiwatig ang hanay ng mga numero sa mga cell sa panaklong, na i-highlight ang column na may data. Pagkatapos nito, pindutin ang ENTER, o mag-left-click lamang sa anumang cell. Lumilitaw ang resulta sa cell sa ibaba ng column. Mukhang hindi maintindihan na inilarawan, ngunit sa katunayan ito ay ilang minuto.

Adventurer 2000

Ang Excel ay isang iba't ibang programa, kaya mayroong ilang mga opsyon na magbibigay-daan sa iyong makahanap ng mga average:

Unang pagpipilian. Isama mo lang ang lahat ng mga cell at hatiin sa kanilang numero;

Pangalawang opsyon. Samantalahin espesyal na koponan, isulat ang formula na "= AVERAGE (at dito ipahiwatig ang hanay ng mga cell)" sa kinakailangang cell;

Pangatlong opsyon. Kung pipiliin mo ang kinakailangang hanay, pakitandaan na sa pahina sa ibaba, ang average na halaga sa mga cell na ito ay ipinapakita din.

Kaya, mayroong maraming mga paraan upang mahanap ang average, kailangan mo lamang piliin ang pinakamahusay para sa iyo at gamitin ito nang palagian.

Sa Excel, maaari mong gamitin ang AVERAGE function upang kalkulahin ang simpleng arithmetic average. Upang gawin ito kailangan mong magpasok ng isang bilang ng mga halaga. Pindutin ang katumbas at piliin ang Statistical sa Kategorya, kung saan piliin ang AVERAGE function

Gayundin, gamit ang mga istatistikal na formula, maaari mong kalkulahin ang weighted arithmetic mean, na itinuturing na mas tumpak. Upang makalkula ito, kailangan namin ng mga halaga ng tagapagpahiwatig at dalas.

Paano mahahanap ang average sa Excel?

Ganito ang sitwasyon. Mayroong sumusunod na talahanayan:

Ang mga column na may kulay na pula ay naglalaman ng mga numerical na halaga ng mga marka sa mga paksa. Sa column na "Average na Marka," kailangan mong kalkulahin ang kanilang average.
Ang problema ay ito: mayroong 60-70 item sa kabuuan at ang ilan sa mga ito ay nasa ibang sheet.
Tumingin ako sa isa pang dokumento at ang average ay nakalkula na, at sa cell mayroong isang formula tulad ng
="pangalan ng sheet"!|E12
ngunit ito ay ginawa ng ilang programmer na tinanggal.
Mangyaring sabihin sa akin kung sino ang nakakaintindi nito.

Hector

Sa linya ng mga function, ipasok mo ang "AVERAGE" mula sa mga iminungkahing function at piliin kung saan sila kailangang kalkulahin mula sa (B6:N6) para sa Ivanov, halimbawa. Hindi ko alam kung tiyak ang tungkol sa mga katabing sheet, ngunit malamang na nakapaloob ito sa karaniwang tulong sa Windows

Sabihin sa akin kung paano kalkulahin ang average na halaga sa Word

Mangyaring sabihin sa akin kung paano kalkulahin ang average na halaga sa Word. Ibig sabihin, ang average na halaga ng mga rating, at hindi ang bilang ng mga taong nakatanggap ng mga rating.

Yulia Pavlova

Malaki ang magagawa ng Word sa mga macro. Pindutin ang ALT+F11 at magsulat ng macro program..
Bilang karagdagan, ang Insert-Object... ay magbibigay-daan sa iyo na gumamit ng iba pang mga program, kahit na Excel, upang lumikha ng isang sheet na may isang talahanayan sa loob ng isang dokumento ng Word.
Ngunit sa kasong ito, kailangan mong isulat ang iyong mga numero sa isang hanay ng talahanayan, at ipasok ang average sa ilalim na cell ng parehong column, tama ba?
Upang gawin ito, magpasok ng isang patlang sa ilalim ng cell.
Insert-Field... -Formula
Nilalaman ng field
[=AVERAGE(Itaas)]
nagbibigay ng average ng kabuuan ng mga cell sa itaas.
Kung pipili ka ng field at i-click ang kanang pindutan ng mouse, maaari mo itong I-update kung nagbago ang mga numero,
tingnan ang code o halaga ng isang field, palitan ang code nang direkta sa field.
Kung may mali, tanggalin ang buong field sa cell at gawin itong muli.
AVERAGE ay nangangahulugang average, ITAAS - tungkol sa, iyon ay, isang bilang ng mga cell na nakahiga sa itaas.
Hindi ko alam ang lahat ng ito sa aking sarili, ngunit madali kong natuklasan ito sa HELP, siyempre, na may kaunting pag-iisip.

Noong 1906, binisita ng mahusay na siyentipiko at sikat na eugenicist na si Francis Galton ang taunang eksibisyon ng mga tagumpay sa pagsasaka ng mga baka at manok sa kanlurang Inglatera, kung saan, sa pamamagitan ng pagkakataon, nagsagawa siya ng isang kawili-wiling eksperimento.

Gaya ng sinabi ni James Surowiecki, may-akda ng The Wisdom of Crowds, sa fair Galton ay interesado sa isang kompetisyon kung saan kailangang hulaan ng mga tao ang bigat ng isang kinatay na baka. Ang nagpangalan ng numerong pinakamalapit sa tunay ay idineklara na panalo.

Si Galton ay sikat sa kanyang paghamak mga kakayahan sa intelektwal ordinaryong tao. Naniniwala siya na ang mga tunay na eksperto lamang ang makakagawa ng tumpak na mga pahayag tungkol sa bigat ng isang baka. At 787 kalahok sa kompetisyon ay hindi mga eksperto.

Patunayan ng siyentipiko ang kawalan ng kakayahan ng karamihan sa pamamagitan ng pagkalkula ng average ng mga sagot ng mga kalahok. Isipin ang kanyang pagkagulat nang ang resulta na nakuha niya ay halos eksaktong katumbas ng tunay na bigat ng toro!

Karaniwan - Huling Imbensyon

Siyempre, ang katumpakan ng sagot ay namangha sa mananaliksik. Ngunit ang mas kapansin-pansin ay ang katotohanang naisip pa ni Galton na gamitin ang average na halaga.

Sa mundo ngayon, ang mga average at tinatawag na median ay matatagpuan sa bawat pagliko: ang average na temperatura sa New York noong Abril ay 52 degrees Fahrenheit; Si Stephen Curry ay may average na 30 puntos bawat laro; Ang median na kita ng pamilya sa US ay $51,939/taon.

Gayunpaman, ang ideya na maraming iba't ibang mga resulta ay maaaring katawanin ng isang solong numero ay medyo bago. Hanggang sa ika-17 siglo, ang mga average ay hindi ginagamit sa lahat.

Paano umusbong at umunlad ang konsepto ng mga average at median? At paano ito nagawang maging pangunahing pamamaraan ng pagsukat sa ating panahon?

Ang pangingibabaw ng mga average sa mga median ay nagkaroon ng malalayong kahihinatnan para sa aming pag-unawa sa impormasyon. At madalas nitong naliligaw ang mga tao.

Mean at median na mga halaga

Isipin na nagkukuwento ka tungkol sa apat na tao na kasama mo sa hapunan sa isang restaurant kagabi. Bibigyan mo ang isa sa kanila ng 20 taon, isa pang 30, pangatlo 40, at pang-apat na 50. Ano ang masasabi mo tungkol sa kanilang mga edad sa iyong kuwento?

Malamang na tatawagin mo silang middle age.

Ang average ay kadalasang ginagamit upang ihatid ang impormasyon tungkol sa isang bagay, gayundin upang ilarawan ang isang hanay ng mga sukat. Sa teknikal, ang ibig sabihin ay tinatawag ng mga mathematician na "aritmetika mean"—ang kabuuan ng lahat ng mga sukat na hinati sa bilang ng mga sukat.

Bagama't ang salitang average ay kadalasang ginagamit bilang kasingkahulugan para sa median, ang huli ay mas madalas na tumutukoy sa gitna ng isang bagay. Ang salitang ito ay nagmula sa Latin na "medianus", na nangangahulugang "gitna".

Median na halaga sa Sinaunang Greece

Ang kasaysayan ng median na halaga ay nagsisimula sa mga turo ng sinaunang Greek mathematician na si Pythagoras. Para kay Pythagoras at sa kanyang paaralan, ang median ay may malinaw na kahulugan at ibang-iba sa kung paano natin naiintindihan ang ibig sabihin ngayon. Ginamit lamang ito sa matematika, hindi sa pagsusuri ng datos.

Sa Pythagorean school, ang median na halaga ay ang gitnang numero sa isang tatlong-matagalang pagkakasunod-sunod ng mga numero, sa "pantay" na kaugnayan sa mga kalapit na termino nito. Ang isang "pantay" na relasyon ay maaaring mangahulugan ng pantay na distansya. Halimbawa, ang numero 4 sa serye 2,4,6. Gayunpaman, maaari rin itong magpahayag ng isang geometric na pag-unlad, tulad ng 10 sa pagkakasunud-sunod na 1,10,100.

Ipinaliwanag ng statistician na si Churchill Eisenhart na sa sinaunang Greece, ang median na halaga ay hindi ginamit upang kumatawan o palitan ang anumang hanay ng mga numero. Tinutukoy lamang nito ang gitna, at kadalasang ginagamit sa mga patunay sa matematika.

Si Eisenhart ay gumugol ng sampung taon sa pag-aaral ng mean at median. Sa una, sinubukan niyang hanapin ang kinatawan ng pag-andar ng median sa maagang mga pang-agham na konstruksyon. Sa halip, gayunpaman, natuklasan niya na ang karamihan sa mga naunang pisiko at astronomo ay umaasa sa isa, mahusay na ginawang mga sukat, at wala silang pamamaraan na nagpapahintulot sa kanila na pumili pinakamahusay na resulta sa maraming obserbasyon.

Ibinatay ng mga modernong mananaliksik ang kanilang mga konklusyon sa pagkolekta ng malaking halaga ng data, tulad ng mga biologist na nag-aaral ng genome ng tao. Ang mga sinaunang siyentipiko ay maaaring gumawa ng ilang mga sukat, ngunit pinili lamang nila ang pinakamahusay na bumuo ng kanilang mga teorya.

Gaya ng isinulat ng mananalaysay ng astronomiya na si Otto Neugebauer, "Ito ay naaayon sa malay na pagnanais ng mga sinaunang tao na bawasan ang dami ng empirikal na datos sa agham, dahil hindi sila naniniwala sa katumpakan ng mga direktang obserbasyon."

Halimbawa, kinalkula ng Greek mathematician at astronomer na si Ptolemy ang angular diameter ng Moon gamit ang observational method at theory of earth motion. Ang kanyang resulta ay 31'20. Ngayon alam natin na ang diameter ng Buwan ay mula 29'20 hanggang 34'6 depende sa layo nito sa Earth. Gumamit si Ptolemy ng kaunting data sa kanyang mga kalkulasyon, ngunit mayroon siyang lahat ng dahilan upang maniwala na ang mga ito ay tumpak.

Sumulat si Eisenhart: “Dapat isaisip na ang kaugnayan sa pagitan ng obserbasyon at teorya ay iba noong unang panahon kaysa sa ngayon. Ang mga resulta ng mga obserbasyon ay naunawaan hindi bilang mga katotohanan kung saan dapat iakma ang teorya, ngunit bilang mga partikular na kaso na maaari lamang maging kapaki-pakinabang bilang mga halimbawa ng paglalarawan ng katotohanan ng teorya."

Sa kalaunan ay babaling ang mga siyentipiko sa mga kinatawanng sukat ng data, ngunit sa una ay hindi ginamit ang mga paraan o median sa tungkuling ito. Mula noong unang panahon hanggang ngayon Ang isa pang konsepto ng matematika ay ginamit bilang isang kinatawan na ibig sabihin - ang kalahating kabuuan ng mga matinding halaga.

Kalahating kabuuan ng mga matinding halaga

Ang mga bagong kasangkapang pang-agham ay halos palaging nagmumula sa pangangailangang lutasin ang isang partikular na problema sa ilang disiplina. Kailangang hanapin pinakamahusay na halaga sa maraming mga sukat ay lumitaw mula sa pangangailangan upang tumpak na matukoy ang heograpikal na lokasyon.

Ang ika-11 siglong higanteng intelektwal na si Al-Biruni ay kilala bilang isa sa mga unang taong gumamit ng pamamaraan ng mga kahulugang kinatawan. Isinulat ni Al-Biruni na noong nagkaroon siya ng maraming sukat sa kanyang pagtatapon at nais niyang mahanap ang pinakamahusay sa kanila, ginamit niya ang sumusunod na "panuntunan": kailangan mong hanapin ang bilang na tumutugma sa gitna sa pagitan ng dalawang matinding halaga. Kapag kinakalkula ang kalahating kabuuan ng mga matinding halaga, ang lahat ng mga numero sa pagitan ng maximum at minimum na mga halaga ay hindi isinasaalang-alang, ngunit ang average lamang ng dalawang numerong ito ay matatagpuan.

Ginamit ni Al-Biruni ang pamamaraang ito sa iba't ibang larangan, kabilang ang pagkalkula ng longitude ng lungsod ng Ghazni, na matatagpuan sa modernong Afghanistan, gayundin sa kanyang pag-aaral ng mga katangian ng mga metal.

Gayunpaman, sa huling ilang siglo, ang kalahating kabuuan ng mga matinding halaga ay ginagamit nang mas kaunti. Sa katunayan, sa modernong agham ito ay hindi nauugnay sa lahat. Ang kalahating kabuuan ay pinalitan ng median na halaga.

Pupunta sa Averages

Sa unang bahagi ng ika-19 na siglo, ang paggamit ng median/mean na halaga ay naging isang karaniwang paraan ng paghahanap ng pinakatumpak na kinatawan ng halaga mula sa isang pangkat ng data. Si Friedrich von Gauss, isang namumukod-tanging matematiko noong panahon niya, ay sumulat noong 1809: “Ito ay pinaniniwalaan na kung ang isang tiyak na bilang ay natukoy sa pamamagitan ng ilang tuwirang mga obserbasyon na ginawa sa ilalim ng parehong mga kundisyon, kung gayon ang arithmetic mean ay ang pinakatotoong halaga. Kahit na hindi ito ganap na mahigpit, kung gayon kahit man lang, ito ay malapit sa realidad, at samakatuwid ay maaari mong laging umasa dito.”

Bakit nangyari ang pagbabagong ito sa pamamaraan?

Ang tanong na ito ay medyo mahirap sagutin. Sa kanyang pag-aaral, iminumungkahi ni Churchill Eisenhart na ang paraan ng paghahanap ng arithmetic mean ay maaaring nagmula sa larangan ng pagsukat ng magnetic deviation, iyon ay, sa paghahanap ng pagkakaiba sa pagitan ng direksyon ng compass needle na tumuturo sa hilaga at sa totoong hilaga. Napakahalaga ng dimensyong ito sa Panahon ng Great Geographical Discovery.

Nalaman ni Eisenhart na hanggang sa katapusan ng ika-16 na siglo, karamihan sa mga siyentipiko na sumusukat ng magnetic deflection ay gumamit ng ad hoc na pamamaraan (mula sa Latin "hanggang dito, para sa kasong ito, para sa layuning ito") sa pagpili ng pinakaangkop tumpak na pagsukat.

Ngunit noong 1580, iba ang diskarte ng siyentipiko na si William Borough sa problema. Siya ay kumuha ng walong iba't ibang mga sukat ng pagpapalihis at, pagkatapos ihambing ang mga ito, dumating sa konklusyon na ang pinaka eksaktong halaga ito ay nasa pagitan ng 11 ⅓ at 11 ¼ degrees. Malamang na kinakalkula niya ang isang arithmetic mean na nasa hanay na ito. Gayunpaman, hindi hayagang tinawag ni Boro ang kanyang diskarte na isang bagong pamamaraan.

Bago ang 1635, walang malinaw na kaso ng paggamit ng average bilang isang kinatawan na numero. Gayunpaman, noon na ang Ingles na astronomo na si Henry Gellibrand ay kumuha ng dalawang magkaibang sukat ng magnetic deflection. Ang isa sa kanila ay kinuha sa umaga (11 degrees), at ang isa sa hapon (11 degrees at 32 minuto). Kinakalkula ang pinakatunay na halaga, isinulat niya:

"Kung nakita natin ang ibig sabihin ng aritmetika, masasabi nating may mataas na posibilidad na ang resulta ng isang tumpak na pagsukat ay dapat na mga 11 degrees 16 minuto."

Malamang na ito ang unang pagkakataon na ginamit ang average na halaga bilang pinakamalapit sa totoong halaga!

Ang salitang "karaniwan" ay ginamit sa Ingles sa simula ng ika-16 na siglo upang ipahiwatig ang pagkawala ng pananalapi mula sa pinsalang dinanas ng isang barko o kargamento na dinadala sa panahon ng paglalakbay. Sa susunod na daang taon, tiyak na itinalaga nito ang mga pagkalugi na ito, na kinakalkula bilang average ng arithmetic. Halimbawa, kung ang isang barko ay nasira sa isang paglalakbay at ang mga tripulante ay kailangang magtapon ng ilang mga kalakal sa dagat upang mapanatili ang bigat ng barko, ang mga mamumuhunan ay magdaranas ng mga pagkalugi sa pananalapi na katumbas ng halaga ng kanilang puhunan - ang mga pagkalugi na ito ay kinakalkula sa parehong paraan tulad ng ang arithmetic average. Kaya unti-unting lumalapit ang mga halaga ng average at ang arithmetic mean.

Median na halaga

Sa ngayon, ang mean o arithmetic mean ay ginagamit bilang pangunahing paraan para sa pagpili ng isang kinatawan na halaga para sa isang hanay ng mga sukat. Paano ito nangyari? Bakit hindi ibinigay ang papel na ito sa median na halaga?

Si Francis Galton ang kampeon ng median

Ang terminong "median" - karaniwang miyembro sa isang serye ng mga numero, hinahati ang seryeng ito sa kalahati - lumitaw nang humigit-kumulang sa parehong oras ng arithmetic mean. Noong 1599, ang mathematician na si Edward Wright, na nagtatrabaho sa problema ng normal na paglihis ng compass, ay unang iminungkahi ang paggamit ng median na halaga.

“...Kumbaga maraming archers ang bumaril sa isang tiyak na target. Ang target ay kasunod na tinanggal. Paano mo malalaman kung saan ang target? Kailangan mong hanapin ang gitnang lugar sa pagitan ng lahat ng mga arrow. Gayundin, sa maraming resulta ng obserbasyon, ang nasa gitna ay magiging pinakamalapit sa katotohanan.”

Ang median ay malawakang ginagamit noong ikalabinsiyam na siglo, na naging isang kinakailangang bahagi ng anumang pagsusuri ng data sa panahong iyon. Ginamit din ito ni Francis Galton, isang natatanging analyst noong ikalabinsiyam na siglo. Sa kuwento ng pagtimbang ng baka na sinabi sa simula ng artikulong ito, ginamit ni Galton ang median na halaga bilang kumakatawan sa opinyon ng karamihan.

Maraming mga analyst, kabilang si Galton, ang ginusto ang median dahil mas madaling kalkulahin para sa maliliit na set ng data.

Gayunpaman, ang median ay hindi kailanman naging mas popular kaysa sa ibig sabihin. Ito ay malamang dahil sa mga espesyal na katangian ng istatistika na likas sa mean, pati na rin ang kaugnayan nito sa normal na distribusyon.

Relasyon sa pagitan ng mean at normal na distribusyon

Kapag gumawa kami ng maraming mga sukat, ang mga resulta ay, gaya ng sinasabi ng mga istatistika, "normal na ipinamamahagi." Nangangahulugan ito na kung ang data na ito ay naka-plot sa isang graph, ang mga punto dito ay maglalarawan ng isang bagay na katulad ng isang kampanilya. Kung ikinonekta mo ang mga ito, makakakuha ka ng "hugis-kampana" na kurba. Normal na pamamahagi Maraming istatistika ang tumutugma, tulad ng taas ng mga tao, mga marka ng katalinuhan, at ang pinakamataas na taunang temperatura.

Kapag ang data ay karaniwang ipinamamahagi, ang ibig sabihin ay magiging napakalapit sa pinakamataas na punto sa kurba ng kampanilya, at napaka malaking bilang ang mga sukat ay magiging malapit sa average na halaga. Mayroong kahit isang formula na hinuhulaan kung gaano karaming mga sukat ang babagsak ng ilang distansya mula sa average.

Kaya, ang pagkalkula ng average ay nagbibigay sa mga mananaliksik ng maraming karagdagang impormasyon.

Ang koneksyon sa pagitan ng average na halaga at ang standard deviation ay nagbibigay ito ng isang mahusay na kalamangan, dahil ang median na halaga ay walang ganoong koneksyon. Ang koneksyon na ito ay mahalagang bahagi pagsusuri ng pang-eksperimentong data at pagpoproseso ng istatistika ng impormasyon. Ito ang dahilan kung bakit ang average ay naging ubod ng mga istatistika at lahat ng agham na umaasa sa maraming data upang makagawa ng kanilang mga konklusyon.

Ang bentahe ng average ay dahil din sa ang katunayan na ito ay madaling kalkulahin ng mga computer. Bagama't ang median na halaga para sa isang maliit na pangkat ng data ay medyo madaling kalkulahin nang mag-isa, mas madaling magsulat programa sa kompyuter, na hahanapin ang average na halaga. Kung gagamitin mo Microsoft Excel, pagkatapos ay malamang na alam mo na ang median na function ay hindi kasing daling kalkulahin gaya ng mean function.

Bilang resulta, dahil sa mahusay na pang-agham na kahalagahan nito at kadalian ng paggamit, ang average na halaga ay naging pangunahing kinatawan ng halaga. Gayunpaman, ang pagpipiliang ito ay hindi palaging ang pinakamahusay.

Mga kalamangan ng median na halaga

Sa maraming mga kaso kapag gusto naming kalkulahin ang sentral na halaga ng isang pamamahagi, ang median na halaga ay isang mas mahusay na sukat. Ito ay dahil ang average na halaga ay higit na tinutukoy ng mga resulta ng matinding pagsukat.

Maraming analyst ang naniniwala na ang walang pag-iisip na paggamit ng mga average ay may negatibong epekto sa aming pag-unawa sa dami ng impormasyon. Ang mga tao ay tumitingin sa karaniwan at iniisip na ito ay "ang pamantayan." Ngunit sa katunayan, maaari itong matukoy ng sinumang miyembro na namumukod-tangi sa isang magkakatulad na serye.

Isipin ang isang analyst na gustong malaman ang isang kinatawan na halaga para sa limang bahay. Ang apat na bahay ay nagkakahalaga ng $100,000, at ang panglima ay nagkakahalaga ng $900,000. Ang ibig sabihin ay magiging $200,000 at ang median ay magiging $100,000. Dito, tulad ng sa maraming iba pang mga kaso, ang median na halaga ay nagbibigay ng isang mas mahusay na pag-unawa sa kung ano ang maaaring tawaging "pamantayan."

Sa pagkilala kung gaano karaming matinding halaga ang maaaring makaapekto sa average, ginagamit ang median upang ipakita ang mga pagbabago sa kita ng sambahayan sa U.S.

Ang mga median ay hindi gaanong sensitibo sa maruming data na hinarap ng mga analyst ngayon. Maraming statistician at analyst ang nangongolekta ng impormasyon sa pamamagitan ng pag-survey sa mga tao sa Internet. Kung ang user ay hindi sinasadyang magdagdag ng dagdag na zero sa sagot, na nagiging 100 sa 1000, ang error na ito ay magkakaroon ng mas malakas na epekto sa mean kaysa sa median.

Average o median?

Ang pagpili sa pagitan ng median at ang average ay may malalayong kahihinatnan, mula sa aming pag-unawa sa mga epekto ng mga gamot sa kalusugan hanggang sa aming kaalaman sa kung ano ang dapat na karaniwang badyet ng sambahayan.

Habang ang pagkolekta at pagsusuri ng data ay lalong hinuhubog kung paano natin naiintindihan ang mundo, gayundin ang halaga ng mga dami na ginagamit natin. Sa isang perpektong mundo, gagamitin ng mga analyst ang parehong mean at median upang ipahayag ang data nang graphical.

Ngunit nabubuhay tayo sa mga kondisyon ng limitadong oras at atensyon. Dahil sa mga limitasyong ito, madalas na kailangan nating pumili ng isang bagay lamang. At sa maraming pagkakataon, mas mainam ang median na halaga.