Diskriminasyon para sa mga kakaibang numero. Laging nasa mood
Quadratic equation. Nakakadiskrimina. Solusyon, mga halimbawa.
Pansin!
May mga karagdagang
materyales sa Espesyal na Seksyon 555.
Para sa mga taong "hindi masyadong..."
At para sa mga "napakarami...")
Mga uri ng quadratic equation
Ano ang isang quadratic equation? Ano ang hitsura nito? Sa termino quadratic equation ang keyword ay "parisukat". Nangangahulugan ito na sa equation Kailangan dapat mayroong x square. Bilang karagdagan dito, ang equation ay maaaring (o maaaring hindi!) naglalaman lamang ng X (sa unang kapangyarihan) at isang numero lamang (libreng miyembro). At dapat walang X sa isang kapangyarihang higit sa dalawa.
Sa mga termino sa matematika, ang isang quadratic equation ay isang equation ng form:
Dito a, b at c- ilang mga numero. b at c- ganap na anuman, ngunit A– anumang bagay maliban sa zero. Halimbawa:
Dito A =1; b = 3; c = -4
Dito A =2; b = -0,5; c = 2,2
Dito A =-3; b = 6; c = -18
Well, naiintindihan mo...
Sa mga quadratic equation na ito sa kaliwa ay mayroong buong set mga miyembro. X squared na may coefficient A, x sa unang kapangyarihan na may koepisyent b At libreng miyembro s.
Ang ganitong mga quadratic equation ay tinatawag puno na.
Paano kung b= 0, ano ang makukuha natin? meron tayo X ay mawawala sa unang kapangyarihan. Nangyayari ito kapag pinarami ng zero.) Lumalabas, halimbawa:
5x 2 -25 = 0,
2x 2 -6x=0,
-x 2 +4x=0
atbp. At kung ang parehong coefficients b At c ay katumbas ng zero, kung gayon ito ay mas simple:
2x 2 =0,
-0.3x 2 =0
Ang mga naturang equation kung saan may nawawala ay tinatawag hindi kumpletong quadratic equation. Na medyo lohikal.) Pakitandaan na ang x squared ay naroroon sa lahat ng equation.
By the way, bakit A hindi maaaring katumbas ng zero? At ikaw ang pumalit sa halip A zero.) Mawawala ang ating X squared! Ang equation ay magiging linear. At ang solusyon ay ganap na naiiba ...
Iyan ang lahat ng pangunahing uri ng mga quadratic equation. Kumpleto at hindi kumpleto.
Paglutas ng mga quadratic equation.
Paglutas ng kumpletong quadratic equation.
Ang mga quadratic equation ay madaling lutasin. Ayon sa mga formula at malinaw, simpleng mga panuntunan. Sa unang yugto, kinakailangan upang dalhin ang ibinigay na equation sa isang karaniwang form, i.e. sa form:
Kung ang equation ay naibigay na sa iyo sa form na ito, hindi mo kailangang gawin ang unang yugto.) Ang pangunahing bagay ay upang matukoy nang tama ang lahat ng mga coefficient, A, b At c.
Ang formula para sa paghahanap ng mga ugat ng isang quadratic equation ay ganito ang hitsura:
Ang expression sa ilalim ng root sign ay tinatawag may diskriminasyon. Ngunit higit pa tungkol sa kanya sa ibaba. Tulad ng nakikita mo, upang mahanap ang X, ginagamit namin a, b at c lang. Yung. coefficients mula sa isang quadratic equation. Maingat lamang na palitan ang mga halaga a, b at c Kinakalkula namin sa formula na ito. Palitan natin gamit ang iyong sariling mga palatandaan! Halimbawa, sa equation:
A =1; b = 3; c= -4. Narito isusulat namin ito:
Ang halimbawa ay halos malutas:
Ito ang sagot.
Ito ay napaka-simple. At ano, sa palagay mo imposibleng magkamali? Well, oo, paano...
Ang pinakakaraniwang pagkakamali ay pagkalito sa mga halaga ng tanda a, b at c. O sa halip, hindi sa kanilang mga palatandaan (kung saan malito?), ngunit sa pagpapalit ng mga negatibong halaga sa formula para sa pagkalkula ng mga ugat. Ang nakakatulong dito ay isang detalyadong pagtatala ng formula na may mga partikular na numero. Kung may mga problema sa mga kalkulasyon, gawin mo yan!
Ipagpalagay na kailangan nating lutasin ang sumusunod na halimbawa:
Dito a = -6; b = -5; c = -1
Sabihin nating alam mo na bihira kang makakuha ng mga sagot sa unang pagkakataon.
Well, huwag maging tamad. Aabutin ng humigit-kumulang 30 segundo upang magsulat ng dagdag na linya At ang bilang ng mga error ay bababa nang husto. Kaya't sumulat kami nang detalyado, kasama ang lahat ng mga bracket at palatandaan:
Tila hindi kapani-paniwalang mahirap isulat nang maingat. Pero parang ganun lang. Subukan ito. Well, o pumili. Ano ang mas mahusay, mabilis o tama?
Tsaka papasayahin kita. Pagkaraan ng ilang sandali, hindi na kailangang isulat ang lahat nang napakaingat. Gagana ito nang mag-isa. Lalo na kung gumagamit ka ng mga praktikal na pamamaraan na inilarawan sa ibaba. Ang masamang halimbawang ito na may isang bungkos ng mga minus ay madaling malutas at walang mga pagkakamali!
Ngunit, kadalasan, ang mga parisukat na equation ay bahagyang naiiba. Halimbawa, tulad nito: Nakilala mo ba?) Oo! Ito.
hindi kumpletong quadratic equation
Paglutas ng mga hindi kumpletong quadratic equation. a, b at c.
Maaari din silang malutas gamit ang isang pangkalahatang formula. Kailangan mo lang maunawaan ng tama kung ano ang mga ito ay katumbas dito. Naisip mo na ba ito? Sa unang halimbawa a = 1; b = -4; c A ? Ito ay wala doon sa lahat! Well oo, tama iyan. Sa matematika ang ibig sabihin nito ay c = 0 ! yun lang. Ipalit ang zero sa formula sa halip c, at magtatagumpay tayo. Pareho sa pangalawang halimbawa. Basta wala tayong zero dito Sa b !
, A
Ngunit ang mga hindi kumpletong quadratic equation ay maaaring malutas nang mas simple. Nang walang anumang mga formula. Isaalang-alang natin ang unang hindi kumpletong equation. Ano ang maaari mong gawin sa kaliwang bahagi? Maaari mong alisin ang X sa mga bracket! Ilabas na natin.
Kaya paano ito? At ang katotohanan na ang produkto ay katumbas ng zero kung at kung anuman sa mga kadahilanan ay katumbas ng zero! Huwag maniwala sa akin? Okay, pagkatapos ay bumuo ng dalawang di-zero na numero na, kapag pinarami, ay magbibigay ng zero!
hindi gumagana? yun lang... Samakatuwid, maaari tayong magsulat nang may kumpiyansa:, x 1 = 0.
Lahat. Ito ang magiging ugat ng ating equation. Parehong angkop. Kapag pinapalitan ang alinman sa mga ito sa orihinal na equation, nakukuha natin ang tamang pagkakakilanlan 0 = 0. Gaya ng nakikita mo, ang solusyon ay mas simple kaysa sa paggamit ng pangkalahatang formula. Hayaan akong tandaan, sa pamamagitan ng paraan, kung aling X ang magiging una at alin ang magiging pangalawa - ganap na walang malasakit. Ito ay maginhawa upang magsulat sa pagkakasunud-sunod, x 1- ano ang mas maliit at x 2- na kung saan ay mas malaki.
Ang pangalawang equation ay maaari ding malutas nang simple. Ilipat ang 9 sa kanang bahagi. Nakukuha namin:
Ang natitira na lang ay kunin ang ugat mula sa 9, at iyon na. Ito ay lalabas:
Dalawang ugat din . x 1 = -3, x 2 = 3.
Ito ay kung paano nalulutas ang lahat ng hindi kumpletong quadratic equation. Alinman sa pamamagitan ng paglalagay ng X sa labas ng mga bracket, o sa pamamagitan lamang ng paglipat ng numero sa kanan at pagkatapos ay i-extract ang ugat.
Napakahirap lituhin ang mga diskarteng ito. Dahil lang sa unang kaso, kailangan mong kunin ang ugat ng X, na kahit papaano ay hindi maintindihan, at sa pangalawang kaso ay walang dapat alisin sa mga bracket...
diskriminasyon. Discriminant formula.
Magic word may diskriminasyon ! Bihira ang isang high school student na hindi nakarinig ng salitang ito! Ang pariralang "wesolve through a discriminant" inspires confidence and reassurance. Dahil hindi na kailangang umasa ng mga trick mula sa discriminant! Ito ay simple at walang problema sa paggamit.) Ipinaaalala ko sa iyo ang pinaka-pangkalahatang formula para sa paglutas anuman quadratic equation:
Ang expression sa ilalim ng root sign ay tinatawag na discriminant. Karaniwan ang discriminant ay tinutukoy ng titik D. Discriminant formula:
D = b 2 - 4ac
At ano ang kapansin-pansin sa ekspresyong ito? Bakit karapat-dapat ito ng isang espesyal na pangalan? ano ang kahulugan ng discriminant? Kung tutuusin -b, o 2a sa formula na ito ay hindi nila ito partikular na tinatawag na kahit ano... Mga titik at titik.
Narito ang bagay. Kapag nilulutas ang isang quadratic equation gamit ang formula na ito, ito ay posible tatlong kaso lang.
1. Positibo ang discriminant. Nangangahulugan ito na ang ugat ay maaaring makuha mula dito. Kung ang ugat ay nakuha ng mabuti o hindi maganda ay isa pang tanong. Ang mahalaga ay kung ano ang nakuha sa prinsipyo. Pagkatapos ang iyong quadratic equation ay may dalawang ugat. Dalawang magkaibang solusyon.
2. Ang discriminant ay zero. Pagkatapos ay magkakaroon ka ng isang solusyon. Dahil ang pagdaragdag o pagbabawas ng zero sa numerator ay hindi nagbabago ng anuman. Sa mahigpit na pagsasalita, ito ay hindi isang ugat, ngunit dalawang magkapareho. Ngunit, sa isang pinasimple na bersyon, kaugalian na pag-usapan isang solusyon.
3. Negatibo ang discriminant. Ang square root ng isang negatibong numero ay hindi maaaring kunin. Oh well. Nangangahulugan ito na walang mga solusyon.
Sa totoo lang, kapag niresolve lang ang mga quadratic equation, hindi talaga kailangan ang konsepto ng discriminant. Pinapalitan namin ang mga halaga ng mga coefficient sa formula at binibilang. Ang lahat ay nangyayari doon nang mag-isa, dalawang ugat, isa, at wala. Gayunpaman, kapag nilulutas ang mas kumplikadong mga gawain, nang walang kaalaman kahulugan at pormula ng discriminant hindi makadaan. Lalo na sa mga equation na may mga parameter. Ang ganitong mga equation ay aerobatics para sa State Examination at sa Unified State Examination!)
Kaya, kung paano malutas ang mga quadratic equation sa pamamagitan ng discriminant na iyong naalala. O natutunan mo, na hindi rin masama.) Alam mo kung paano matukoy nang tama a, b at c. Alam mo ba kung paano? matulungin palitan ang mga ito sa root formula at matulungin bilangin ang resulta. Naiintindihan mo na ang pangunahing salita dito ay matulungin?
Ngayon tandaan ang mga praktikal na pamamaraan na kapansin-pansing binabawasan ang bilang ng mga pagkakamali. Ang parehong mga iyon ay dahil sa kawalan ng pansin... Kung saan sa kalaunan ay nagiging masakit at nakakasakit...
Unang appointment
. Huwag maging tamad bago lutasin ang isang quadratic equation at dalhin ito sa karaniwang anyo. Ano ang ibig sabihin nito?
Sabihin nating pagkatapos ng lahat ng mga pagbabagong-anyo ay makukuha mo ang sumusunod na equation:
Huwag magmadali upang isulat ang root formula! Halos tiyak na magkakahalo ka sa mga posibilidad a, b at c. Buuin nang wasto ang halimbawa. Una, X squared, pagkatapos ay walang square, pagkatapos ay ang libreng term. ganito:
At muli, huwag magmadali! Ang isang minus sa harap ng isang X squared ay maaari talagang magalit sa iyo. Madaling kalimutan... Tanggalin ang minus. Paano? Oo, gaya ng itinuro sa nakaraang paksa! Kailangan nating i-multiply ang buong equation sa -1. Nakukuha namin:
Ngunit ngayon maaari mong ligtas na isulat ang formula para sa mga ugat, kalkulahin ang discriminant at tapusin ang paglutas ng halimbawa. Magpasya para sa iyong sarili.
Dapat mayroon ka na ngayong mga ugat 2 at -1. Pangalawa ang reception. Suriin ang mga ugat! Ayon sa teorama ni Vieta. Huwag kang matakot, ipapaliwanag ko ang lahat! Sinusuri huli equation. Yung. ang ginamit namin para isulat ang root formula. Kung (tulad ng sa halimbawang ito) ang coefficient a = 1 , ang pagsuri sa mga ugat ay madali. Ito ay sapat na upang i-multiply ang mga ito. Ang resulta ay dapat na isang libreng miyembro, i.e. sa aming kaso -2. Mangyaring tandaan, hindi 2, ngunit -2! Libreng miyembro kasama ang iyong tanda
. Kung hindi ito gumana, nangangahulugan ito na nasiraan ka na sa isang lugar. Hanapin ang error. b Kung ito ay gumagana, kailangan mong idagdag ang mga ugat. Huling at huling pagsusuri. Ang koepisyent ay dapat Sa
kabaligtaran b pamilyar. Sa aming kaso -1+2 = +1. Isang koepisyent
, na nasa harap ng X, ay katumbas ng -1. Kaya, lahat ay tama! Nakakalungkot na napakasimple lang nito para sa mga halimbawa kung saan ang x squared ay purong, na may koepisyent. a = 1.
Ngunit hindi bababa sa suriin ang gayong mga equation! Magkakaroon ng mas kaunting mga error. Pangatlo ang reception
. Kung ang iyong equation ay may fractional coefficients, alisin ang mga fraction! I-multiply ang equation sa isang common denominator gaya ng inilalarawan sa aralin na "Paano lulutasin ang mga equation? Mga pagbabago sa pagkakakilanlan." Kapag nagtatrabaho sa mga fraction, patuloy na gumagapang ang mga error sa ilang kadahilanan...
Upang hindi malito sa mga minus, pinarami namin ang equation sa -1. Nakukuha namin:
yun lang! Ang paglutas ay isang kasiyahan!
Kaya, sabihin buod ang paksa.
Mga praktikal na tip:
1. Bago lutasin, dinadala namin ang quadratic equation sa karaniwang anyo at itayo ito Tama.
2. Kung mayroong negatibong koepisyent sa harap ng X squared, inaalis namin ito sa pamamagitan ng pagpaparami ng buong equation sa -1.
3. Kung fractional ang mga coefficient, inaalis namin ang mga fraction sa pamamagitan ng pagpaparami ng buong equation sa kaukulang factor.
4. Kung ang x squared ay dalisay, ang coefficient nito ay katumbas ng isa, ang solusyon ay madaling ma-verify gamit ang Vieta's theorem. Gawin mo!
Ngayon ay maaari na tayong magpasya.)
Lutasin ang mga equation:
8x 2 - 6x + 1 = 0
x 2 + 3x + 8 = 0
x 2 - 4x + 4 = 0
(x+1) 2 + x + 1 = (x+1)(x+2)
Mga sagot (magulo):
Samakatuwid, maaari tayong magsulat nang may kumpiyansa:
x 2 = 5
x 1.2 =2
x 1 = 2
x 2 = -0.5
x - anumang numero
x 1 = -3
x 2 = 3
walang solusyon
x 1 = 0.25
x 2 = 0.5
Kasya ba ang lahat? Mahusay! Ang mga quadratic equation ay hindi ang iyong sakit ng ulo. Ang unang tatlo ay nagtrabaho, ngunit ang iba ay hindi? Kung gayon ang problema ay hindi sa mga quadratic equation. Ang problema ay nasa magkaparehong pagbabago ng mga equation. Tingnan ang link, ito ay kapaki-pakinabang.
Hindi masyadong gumagana? O sadyang hindi ito gumagana? Pagkatapos ay tutulungan ka ng Seksyon 555. Lahat ng mga halimbawang ito ay pinaghiwa-hiwalay doon. Ipinakita pangunahing mga pagkakamali sa solusyon. Siyempre, pinag-uusapan din natin ang paggamit ng magkatulad na pagbabago sa paglutas ng iba't ibang mga equation. Malaking tulong!
Kung gusto mo ang site na ito...
Siyanga pala, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.)
Maaari kang magsanay sa paglutas ng mga halimbawa at alamin ang iyong antas. Pagsubok na may agarang pag-verify. Matuto tayo - nang may interes!)
Maaari kang maging pamilyar sa mga function at derivatives.
Ang discriminant, tulad ng mga quadratic equation, ay nagsisimulang pag-aralan sa kursong algebra sa ika-8 baitang. Maaari mong lutasin ang isang quadratic equation sa pamamagitan ng discriminant at gamit ang Vieta's theorem. Ang paraan ng pag-aaral ng mga quadratic equation, pati na rin ang mga discriminant formula, ay sa halip ay hindi matagumpay na itinuro sa mga mag-aaral, tulad ng maraming bagay sa totoong edukasyon. Samakatuwid, lumipas ang mga taon ng paaralan, ang edukasyon sa mga baitang 9-11 ay pinalitan ng "mas mataas na edukasyon" at lahat ay naghahanap muli - "Paano lutasin ang isang quadratic equation?", "Paano hanapin ang mga ugat ng equation?", "Paano hanapin ang discriminant?" At...
Discriminant formula
Ang discriminant D ng quadratic equation a*x^2+bx+c=0 ay katumbas ng D=b^2–4*a*c.
Ang mga ugat (mga solusyon) ng isang quadratic equation ay nakasalalay sa tanda ng discriminant (D):
D>0 - ang equation ay may 2 magkaibang tunay na ugat;
D=0 - ang equation ay may 1 ugat (2 magkatugmang ugat):
D<0
– не имеет действительных корней (в школьной теории). В ВУЗах изучают комплексные числа и уже на множестве комплексных чисел уравнение с отрицательным дискриминантом имеет два комплексных корня.
Ang formula para sa pagkalkula ng discriminant ay medyo simple, kaya maraming website ang nag-aalok ng online na discriminant calculator. Hindi pa namin naiisip ang ganitong uri ng mga script, kaya kung may nakakaalam kung paano ito ipatupad, mangyaring sumulat sa amin sa pamamagitan ng email Ang email address na ito ay pinoprotektahan mula sa mga spambots. Dapat ay pinagana mo ang JavaScript upang matingnan ito. .
Pangkalahatang formula para sa paghahanap ng mga ugat ng isang quadratic equation:
Nahanap namin ang mga ugat ng equation gamit ang formula 
Kung ang koepisyent ng isang parisukat na variable ay ipinares, pagkatapos ay ipinapayong kalkulahin hindi ang discriminant, ngunit ang ikaapat na bahagi nito
Sa ganitong mga kaso, ang mga ugat ng equation ay matatagpuan gamit ang formula 
Ang pangalawang paraan upang mahanap ang mga ugat ay ang Vieta's Theorem.
Ang teorama ay binuo hindi lamang para sa mga parisukat na equation, kundi pati na rin para sa mga polynomial. Mababasa mo ito sa Wikipedia o iba pang elektronikong mapagkukunan. Gayunpaman, upang pasimplehin, isaalang-alang natin ang bahagi na may kinalaman sa mga quadratic na equation sa itaas, iyon ay, mga equation ng form (a=1)
Ang kakanyahan ng mga formula ni Vieta ay ang kabuuan ng mga ugat ng equation ay katumbas ng koepisyent ng variable, na kinuha sa kabaligtaran na tanda. Ang produkto ng mga ugat ng equation ay katumbas ng libreng termino. Ang teorama ni Vieta ay maaaring isulat sa mga pormula.
Ang derivation ng formula ng Vieta ay medyo simple. Isulat natin ang quadratic equation sa pamamagitan ng mga simpleng salik 
Tulad ng nakikita mo, ang lahat ng mapanlikha ay simple sa parehong oras. Mabisang gamitin ang formula ng Vieta kapag ang pagkakaiba sa modulus ng mga ugat o ang pagkakaiba sa moduli ng mga ugat ay 1, 2. Halimbawa, ang mga sumusunod na equation, ayon sa teorem ng Vieta, ay may mga ugat.
Hanggang sa equation 4, ang pagsusuri ay dapat magmukhang ganito. Ang produkto ng mga ugat ng equation ay 6, samakatuwid ang mga ugat ay maaaring ang mga halaga (1, 6) at (2, 3) o mga pares na may magkasalungat na mga palatandaan. Ang kabuuan ng mga ugat ay 7 (ang koepisyent ng variable na may kabaligtaran na tanda). Mula dito napagpasyahan namin na ang mga solusyon sa quadratic equation ay x=2; x=3.
Mas madaling piliin ang mga ugat ng equation sa mga divisors ng libreng termino, pagsasaayos ng kanilang sign upang matupad ang mga formula ng Vieta. Sa una, ito ay tila mahirap gawin, ngunit sa pagsasanay sa isang bilang ng mga quadratic equation, ang diskarteng ito ay magiging mas epektibo kaysa sa pagkalkula ng discriminant at paghahanap ng mga ugat ng quadratic equation sa klasikal na paraan.
Tulad ng makikita mo, ang teorya ng paaralan ng pag-aaral ng diskriminasyon at mga pamamaraan ng paghahanap ng mga solusyon sa equation ay walang praktikal na kahulugan - "Bakit kailangan ng mga mag-aaral ang isang quadratic equation?", "Ano ang pisikal na kahulugan ng discriminant?"
Subukan nating malaman ito Ano ang inilalarawan ng discriminant?
Sa kursong algebra pinag-aaralan nila ang mga function, mga scheme para sa pag-aaral ng mga function at pagbuo ng isang graph ng mga function. Sa lahat ng mga pag-andar, ang parabola ay sumasakop sa isang mahalagang lugar, ang equation na maaaring isulat sa anyo 
Kaya ang pisikal na kahulugan ng quadratic equation ay ang mga zero ng parabola, iyon ay, ang mga punto ng intersection ng graph ng function na may abscissa axis Ox
Hinihiling ko sa iyo na tandaan ang mga katangian ng mga parabola na inilarawan sa ibaba. Darating ang oras upang kumuha ng mga pagsusulit, pagsusulit, o mga pagsusulit sa pasukan at magpapasalamat ka para sa reference na materyal. Ang sign ng squared variable ay tumutugma sa kung ang mga sanga ng parabola sa graph ay tataas (a>0),
o isang parabola na may mga sanga pababa (a<0)
.
Ang vertex ng parabola ay namamalagi sa pagitan ng mga ugat
Pisikal na kahulugan ng discriminant:
Kung ang discriminant ay mas malaki sa zero (D>0) ang parabola ay may dalawang punto ng intersection sa Ox axis. 
Kung ang discriminant ay zero (D=0) kung gayon ang parabola sa vertex ay hawakan ang x-axis. 
At ang huling kaso, kapag ang discriminant ay mas mababa sa zero (D<0)
– график параболы принадлежит плоскости над осью абсцисс (ветки параболы вверх), или график полностью под осью абсцисс (ветки параболы опущены вниз).
Hindi kumpletong quadratic equation
Ang isang quadratic equation ay isang equation na kamukha ax 2 + dx + c = 0. Ito ay may kahulugan a,c At at magtatagumpay tayo. Pareho sa pangalawang halimbawa. Basta wala tayong zero dito anumang numero, at A hindi katumbas ng zero.
Ang lahat ng mga quadratic equation ay nahahati sa ilang uri, lalo na:
Mga equation na may isang ugat lamang.
-Mga equation na may dalawang magkaibang ugat.
-Mga equation kung saan walang mga ugat.
Tinutukoy nito ang mga linear na equation kung saan ang ugat ay palaging pareho, mula sa mga parisukat. Upang maunawaan kung gaano karaming mga ugat ang nasa expression, kailangan mo Discriminant ng isang quadratic equation.
Ipagpalagay natin ang ating equation ax 2 + dx + c =0. ibig sabihin discriminant ng isang quadratic equation -
D = b 2 - 4 ac
At ito ay dapat tandaan magpakailanman. Gamit ang equation na ito, tinutukoy natin ang bilang ng mga ugat sa quadratic equation. At ginagawa namin ito sa ganitong paraan:
Kapag ang D ay mas mababa sa zero, walang mga ugat sa equation.
- Kapag ang D ay zero, mayroon lamang isang ugat.
- Kapag ang D ay mas malaki sa zero, ang equation ay may dalawang ugat.
Tandaan na ipinapakita ng discriminant kung gaano karaming mga ugat ang nasa equation nang hindi binabago ang mga palatandaan.
Isaalang-alang natin para sa kalinawan:
Kailangan nating malaman kung gaano karaming mga ugat ang mayroon sa quadratic equation na ito.
1) x 2 - 8x + 12 = 0
2)5x 2 + 3x + 7 = 0
3) x 2 -6x + 9 = 0
Ipinasok namin ang mga halaga sa unang equation at hanapin ang discriminant.
a = 1, b = -8, c = 12
D = (-8) 2 - 4 * 1 * 12 = 64 - 48 = 16
Ang discriminant ay may plus sign, na nangangahulugang mayroong dalawang ugat sa pagkakapantay-pantay na ito.
Ginagawa namin ang parehong sa pangalawang equation
a = 1, b = 3, c = 7
D = 3 2 - 4 * 5 * 7 = 9 - 140 = - 131
Ang halaga ay negatibo, na nangangahulugang walang mga ugat sa pagkakapantay-pantay na ito.
Palawakin natin ang sumusunod na equation sa pamamagitan ng pagkakatulad.
a = 1, b = -6, c = 9
D = (-6) 2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0
bilang kinahinatnan, mayroon tayong isang ugat sa equation.
Mahalaga na sa bawat equation ay isinulat namin ang mga coefficient. Siyempre, hindi ito napakahabang proseso, ngunit nakatulong ito sa amin na hindi malito at maiwasan ang mga error na mangyari. Kung madalas mong lutasin ang mga katulad na equation, magagawa mong isagawa ang mga kalkulasyon sa isip at malalaman nang maaga kung gaano karaming mga ugat ang equation.
Tingnan natin ang isa pang halimbawa:
1) x 2 - 2x - 3 = 0
2) 15 - 2x - x 2 = 0
3) x 2 + 12x + 36 = 0
Let's lay out the first
a = 1, b = -2, c = -3
D =(-2) 2 - 4 * 1 * (-3) = 16, na mas malaki sa zero, na nangangahulugang dalawang ugat, kunin natin ang mga ito
x 1 = 2+?16/2 * 1 = 3, x 2 = 2-?16/2 * 1 = -1.
Inilatag namin ang pangalawa
a = -1, b = -2, c = 15
D = (-2) 2 - 4 * 4 * (-1) * 15 = 64, na mas malaki sa zero at mayroon ding dalawang ugat. Ilabas natin ang mga ito:
x 1 = 2+?64/2 * (-1) = -5, x 2 = 2-?64/2 *(-1) = 3.
Inilatag namin ang pangatlo
a = 1, b = 12, c = 36
D = 12 2 - 4 * 1 * 36 =0, na katumbas ng zero at may isang ugat
x = -12 + ?0/2 * 1 = -6.
Ang paglutas ng mga equation na ito ay hindi mahirap.
Kung bibigyan tayo ng hindi kumpletong quadratic equation. Tulad ng
1x 2 + 9x = 0
2x 2 - 16 = 0
Ang mga equation na ito ay naiiba sa mga nasa itaas, dahil hindi ito kumpleto, wala itong pangatlong halaga. Ngunit sa kabila nito, ito ay mas simple kaysa sa isang kumpletong quadratic equation at hindi na kailangang maghanap ng discriminant dito.
Ano ang dapat gawin kapag kailangan mo ng isang thesis o sanaysay, ngunit walang oras upang isulat ito? Ang lahat ng ito at marami pang iba ay maaaring i-order sa Deeplom.by website (http://deeplom.by/) at makuha ang pinakamataas na marka.
Kabilang sa buong kurikulum ng algebra ng paaralan, ang isa sa pinakamalawak na paksa ay ang paksa ng quadratic equation. Sa kasong ito, ang isang quadratic equation ay nauunawaan bilang isang equation ng form na ax 2 + bx + c = 0, kung saan ang a ≠ 0 (basahin ang: a multiplied by x squared plus be x plus ce ay katumbas ng zero, kung saan ang a ay hindi katumbas ng zero). Sa kasong ito, ang pangunahing lugar ay inookupahan ng mga formula para sa paghahanap ng discriminant ng isang quadratic equation ng tinukoy na uri, na nauunawaan bilang isang expression na nagpapahintulot sa isa na matukoy ang pagkakaroon o kawalan ng mga ugat ng isang quadratic equation, pati na rin ang kanilang numero (kung mayroon man).
Formula (equation) ng discriminant ng isang quadratic equation
Ang karaniwang tinatanggap na formula para sa discriminant ng isang quadratic equation ay ang mga sumusunod: D = b 2 – 4ac. Sa pamamagitan ng pagkalkula ng discriminant gamit ang tinukoy na formula, hindi mo lamang matutukoy ang presensya at bilang ng mga ugat ng isang quadratic equation, ngunit pumili din ng isang paraan para sa paghahanap ng mga ugat na ito, kung saan mayroong ilang depende sa uri ng quadratic equation.
Ano ang ibig sabihin kung ang discriminant ay zero \ Formula para sa mga ugat ng isang quadratic equation kung ang discriminant ay zero
Ang discriminant, tulad ng sumusunod mula sa formula, ay tinutukoy ng Latin na titik D. Sa kaso kapag ang discriminant ay katumbas ng zero, dapat itong tapusin na ang isang quadratic equation ng form na ax 2 + bx + c = 0, kung saan ang isang ≠ 0, ay may isang ugat lamang, na kinakalkula ng pinasimpleng formula. Ang formula na ito ay nalalapat lamang kapag ang discriminant ay zero at ganito ang hitsura: x = –b/2a, kung saan ang x ay ang ugat ng quadratic equation, b at a ang mga katumbas na variable ng quadratic equation. Upang mahanap ang ugat ng isang quadratic equation, kailangan mong hatiin ang negatibong halaga ng variable b sa dalawang beses ang halaga ng variable a. Ang resultang expression ay magiging solusyon sa isang quadratic equation.
Paglutas ng isang quadratic equation gamit ang isang discriminant
Kung, kapag kinakalkula ang discriminant gamit ang formula sa itaas, isang positibong halaga ang nakuha (D ay mas malaki kaysa sa zero), kung gayon ang quadratic equation ay may dalawang ugat, na kinakalkula gamit ang mga sumusunod na formula: x 1 = (–b + vD)/ 2a, x 2 = (–b – vD) /2a. Kadalasan, ang discriminant ay hindi kinakalkula nang hiwalay, ngunit ang radikal na expression sa anyo ng discriminant formula ay pinapalitan lamang sa halagang D kung saan kinukuha ang ugat. Kung ang variable b ay may pantay na halaga, pagkatapos ay upang kalkulahin ang mga ugat ng isang quadratic equation ng form na ax 2 + bx + c = 0, kung saan ang a ≠ 0, maaari mo ring gamitin ang mga sumusunod na formula: x 1 = (–k + v(k2 – ac))/a , x 2 = (–k + v(k2 – ac))/a, kung saan k = b/2.
Sa ilang mga kaso, upang praktikal na malutas ang mga quadratic equation, maaari mong gamitin ang Vieta's Theorem, na nagsasaad na para sa kabuuan ng mga ugat ng isang quadratic equation ng form na x 2 + px + q = 0 ang value x 1 + x 2 = –p ay magiging totoo, at para sa produkto ng mga ugat ng tinukoy na equation – expression x 1 x x 2 = q.
Maaari bang mas mababa sa zero ang discriminant?
Kapag kinakalkula ang discriminant value, maaari kang makatagpo ng sitwasyon na hindi napapailalim sa alinman sa mga inilarawang kaso - kapag ang discriminant ay may negatibong halaga (iyon ay, mas mababa sa zero). Sa kasong ito, karaniwang tinatanggap na ang isang quadratic equation ng form na ax 2 + bx + c = 0, kung saan ang isang ≠ 0, ay walang tunay na mga ugat, samakatuwid, ang solusyon nito ay limitado sa pagkalkula ng discriminant, at ang mga formula sa itaas para sa mga ugat ng isang quadratic equation ay hindi mailalapat sa kasong ito magkakaroon. Kasabay nito, sa sagot sa quadratic equation ay nakasulat na "ang equation ay walang tunay na mga ugat."
Video na nagpapaliwanag:
