rms standard deviation. Pagkakaiba: pangkalahatan, sample, naitama

Tinukoy bilang isang pangkalahatang katangian ng laki ng pagkakaiba-iba ng isang katangian sa pinagsama-samang. Ito ay katumbas ng square root ng average na square deviation ng mga indibidwal na halaga ng katangian mula sa arithmetic mean, i.e. Ang ugat ng at maaaring matagpuan tulad nito:

1. Para sa pangunahing hilera:

2. Para sa serye ng variation:

Dinadala ito ng pagbabago sa standard deviation formula sa isang form na mas maginhawa para sa mga praktikal na kalkulasyon:

Standard deviation tinutukoy kung gaano karami sa average na partikular na mga opsyon ang lumihis mula sa kanilang average na halaga, at isa rin itong ganap na sukatan ng pagkakaiba-iba ng isang katangian at ipinahayag sa parehong mga yunit ng mga opsyon, at samakatuwid ay mahusay na binibigyang-kahulugan.

Mga halimbawa ng paghahanap ng standard deviation: ,

Para sa mga alternatibong katangian, ang standard deviation formula ay ganito:

kung saan ang p ay ang proporsyon ng mga yunit sa populasyon na may isang tiyak na katangian;

q ay ang proporsyon ng mga yunit na walang ganitong katangian.

Ang konsepto ng average na linear deviation

Average na linear deviation ay tinukoy bilang ang arithmetic mean ng mga ganap na halaga ng mga paglihis ng mga indibidwal na opsyon mula sa .

1. Para sa pangunahing hilera:

2. Para sa serye ng variation:

kung saan ang kabuuan n ay kabuuan ng mga frequency ng variation series.

Isang halimbawa ng paghahanap ng average na linear deviation:

Ang bentahe ng mean absolute deviation bilang sukatan ng dispersion sa hanay ng variation ay kitang-kita, dahil ang panukalang ito ay nakabatay sa pagsasaalang-alang sa lahat ng posibleng deviations. Ngunit ang tagapagpahiwatig na ito ay may mga makabuluhang disbentaha. Ang di-makatwirang pagtanggi sa mga algebraic na palatandaan ng mga deviations ay maaaring humantong sa katotohanan na ang mga katangian ng matematika ng tagapagpahiwatig na ito ay malayo sa elementarya. Ginagawa nitong napakahirap gamitin ang mean absolute deviation kapag nilulutas ang mga problemang kinasasangkutan ng mga probabilistikong kalkulasyon.

Samakatuwid, ang average na linear deviation bilang isang sukatan ng pagkakaiba-iba ng isang katangian ay bihirang ginagamit sa istatistikal na kasanayan, lalo na kapag ang pagbubuod ng mga tagapagpahiwatig nang hindi isinasaalang-alang ang mga palatandaan ay may kahulugan sa ekonomiya. Sa tulong nito, halimbawa, ang turnover ng dayuhang kalakalan, ang komposisyon ng mga manggagawa, ang ritmo ng produksyon, atbp.

Mean square

Inilapat ang mean square, halimbawa, upang kalkulahin ang average na laki ng mga gilid ng n square section, ang average na diameters ng mga putot, pipe, atbp. Ito ay nahahati sa dalawang uri.

Simple mean square. Kung, kapag pinapalitan ang mga indibidwal na halaga ng isang katangian ng isang average na halaga, kinakailangan na panatilihing hindi nagbabago ang kabuuan ng mga parisukat ng orihinal na mga halaga, kung gayon ang average ay magiging isang parisukat na average na halaga.

Ito ang square root ng quotient ng paghahati ng kabuuan ng mga parisukat ng mga indibidwal na halaga ng katangian sa kanilang numero:

Ang weighted mean square ay kinakalkula gamit ang formula:

kung saan ang f ay ang tanda ng timbang.

Average na kubiko

Nalalapat ang average na kubiko, halimbawa, kapag tinutukoy ang average na haba ng isang gilid at mga cube. Ito ay nahahati sa dalawang uri.
Average na cubic simple:

Kapag kinakalkula ang mga average na halaga at pagpapakalat sa serye ng pamamahagi ng agwat, ang mga tunay na halaga ng katangian ay pinapalitan ng mga sentral na halaga ng mga agwat, na naiiba sa arithmetic mean ng mga halagang kasama sa pagitan. Ito ay humahantong sa isang sistematikong error kapag kinakalkula ang pagkakaiba. V.F. Tinukoy iyon ni Sheppard error sa pagkalkula ng variance, na dulot ng paggamit ng pinagsama-samang data, ay 1/12 ng parisukat ng halaga ng pagitan, parehong sa direksyon ng pagtaas at sa direksyon ng pagpapababa ng magnitude ng dispersion.

Susog ng Sheppard dapat gamitin kung ang distribusyon ay malapit sa normal, nauugnay sa isang katangian na may tuluy-tuloy na katangian ng variation, at nakabatay sa malaking halaga ng paunang data (n > 500). Gayunpaman, batay sa katotohanan na sa ilang mga kaso ang parehong mga pagkakamali, na kumikilos sa iba't ibang direksyon, ay nagbabayad sa bawat isa, kung minsan ay posible na tumanggi na ipakilala ang mga pagwawasto.

Kung mas maliit ang pagkakaiba at karaniwang paglihis, mas homogenous ang populasyon at magiging mas tipikal ang average.
Sa pagsasagawa ng mga istatistika, madalas na kailangang ihambing ang mga pagkakaiba-iba ng iba't ibang katangian. Halimbawa, malaking interes na ihambing ang mga pagkakaiba-iba sa edad ng mga manggagawa at kanilang mga kwalipikasyon, haba ng serbisyo at sahod, gastos at kita, haba ng serbisyo at produktibidad sa paggawa, atbp. Para sa gayong mga paghahambing, ang mga tagapagpahiwatig ng ganap na pagkakaiba-iba ng mga katangian ay hindi angkop: imposibleng ihambing ang pagkakaiba-iba ng karanasan sa trabaho, na ipinahayag sa mga taon, na may pagkakaiba-iba ng sahod, na ipinahayag sa rubles.

Upang maisakatuparan ang gayong mga paghahambing, pati na rin ang mga paghahambing ng pagkakaiba-iba ng parehong katangian sa ilang mga populasyon na may iba't ibang mga average na arithmetic, ginagamit ang isang kamag-anak na tagapagpahiwatig ng pagkakaiba-iba - ang koepisyent ng pagkakaiba-iba.

Mga katamtamang istruktura

Upang makilala ang sentral na tendensya sa mga distribusyon ng istatistika, madalas na makatwiran na gamitin, kasama ang arithmetic mean, ang isang tiyak na halaga ng katangian X, na, dahil sa ilang mga tampok ng lokasyon nito sa serye ng pamamahagi, ay maaaring makilala ang antas nito.

Ito ay lalong mahalaga kapag sa isang serye ng pamamahagi ang mga matinding halaga ng isang katangian ay may hindi malinaw na mga hangganan. Sa pagsasaalang-alang na ito, ang isang tumpak na pagpapasiya ng arithmetic mean ay kadalasang imposible o napakahirap. Sa ganitong mga kaso, ang average na antas ay maaaring matukoy sa pamamagitan ng pagkuha, halimbawa, ang halaga ng tampok na matatagpuan sa gitna ng serye ng dalas o madalas na nangyayari sa kasalukuyang serye.

Ang ganitong mga halaga ay nakasalalay lamang sa likas na katangian ng mga frequency, ibig sabihin, sa istraktura ng pamamahagi. Ang mga ito ay tipikal sa lokasyon sa isang serye ng mga frequency, samakatuwid ang mga naturang halaga ay itinuturing na mga katangian ng sentro ng pamamahagi at samakatuwid ay natanggap ang kahulugan ng mga istrukturang average. Ginagamit ang mga ito upang pag-aralan ang panloob na istraktura at istraktura ng serye ng pamamahagi ng mga halaga ng katangian. Kabilang sa mga naturang tagapagpahiwatig ang:

Pag-asa at pagkakaiba-iba

Sukatin natin ang isang random na variable N beses, halimbawa, sinusukat namin ang bilis ng hangin nang sampung beses at gustong hanapin ang average na halaga. Paano nauugnay ang average na halaga sa function ng pamamahagi?

Pagulungin namin ang dice nang maraming beses. Ang bilang ng mga puntos na lilitaw sa mga dice sa bawat paghagis ay isang random na variable at maaaring tumagal ng anumang natural na halaga mula 1 hanggang 6. Ang arithmetic average ng mga ibinabang puntos na kinakalkula para sa lahat ng dice throws ay isa ring random na variable, ngunit para sa malaking N ito ay may posibilidad sa isang napaka-tiyak na numero - inaasahan sa matematika M x. Sa kasong ito M x = 3,5.

Paano mo nakuha ang halagang ito? Papasukin N pagsusulit, kapag nakakuha ka ng 1 puntos, kapag nakakuha ka ng 2 puntos, at iba pa. Tapos Kailan N→ ∞ bilang ng mga kinalabasan kung saan ang isang punto ay pinagsama, Katulad nito, Kaya

Modelo 4.5. Dice

Ipagpalagay natin ngayon na alam natin ang batas ng pamamahagi ng random variable x, ibig sabihin, alam natin na ang random variable x maaaring kumuha ng mga halaga x 1 , x 2 , ..., x k may probabilidad p 1 , p 2 , ..., p k.

Pag-asa M x random variable x katumbas ng:

Sagot. 2,8.

Ang inaasahan sa matematika ay hindi palaging isang makatwirang pagtatantya ng ilang random na variable. Kaya, upang tantiyahin ang average na suweldo, mas makatwirang gamitin ang konsepto ng median, iyon ay, tulad ng isang halaga na ang bilang ng mga taong tumatanggap ng suweldo ay mas mababa kaysa sa median at isang mas mataas na nag-tutugma.

Median Ang random variable ay tinatawag na numero x 1/2 ay ganyan p (x < x 1/2) = 1/2.

Sa madaling salita, ang posibilidad p 1 na ang random variable x magiging mas maliit x 1/2, at posibilidad p 2 na ang random variable x magiging mas malaki x Ang 1/2 ay magkapareho at katumbas ng 1/2. Ang median ay hindi natutukoy nang natatangi para sa lahat ng mga pamamahagi.

Bumalik tayo sa random variable x, na maaaring kumuha ng mga halaga x 1 , x 2 , ..., x k may probabilidad p 1 , p 2 , ..., p k.

Pagkakaiba random variable x Ang average na halaga ng squared deviation ng isang random variable mula sa inaasahan ng matematika nito ay tinatawag na:

Halimbawa 2

Sa ilalim ng mga kondisyon ng nakaraang halimbawa, kalkulahin ang pagkakaiba at karaniwang paglihis ng random variable x.

Sagot. 0,16, 0,4.

Modelo 4.6. Pamamaril sa isang target

Halimbawa 3

Hanapin ang probability distribution ng bilang ng mga puntos na nakuha sa unang roll ng dice, ang median, ang mathematical expectation, ang variance at ang standard deviation.

Anumang gilid ay pantay na malamang na mahulog, kaya ang pamamahagi ay magiging ganito:

Standard deviation Makikita na ang deviation ng value mula sa average na value ay napakalaki.

Mga katangian ng inaasahan sa matematika:

• Ang pag-asa sa matematika ng kabuuan ng mga independiyenteng random na variable ay katumbas ng kabuuan ng kanilang mga inaasahan sa matematika:

Halimbawa 4

Hanapin ang mathematical na inaasahan ng kabuuan at produkto ng mga puntos na pinagsama sa dalawang dice.

Sa halimbawa 3 nakita namin iyon para sa isang kubo M (x) = 3.5. Kaya para sa dalawang cubes

Mga katangian ng pagpapakalat:

• Ang pagkakaiba ng kabuuan ng mga independiyenteng random na variable ay katumbas ng kabuuan ng mga pagkakaiba:

Dx + y = Dx + Dy.

Hayaan para sa N gumulong sa dice na ginulong y puntos. Pagkatapos

Ang resultang ito ay totoo hindi lamang para sa mga dice roll. Sa maraming kaso, tinutukoy nito ang katumpakan ng pagsukat ng mathematical na inaasahan sa empirically. Ito ay makikita na sa pagtaas ng bilang ng mga sukat N ang pagkalat ng mga halaga sa paligid ng average, iyon ay, ang karaniwang paglihis, ay bumababa nang proporsyonal

Ang pagkakaiba ng isang random na variable ay nauugnay sa matematikal na inaasahan ng parisukat ng random na variable na ito sa pamamagitan ng sumusunod na kaugnayan:

Hanapin natin ang mga inaasahan sa matematika ng magkabilang panig ng pagkakapantay-pantay na ito. Sa pamamagitan ng kahulugan,

Ang pag-asa sa matematika ng kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay, ayon sa pag-aari ng mga inaasahan sa matematika, ay katumbas ng

Standard deviation

Standard deviation katumbas ng square root ng variance:
Kapag tinutukoy ang standard deviation para sa isang sapat na malaking volume ng populasyon na pinag-aaralan (n > 30), ang mga sumusunod na formula ay ginagamit:

Kaugnay na impormasyon.

Pagpapakalat. Standard deviation

Pagpapakalat ay ang arithmetic mean ng squared deviations ng bawat attribute value mula sa pangkalahatang average. Depende sa pinagmulan ng data, ang pagkakaiba ay maaaring hindi natimbang (simple) o natimbang.

Ang pagkakaiba ay kinakalkula gamit ang mga sumusunod na formula:

· para sa ungrouped data

· para sa nakagrupong data

Ang pamamaraan para sa pagkalkula ng timbang na pagkakaiba:

1. tukuyin ang arithmetic weighted average

2. natutukoy ang mga paglihis ng variant mula sa average

3. parisukat ang paglihis ng bawat opsyon mula sa average

4. i-multiply ang mga parisukat ng mga deviation sa pamamagitan ng mga timbang (mga frequency)

5. ibuod ang mga resultang produkto

6. ang resultang halaga ay hinati sa kabuuan ng mga timbangan

Ang formula para sa pagtukoy ng pagkakaiba-iba ay maaaring ma-convert sa sumusunod na formula:

- simple

Ang pamamaraan para sa pagkalkula ng pagkakaiba-iba ay simple:

1. tukuyin ang arithmetic mean

2. parisukat ang arithmetic mean

3. parisukat ang bawat opsyon sa hilera

4. hanapin ang kabuuan ng mga parisukat na opsyon

5. hatiin ang kabuuan ng mga parisukat sa kanilang bilang, i.e. tukuyin ang ibig sabihin ng parisukat

6. tukuyin ang pagkakaiba sa pagitan ng mean square ng katangian at square ng mean

Gayundin, ang formula para sa pagtukoy ng weighted variance ay maaaring ma-convert sa sumusunod na formula:

mga. ang pagkakaiba ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng average ng mga squared value ng attribute at square ng arithmetic mean. Kapag ginagamit ang binagong formula, ang karagdagang pamamaraan para sa pagkalkula ng mga paglihis ng mga indibidwal na halaga ng isang katangian mula sa x ay tinanggal at ang error sa pagkalkula na nauugnay sa pag-ikot ng mga paglihis ay tinanggal.

Ang dispersion ay may ilang mga katangian, ang ilan sa mga ito ay nagpapadali sa pagkalkula:

1) ang pagkakaiba ng isang palaging halaga ay zero;

2) kung ang lahat ng mga variant ng mga halaga ng katangian ay nabawasan ng parehong numero, kung gayon ang pagkakaiba ay hindi bababa;

3) kung ang lahat ng mga variant ng mga halaga ng katangian ay nabawasan ng parehong bilang ng beses (tiklop), kung gayon ang pagkakaiba ay bababa ng isang kadahilanan

Standard deviation S- kumakatawan sa square root ng variance:

· para sa hindi nakagrupong data:

;

· para sa serye ng variation:

Ang hanay ng variation, linear mean at standard deviation ay pinangalanang dami. Ang mga ito ay may parehong mga yunit ng pagsukat bilang ang mga indibidwal na halaga ng katangian.

Ang pagkakaiba-iba at karaniwang paglihis ay ang pinakamalawak na ginagamit na mga sukat ng pagkakaiba-iba. Ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na ang mga ito ay kasama sa karamihan ng theorems ng probability theory, na nagsisilbing pundasyon ng matematikal na istatistika. Bilang karagdagan, ang pagkakaiba ay maaaring mabulok sa mga sangkap na elemento nito, na nagpapahintulot sa isa na suriin ang impluwensya ng iba't ibang mga kadahilanan na tumutukoy sa pagkakaiba-iba ng isang katangian.

Ang pagkalkula ng mga tagapagpahiwatig ng pagkakaiba-iba para sa mga bangko na naka-grupo ayon sa margin ng tubo ay ipinapakita sa talahanayan.

Halaga ng kita, milyong rubles.	Bilang ng mga bangko	mga kalkuladong tagapagpahiwatig
3,7 - 4,6 (-)		4,15	8,30	-1,935	3,870	7,489
4,6 - 5,5		5,05	20,20	- 1,035	4,140	4,285
5,5 - 6,4		5,95	35,70	- 0,135	0,810	0,109
6,4 - 7,3		6,85	34,25	+0,765	3,825	2,926
7,3 - 8,2		7,75	23,25	+1,665	4,995	8,317
Kabuuan:			121,70		17,640	23,126

Ang average na linear at standard deviation ay nagpapakita kung gaano nagbabago ang halaga ng isang katangian sa average sa mga yunit at populasyon na pinag-aaralan. Kaya, sa kasong ito, ang average na pagbabagu-bago sa kita ay: ayon sa average na linear deviation, 0.882 milyong rubles; sa pamamagitan ng karaniwang paglihis - 1.075 milyong rubles. Ang standard deviation ay palaging mas malaki kaysa sa mean linear deviation. Kung ang distribusyon ng katangian ay malapit sa normal, pagkatapos ay mayroong relasyon sa pagitan ng S at d: S=1.25d, o d=0.8S. Ipinapakita ng standard deviation kung paano matatagpuan ang bulto ng mga unit ng populasyon na may kaugnayan sa arithmetic mean. Anuman ang hugis ng pamamahagi, 75 mga halaga ng katangian ay nahuhulog sa pagitan ng x 2S, at hindi bababa sa 89 ng lahat ng mga halaga ay nahulog sa pagitan ng x 3S (P.L. Chebyshev's theorem).

Mga tagubilin

Hayaang mayroong ilang mga numero na nagpapakilala sa mga homogenous na dami. Halimbawa, ang mga resulta ng mga sukat, pagtimbang, istatistikal na obserbasyon, atbp. Ang lahat ng mga dami na ipinakita ay dapat masukat gamit ang parehong pagsukat. Upang mahanap ang karaniwang paglihis, gawin ang sumusunod:

Tukuyin ang arithmetic mean ng lahat ng mga numero: idagdag ang lahat ng mga numero at hatiin ang kabuuan sa kabuuang bilang ng mga numero.

Tukuyin ang dispersion (scatter) ng mga numero: idagdag ang mga parisukat ng mga naunang natagpuang deviations at hatiin ang resultang kabuuan sa bilang ng mga numero.

Mayroong pitong pasyente sa ward na may temperaturang 34, 35, 36, 37, 38, 39 at 40 degrees Celsius.

Ito ay kinakailangan upang matukoy ang average na paglihis mula sa mean.
Solusyon:
“sa ward”: (34+35+36+37+38+39+40)/7=37 ºС;

Paglihis ng temperatura mula sa average (sa kasong ito, ang normal na halaga): 34-37, 35-37, 36-37, 37-37, 38-37, 39-37, 40-37, na nagreresulta sa: -3, - 2, -1 , 0, 1, 2, 3 (ºС);

Hatiin ang kabuuan ng mga numerong nakuha kanina sa kanilang numero. Para sa tumpak na mga kalkulasyon, mas mainam na gumamit ng calculator. Ang resulta ng paghahati ay ang arithmetic mean ng mga numerong idinagdag.

Bigyang-pansin ang lahat ng mga yugto ng pagkalkula, dahil ang isang error sa kahit isa sa mga kalkulasyon ay hahantong sa isang hindi tamang pangwakas na tagapagpahiwatig. Suriin ang iyong mga kalkulasyon sa bawat yugto. Ang average na arithmetic ay may parehong metro tulad ng mga summed na numero, iyon ay, kung matukoy mo ang average na pagdalo, kung gayon ang lahat ng iyong mga tagapagpahiwatig ay magiging "tao".

Ang paraan ng pagkalkula na ito ay ginagamit lamang sa mga kalkulasyon sa matematika at istatistika. Halimbawa, ang arithmetic mean sa computer science ay may ibang algorithm ng pagkalkula. Ang ibig sabihin ng aritmetika ay isang napaka-kaugnay na tagapagpahiwatig. Ipinapakita nito ang posibilidad ng isang kaganapan, sa kondisyon na mayroon lamang itong isang salik o tagapagpahiwatig. Para sa pinaka-malalim na pagsusuri, maraming mga kadahilanan ang dapat isaalang-alang. Para sa layuning ito, ginagamit ang pagkalkula ng mas pangkalahatang dami.

Ang arithmetic mean ay isa sa mga sukat ng central tendency, na malawakang ginagamit sa matematika at statistical calculations. Ang paghahanap ng average na aritmetika para sa ilang mga halaga ay napaka-simple, ngunit ang bawat gawain ay may sariling mga nuances, na kailangan lang malaman upang maisagawa ang mga tamang kalkulasyon.

Dami ng mga resulta ng mga katulad na eksperimento.

Paano hanapin ang ibig sabihin ng aritmetika

Ang paghahanap ng arithmetic mean para sa isang hanay ng mga numero ay dapat magsimula sa pamamagitan ng pagtukoy sa algebraic na kabuuan ng mga halagang ito. Halimbawa, kung ang array ay naglalaman ng mga numerong 23, 43, 10, 74 at 34, kung gayon ang kanilang algebraic sum ay magiging katumbas ng 184. Kapag sumusulat, ang arithmetic mean ay tinutukoy ng titik μ (mu) o x (x na may isang bar). Susunod, dapat na hatiin ang algebraic sum sa bilang ng mga numero sa array. Sa halimbawang isinasaalang-alang mayroong limang numero, kaya ang arithmetic mean ay magiging katumbas ng 184/5 at magiging 36.8.

Mga tampok ng pagtatrabaho sa mga negatibong numero

Kung ang array ay naglalaman ng mga negatibong numero, ang arithmetic mean ay makikita gamit ang isang katulad na algorithm. Ang pagkakaiba ay umiiral lamang kapag nagkalkula sa kapaligiran ng programming, o kung ang problema ay may mga karagdagang kundisyon. Sa mga kasong ito, ang paghahanap ng arithmetic mean ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay bumaba sa tatlong hakbang:

1. Paghahanap ng pangkalahatang arithmetic average gamit ang karaniwang paraan;
2. Paghahanap ng arithmetic mean ng mga negatibong numero.
3. Pagkalkula ng arithmetic mean ng mga positibong numero.

Ang mga tugon ng bawat aksyon ay nakasulat na pinaghihiwalay ng mga kuwit.

Natural at decimal na mga fraction

Kung ang isang hanay ng mga numero ay kinakatawan ng mga decimal fraction, ang solusyon ay isinasagawa gamit ang paraan ng pagkalkula ng arithmetic mean ng mga integer, ngunit ang resulta ay nabawasan ayon sa mga kinakailangan ng gawain para sa katumpakan ng sagot.

Kapag nagtatrabaho sa mga natural na fraction, dapat silang bawasan sa isang karaniwang denominator, na pinarami ng bilang ng mga numero sa array. Ang numerator ng sagot ay ang kabuuan ng mga ibinigay na numerator ng orihinal na fractional na elemento.

Ang standard deviation ay isa sa mga istatistikal na termino sa mundo ng korporasyon na nagbibigay ng kredibilidad sa mga taong nagagawa itong maayos sa isang pag-uusap o presentasyon, habang nag-iiwan ng hindi malinaw na hindi pagkakaunawaan sa mga hindi alam kung ano ito ngunit masyadong nahihiya na magtanong. Sa katunayan, karamihan sa mga tagapamahala ay hindi nauunawaan ang konsepto ng standard deviation at kung isa ka sa kanila, oras na para tumigil ka sa pamumuhay ng kasinungalingan. Sa artikulong ngayon, sasabihin ko sa iyo kung paano makakatulong sa iyo ang hindi gaanong pinapahalagahan na panukalang istatistikang ito na mas maunawaan ang data na ginagamit mo.

Ano ang sinusukat ng standard deviation?

Isipin na ikaw ang may-ari ng dalawang tindahan. At upang maiwasan ang mga pagkalugi, mahalagang magkaroon ng malinaw na kontrol sa mga balanse ng stock. Sa pagtatangkang malaman kung aling manager ang mas mahusay na namamahala ng imbentaryo, nagpasya kang suriin ang huling anim na linggo ng imbentaryo. Ang average na lingguhang halaga ng stock para sa parehong mga tindahan ay humigit-kumulang pareho at humigit-kumulang sa 32 kumbensyonal na mga yunit. Sa unang sulyap, ang average na runoff ay nagpapakita na ang parehong mga tagapamahala ay gumaganap nang magkatulad.

Ngunit kung titingnan mo ang mga aktibidad ng pangalawang tindahan, makumbinsi ka na kahit na tama ang average na halaga, ang pagkakaiba-iba ng stock ay napakataas (mula 10 hanggang 58 USD). Kaya, maaari nating tapusin na ang average ay hindi palaging sinusuri nang tama ang data. Dito pumapasok ang standard deviation.

Ang karaniwang paglihis ay nagpapakita kung paano ang mga halaga ay ibinahagi kaugnay ng ibig sabihin sa aming . Sa madaling salita, mauunawaan mo kung gaano kalaki ang spread sa runoff mula linggo hanggang linggo.

Sa aming halimbawa, ginamit namin ang Excel's STANDARDEVAL function upang kalkulahin ang standard deviation kasama ang mean.

Sa kaso ng unang tagapamahala, ang karaniwang paglihis ay 2. Sinasabi nito sa amin na ang bawat halaga sa sample, sa karaniwan, ay lumilihis ng 2 mula sa mean. Maganda ba ito? Tingnan natin ang tanong mula sa ibang anggulo - ang karaniwang paglihis ng 0 ay nagsasabi sa atin na ang bawat halaga sa sample ay katumbas ng ibig sabihin nito (sa aming kaso, 32.2). Kaya, ang karaniwang paglihis ng 2 ay hindi gaanong naiiba sa 0, na nagpapahiwatig na ang karamihan sa mga halaga ay malapit sa mean. Kung mas malapit ang standard deviation sa 0, mas maaasahan ang average. Bukod dito, ang isang karaniwang paglihis na malapit sa 0 ay nagpapahiwatig ng maliit na pagkakaiba-iba sa data. Iyon ay, ang halaga ng runoff na may karaniwang paglihis na 2 ay nagpapahiwatig ng hindi kapani-paniwalang pagkakapare-pareho ng unang tagapamahala.

Sa kaso ng pangalawang tindahan, ang karaniwang paglihis ay 18.9. Iyon ay, ang halaga ng runoff sa average ay lumilihis ng 18.9 mula sa average na halaga bawat linggo. Nagkalat ang loko! Ang karagdagang ang karaniwang paglihis ay mula sa 0, mas tumpak ang average ay. Sa aming kaso, ang figure na 18.9 ay nagpapahiwatig na ang average na halaga (32.8 USD bawat linggo) ay hindi talaga mapagkakatiwalaan. Sinasabi rin nito sa amin na ang lingguhang runoff ay lubos na nagbabago.

Ito ang konsepto ng standard deviation sa maikling salita. Bagama't hindi ito nagbibigay ng insight sa iba pang mahahalagang statistical measurements (Mode, Median...), sa katunayan, ang standard deviation ay gumaganap ng mahalagang papel sa karamihan ng statistical calculations. Ang pag-unawa sa mga prinsipyo ng standard deviation ay magbibigay liwanag sa marami sa iyong mga proseso ng negosyo.

Paano makalkula ang standard deviation?

Kaya ngayon alam na natin kung ano ang sinasabi ng standard deviation number. Alamin natin kung paano ito kinakalkula.

Tingnan natin ang set ng data mula 10 hanggang 70 sa mga pagtaas ng 10. Tulad ng makikita mo, nakalkula ko na ang karaniwang halaga ng paglihis para sa kanila gamit ang STANDARDEV function sa cell H2 (sa orange).

Nasa ibaba ang mga hakbang na ginagawa ng Excel para makarating sa 21.6.

Pakitandaan na ang lahat ng mga kalkulasyon ay nakikita para sa mas mahusay na pag-unawa. Sa katunayan, sa Excel, ang pagkalkula ay nangyayari kaagad, na iniiwan ang lahat ng mga hakbang sa likod ng mga eksena.

Una, hinahanap ng Excel ang sample mean. Sa aming kaso, ang average ay naging 40, na sa susunod na hakbang ay ibawas mula sa bawat sample na halaga. Ang bawat pagkakaiba na nakuha ay squared at summed up. Nakakuha kami ng isang kabuuan na katumbas ng 2800, na dapat na hatiin sa bilang ng mga sample na elemento na minus 1. Dahil mayroon kaming 7 elemento, lumalabas na kailangan naming hatiin ang 2800 sa 6. Mula sa resulta na nakuha, nakita namin ang square root, ito figure ang magiging standard deviation.

Para sa mga hindi lubos na malinaw tungkol sa prinsipyo ng pagkalkula ng karaniwang paglihis gamit ang visualization, nagbibigay ako ng isang mathematical na interpretasyon ng paghahanap ng halagang ito.

Mga function para sa pagkalkula ng standard deviation sa Excel

May ilang uri ng standard deviation formula ang Excel. Ang kailangan mo lang gawin ay i-type ang =STDEV at makikita mo mismo.

Kapansin-pansin na ang STDEV.V at STDEV.G function (ang una at pangalawang function sa listahan) ay duplicate ang STDEV at STDEV function (ang ikalima at ikaanim na function sa listahan), ayon sa pagkakabanggit, na pinanatili para sa pagiging tugma sa naunang mga bersyon ng Excel.

Sa pangkalahatan, ang pagkakaiba sa mga dulo ng .B at .G function ay nagpapahiwatig ng prinsipyo ng pagkalkula ng standard deviation ng isang sample o populasyon. Ipinaliwanag ko na ang pagkakaiba sa pagitan ng dalawang array na ito sa nauna.

Ang isang espesyal na tampok ng mga pag-andar ng STANDARDEV at STANDDREV (ang ikatlo at ikaapat na pag-andar sa listahan) ay kapag kinakalkula ang karaniwang paglihis ng isang array, ang lohikal at mga halaga ng teksto ay isinasaalang-alang. Ang mga text at totoong boolean na halaga ay 1, at ang mga maling halaga ng boolean ay 0. Hindi ko maisip ang isang sitwasyon kung saan kakailanganin ko ang dalawang pag-andar na ito, kaya sa palagay ko ay maaaring balewalain ang mga ito.