Ang pamamaraan para sa pagbuo ng isang serye ng pamamahagi ng pagitan. Pagpapangkat ng data at pagbuo ng serye ng pamamahagi

Ang mga resulta ng pagpapangkat ng mga nakolektang istatistikal na data ay karaniwang ipinakita sa anyo ng serye ng pamamahagi. Ang serye ng pamamahagi ay isang nakaayos na pamamahagi ng mga yunit ng populasyon sa mga pangkat ayon sa katangiang pinag-aaralan.

Ang mga serye ng pamamahagi ay nahahati sa attributive at variational, depende sa katangian na bumubuo sa batayan ng pagpapangkat. Kung ang attribute ay qualitative, kung gayon ang distribution series ay tinatawag na attributive. Ang isang halimbawa ng isang serye ng katangian ay ang pamamahagi ng mga negosyo at organisasyon ayon sa uri ng pagmamay-ari (tingnan ang Talahanayan 3.1).

Kung ang katangian kung saan nabuo ang serye ng pamamahagi ay quantitative, kung gayon ang serye ay tinatawag na variational.

Ang variational series ng isang distribution ay palaging binubuo ng dalawang bahagi: isang variant at ang mga kaukulang frequency (o frequency). Ang variant ay ang halaga na maaaring makuha ng isang katangian sa mga yunit ng populasyon, habang ang dalas ay ang bilang ng mga yunit ng pagmamasid na may ibinigay na halaga ng katangian. Ang kabuuan ng mga frequency ay palaging katumbas ng dami ng populasyon. Minsan, sa halip na mga frequency, ang mga frequency ay kinakalkula - ito ay mga frequency na ipinahayag alinman bilang mga fraction ng isang yunit (pagkatapos ang kabuuan ng lahat ng mga frequency ay katumbas ng 1), o bilang isang porsyento ng dami ng populasyon (ang kabuuan ng mga frequency ay ay katumbas ng 100%).

Ang mga serye ng variation ay discrete at interval. Para sa discrete series (Talahanayan 3.7), ang mga opsyon ay ipinahayag sa mga partikular na numero, kadalasan ay mga integer.

Talahanayan 3.8.

Pamamahagi ng mga empleyado ayon sa oras ng trabaho sa kumpanya ng seguro	Oras na nagtrabaho sa kumpanya, buong taon (mga opsyon)
	Bilang ng mga empleyado	Lalaki (mga frequency)
sa % ng kabuuan (dalas)	15	11,6
1	17	13,2
2	19	14,7
3	26	20,2
4	10	7,8
5	18	13,9
6	24	18,6
hanggang isang taon	129	100,0

Sa serye ng agwat (tingnan ang Talahanayan 3.2), ang mga halaga ng tagapagpahiwatig ay tinukoy sa anyo ng mga agwat. Ang mga pagitan ay may dalawang hangganan: mas mababa at itaas. Maaaring bukas o sarado ang mga agwat. Ang mga bukas ay walang isa sa mga hangganan, kaya sa Talahanayan. 3.2 ang unang pagitan ay walang mas mababang hangganan, at ang huli ay walang itaas na hangganan. Kapag gumagawa ng isang serye ng pagitan, depende sa likas na katangian ng pagkalat ng mga halaga ng katangian, ang parehong pantay at hindi pantay na pagitan ay ginagamit (Ang Talahanayan 3.2 ay nagpapakita ng isang serye ng pagkakaiba-iba na may pantay na pagitan).

Kung ang isang katangian ay tumatagal sa isang limitadong bilang ng mga halaga, kadalasang hindi hihigit sa 10, ang mga discrete distribution series ay bubuo. Kung mas malaki ang opsyon, mawawala ang linaw ng discrete series; sa kasong ito, ipinapayong gamitin ang interval form ng variation series. Sa patuloy na pagkakaiba-iba ng isang katangian, kapag ang mga halaga nito sa loob ng ilang mga limitasyon ay naiiba sa bawat isa sa pamamagitan ng isang di-makatwirang maliit na halaga, ang isang serye ng pamamahagi ng pagitan ay itinayo din.

3.3.1. Pagbuo ng discrete variation series

Isaalang-alang natin ang pamamaraan para sa pagbuo ng discrete variation series gamit ang isang halimbawa.

Halimbawa 3.2. Ang sumusunod na data ay makukuha sa dami ng komposisyon ng 60 pamilya:

Upang makakuha ng ideya ng pamamahagi ng mga pamilya sa bilang ng kanilang mga miyembro, dapat na bumuo ng isang serye ng pagkakaiba-iba. Dahil ang sign ay tumatagal ng isang limitadong bilang ng mga halaga ng integer, bumuo kami ng isang discrete variation series. Upang gawin ito, unang inirerekomenda na isulat ang lahat ng mga halaga ng katangian (ang bilang ng mga miyembro sa pamilya) sa pataas na pagkakasunud-sunod (i.e., ranggo ang data ng istatistika):

Pagkatapos ay kailangan mong bilangin ang bilang ng mga pamilya na may parehong komposisyon. Ang bilang ng mga miyembro ng pamilya (ang halaga ng iba't ibang katangian) ay mga variant (ituturing namin sila sa pamamagitan ng x), ang bilang ng mga pamilya na may parehong komposisyon ay mga frequency (ituturing namin sila ng f). Ipinakita namin ang mga resulta ng pagpapangkat sa anyo ng sumusunod na discrete variational distribution series:

Talahanayan 3.11.

Bilang ng mga miyembro ng pamilya (x)	Bilang ng mga pamilya (y)
1	8
2	14
3	20
4	9
5	5
6	4
hanggang isang taon	60

3.3.2. Konstruksyon ng serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan

Ipakita natin ang pamamaraan para sa pagbuo ng serye ng pamamahagi ng pagkakaiba-iba ng pagitan gamit ang sumusunod na halimbawa.

Halimbawa 3.3. Bilang resulta ng istatistikal na pagmamasid, ang mga sumusunod na data ay nakuha sa average na rate ng interes ng 50 komersyal na mga bangko (%):

Talahanayan 3.12.

14,7	19,0	24,5	20,8	12,3	24,6	17,0	14,2	19,7	18,8
18,1	20,5	21,0	20,7	20,4	14,7	25,1	22,7	19,0	19,6
19,0	18,9	17,4	20,0	13,8	25,6	13,0	19,0	18,7	21,1
13,3	20,7	15,2	19,9	21,9	16,0	16,9	15,3	21,4	20,4
12,8	20,8	14,3	18,0	15,1	23,8	18,5	14,4	14,4	21,0

Tulad ng nakikita natin, ang pagtingin sa ganoong hanay ng data ay labis na hindi maginhawa bilang karagdagan, walang mga pattern ng mga pagbabago sa indicator na makikita. Bumuo tayo ng serye ng pamamahagi ng pagitan.

1. Tukuyin natin ang bilang ng mga pagitan.

   Ang bilang ng mga agwat sa pagsasanay ay kadalasang itinatakda ng mismong mananaliksik batay sa mga layunin ng bawat partikular na obserbasyon. Kasabay nito, maaari din itong kalkulahin nang mathematically gamit ang formula ng Sturgess

   n = 1 + 3.322lgN,

   kung saan ang n ay ang bilang ng mga pagitan;

   Ang N ay ang dami ng populasyon (bilang ng mga yunit ng pagmamasid).

   Para sa aming halimbawa, nakukuha namin ang: n = 1 + 3.322lgN = 1 + 3.322lg50 = 6.6 "7.

2. Tukuyin natin ang laki ng mga pagitan (i) gamit ang formula

   kung saan ang x max ay ang pinakamataas na halaga ng katangian;

   x min - pinakamababang halaga ng katangian.

   Para sa ating halimbawa

   Ang mga pagitan ng isang serye ng variation ay malinaw kung ang kanilang mga hangganan ay may "bilog" na mga halaga, kaya't i-round natin ang halaga ng pagitan 1.9 hanggang 2, at ang pinakamababang halaga ng katangian ay 12.3 hanggang 12.0.

3. Tukuyin natin ang mga hangganan ng mga pagitan.

   Ang mga agwat, bilang panuntunan, ay isinulat sa paraang ang itaas na limitasyon ng isang agwat ay ang mas mababang limitasyon ng susunod na agwat. Kaya, para sa aming halimbawa makuha namin ang: 12.0-14.0; 14.0-16.0; 16.0-18.0; 18.0-20.0; 20.0-22.0; 22.0-24.0; 24.0-26.0.

   Ang ganitong entry ay nangangahulugan na ang katangian ay tuluy-tuloy. Kung ang mga variant ng isang katangian ay kumukuha ng mahigpit na tinukoy na mga halaga, halimbawa, mga integer lamang, ngunit ang kanilang numero ay masyadong malaki upang makabuo ng isang discrete na serye, maaari kang lumikha ng isang serye ng pagitan, kung saan ang mas mababang hangganan ng pagitan ay hindi magkakasabay sa itaas hangganan ng susunod na pagitan (ito ay nangangahulugan na ang katangian ay discrete ). Halimbawa, sa pamamahagi ng mga empleyado ng enterprise ayon sa edad, maaari kang lumikha ng mga sumusunod na pangkat ng pagitan ng mga taon: 18-25, 26-33, 34-41, 42-49, 50-57, 58-65, 66 at higit pa.

   Bilang karagdagan, sa aming halimbawa, maaari naming gawing bukas ang una at huling mga agwat, atbp. sumulat: hanggang 14.0; 24.0 at mas mataas.

4. Batay sa paunang data, gagawa kami ng isang ranggo na serye. Upang gawin ito, isulat namin sa pataas na pagkakasunud-sunod ang mga halaga na kinukuha ng sign. Ipinakita namin ang mga resulta sa talahanayan: Talahanayan 3.13.

   Niranggo ang serye ng mga rate ng interes ng mga komersyal na bangko
   12,3	17,0	19,9	23,8
   12,8	17,4	20,0	24,5
   13,0	18,0	20,0	24,6
   13,3	18,1	20,4	25,1
   13,8	18,5	20,4	25,6
   14,2	18,7	20,5
   14,3	18,8	20,7
   14,4	18,9	20,7
   14,7	19,0	20,8
   14,7	19,0	21,0
   15,1	19,0	21,0
   15,2	19,0	21,1
   15,3	19,0	21,4
   16,0	19,6	21,9
   16,9	19,7	22,7

5. Bank rate% (mga opsyon)

   Bilangin natin ang mga frequency.

Kapag nagbibilang ng mga frequency, maaaring lumitaw ang isang sitwasyon kapag ang halaga ng isang tampok ay bumaba sa hangganan ng ilang pagitan. Sa kasong ito, maaari kang magabayan ng panuntunan: ang isang naibigay na yunit ay itinalaga sa pagitan kung saan ang halaga nito ay ang pinakamataas na limitasyon. Kaya, ang halaga na 16.0 sa aming halimbawa ay tumutukoy sa pangalawang pagitan.

Ang mga resulta ng pagpapangkat na nakuha sa aming halimbawa ay ipapakita sa isang talahanayan.

Talahanayan 3.14.	Pamamahagi ng mga komersyal na bangko sa pamamagitan ng rate ng pagpapautang	Maikling rate, %
12,0-14,0	5	5
14,0-16,0	9	14
16,0-18,0	4	18
18,0-20,0	15	33
20,0-22,0	11	44
22,0-24,0	2	46
24,0-26,0	4	50
hanggang isang taon	50	-

Ang huling hanay ng talahanayan ay nagpapakita ng mga naipon na frequency, na nakukuha sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagbubuod ng mga frequency simula sa una (halimbawa, para sa unang agwat - 5, para sa pangalawang agwat 5 + 9 = 14, para sa ikatlong agwat 5 + 9 + 4 = 18, atbp.). Ang naipon na dalas, halimbawa, 33, ay nagpapakita na ang 33 na mga bangko ay may rate ng pautang na hindi hihigit sa 20% (ang pinakamataas na limitasyon ng kaukulang pagitan).

Sa proseso ng pagpapangkat ng data kapag gumagawa ng serye ng variation, minsan ginagamit ang mga hindi pantay na agwat. Nalalapat ito sa mga kasong iyon kapag ang mga halaga ng isang katangian ay sumusunod sa panuntunan ng aritmetika o geometric na pag-unlad o kapag ang paggamit ng formula ng Sturgess ay humahantong sa paglitaw ng mga "walang laman" na mga grupo ng pagitan na hindi naglalaman ng isang yunit ng pagmamasid. Pagkatapos ang mga hangganan ng mga agwat ay arbitraryong itinakda ng mananaliksik mismo, batay sa sentido komun at mga layunin ng sarbey, o paggamit ng mga pormula. Kaya, para sa data na nagbabago sa pag-unlad ng aritmetika, ang laki ng mga pagitan ay kinakalkula bilang mga sumusunod.

Ang pagsusumite ng iyong mabuting gawa sa base ng kaalaman ay madali. Gamitin ang form sa ibaba

Ang mga mag-aaral, nagtapos na mga mag-aaral, mga batang siyentipiko na gumagamit ng base ng kaalaman sa kanilang pag-aaral at trabaho ay lubos na magpapasalamat sa iyo.

Nai-post sa http://www.allbest.ru/

GAWAIN1

Ang sumusunod na data ay magagamit sa sahod ng mga empleyado sa enterprise:

Talahanayan 1.1

	Ang halaga ng sahod sa mga karaniwang termino. den. mga yunit

Kinakailangang bumuo ng isang serye ng pamamahagi ng pagitan kung saan mahahanap;

1) karaniwang suweldo;

2) average na linear deviation;

4) karaniwang paglihis;

5) saklaw ng pagkakaiba-iba;

6) koepisyent ng oscillation;

7) linear coefficient ng variation;

8) simpleng koepisyent ng pagkakaiba-iba;

10) panggitna;

11) koepisyent ng kawalaan ng simetrya;

12) Pearson asymmetry index;

13) koepisyent ng kurtosis.

Solusyon

Tulad ng alam mo, ang mga pagpipilian (kinikilalang mga halaga) ay nakaayos sa pataas na pagkakasunud-sunod upang mabuo discrete variation series. Na may malaking bilang opsyon (higit sa 10), kahit na sa kaso ng discrete variation, ang mga serye ng pagitan ay itinayo.

Kung ang isang serye ng agwat ay pinagsama-sama na may mga pantay na agwat, kung gayon ang hanay ng variation ay hinati sa tinukoy na bilang ng mga agwat. Bukod dito, kung ang resultang halaga ay integer at hindi malabo (na bihira), kung gayon ang haba ng pagitan ay ipinapalagay na katumbas ng numerong ito. Sa ibang mga kaso ginawa pagbilog Kailangan V gilid pagtaas, Kaya sa ang huling digit na natitira ay pantay. Malinaw, habang tumataas ang haba ng agwat, ang hanay ng pagkakaiba-iba sa pamamagitan ng isang halaga na katumbas ng produkto ng bilang ng mga pagitan: sa pamamagitan ng pagkakaiba sa pagitan ng kinakalkula at paunang haba ng pagitan

A) Kung ang laki ng pagpapalawak ng saklaw ng pagkakaiba-iba ay hindi gaanong mahalaga, kung gayon ito ay idinagdag sa pinakamalaki o ibawas mula sa pinakamaliit na halaga ng katangian;

b) Kung ang laki ng pagpapalawak ng saklaw ng pagkakaiba-iba ay kapansin-pansin, kung gayon upang maiwasan ang pagkalito sa gitna ng hanay, ito ay halos nahahati sa kalahati sa pamamagitan ng sabay na pagdaragdag sa pinakamalaki at pagbabawas mula sa pinakamaliit na halaga ng ang katangian.

Kung ang isang serye ng agwat na may hindi pantay na mga agwat ay pinagsama-sama, kung gayon ang proseso ay pinasimple, ngunit ang haba pa rin ng mga agwat ay dapat na ipahayag bilang isang numero na may huling kahit na digit, na lubos na nagpapadali sa kasunod na mga kalkulasyon ng mga numerical na katangian.

30 ang sample size.

Gumawa tayo ng serye ng pamamahagi ng pagitan gamit ang formula ng Sturges:

K = 1 + 3.32*log n,

K - bilang ng mga pangkat;

K = 1 + 3.32*lg 30 = 5.91=6

Nahanap namin ang hanay ng katangian - sahod ng mga manggagawa sa negosyo - (x) gamit ang formula

R= xmax - xmin at hatiin sa 6; R= 195-112=83

Pagkatapos ang haba ng pagitan ay magiging l lane=83:6=13.83

Ang simula ng unang agwat ay magiging 112. Pagdaragdag sa 112 l ras = 13.83, nakukuha namin ang panghuling halaga nito na 125.83, na siyang simula rin ng pangalawang pagitan, atbp. pagtatapos ng ikalimang pagitan - 195.

Kapag naghahanap ng mga frequency, ang isa ay dapat magabayan ng panuntunan: "kung ang halaga ng isang tampok ay nag-tutugma sa hangganan ng panloob na agwat, dapat itong maiugnay sa nakaraang agwat."

Kumuha kami ng isang serye ng pagitan ng mga frequency at pinagsama-samang frequency.

Talahanayan 1.2

Samakatuwid, 3 empleyado ang may suweldo. bayad mula 112 hanggang 125.83 na mga karaniwang yunit ng pananalapi. Pinakamataas na suweldo bayad mula 181.15 hanggang 195 na karaniwang mga yunit ng pananalapi. 6 na empleyado lang.

Upang kalkulahin ang mga numerical na katangian, binabago namin ang serye ng pagitan sa isang discrete na serye, na ginagawa ang gitna ng mga pagitan bilang isang opsyon:

Talahanayan 1.3

							14131,83

Gamit ang weighted arithmetic mean formula

mga karaniwang yunit ng pananalapi

Average na linear deviation:

kung saan ang xi ay ang halaga ng katangiang pinag-aaralan para sa i-th unit ng populasyon,

Average na halaga ng pinag-aralan na katangian.

Nai-post sa http://www.allbest.ru/

Na-post noong http://www.allbest.ru/

Mga karaniwang yunit ng pananalapi

Standard deviation:

Dispersion:

Relatibong hanay ng variation (ocillation coefficient): c= R:,

Relatibong linear deviation: q = L:

Koepisyent ng pagkakaiba-iba: V = y:

Ang koepisyent ng oscillation ay nagpapakita ng kamag-anak na pagbabagu-bago ng mga matinding halaga ng isang katangian sa paligid ng arithmetic mean, at ang koepisyent ng pagkakaiba-iba ay nagpapakilala sa antas at homogeneity ng populasyon.

c= R: = 83 / 159.485*100% = 52.043%

Kaya, ang pagkakaiba sa pagitan ng mga matinding halaga ay 5.16% (=94.84%-100%) na mas mababa kaysa sa average na suweldo ng mga empleyado sa negosyo.

q = L: = 17.765/ 159.485*100% = 11.139%

V = y: = 21.704/ 159.485*100% = 13.609%

Ang koepisyent ng pagkakaiba-iba ay mas mababa sa 33%, na nagpapahiwatig ng mahinang pagkakaiba-iba sa sahod ng mga manggagawa sa negosyo, i.e. na ang average na halaga ay isang tipikal na katangian ng sahod ng mga manggagawa (ang populasyon ay homogenous).

Sa serye ng pamamahagi ng pagitan fashion tinutukoy ng formula -

Dalas ng modal interval, ibig sabihin, ang agwat na naglalaman ng pinakamalaking bilang ng mga opsyon;

Dalas ng agwat bago ang modal;

Dalas ng agwat kasunod ng modal;

haba ng agwat ng modal;

Ang mas mababang limitasyon ng modal interval.

Upang matukoy median sa serye ng pagitan ginagamit namin ang formula

kung saan ang pinagsama-samang (naipon) dalas ng pagitan bago ang median;

Mas mababang limitasyon ng median interval;

dalas ng pagitan ng panggitna;

Haba ng median interval.

Median interval- isang agwat na ang naipon na dalas (=3+3+5+7) ay lumampas sa kalahati ng kabuuan ng mga frequency - (153.49; 167.32).

Kalkulahin natin ang kawalaan ng simetrya at kurtosis, kung saan gagawa tayo ng bagong worksheet:

Talahanayan 1.4

Makatotohanang datos	Data ng pagkalkula

Kalkulahin natin ang ikatlong pagkakasunud-sunod sandali

Samakatuwid, ang kawalaan ng simetrya ay katumbas ng

Dahil 0.3553 0.25, ang kawalaan ng simetrya ay itinuturing na makabuluhan.

Kalkulahin natin ang ikaapat na sandali ng pagkakasunud-sunod

Samakatuwid, ang kurtosis ay katumbas ng

kasi< 0, то эксцесс является плосковершинным.

Ang antas ng kawalaan ng simetrya ay maaaring matukoy gamit ang Pearson asymmetry coefficient (As): oscillation sample value turnover

nasaan ang arithmetic mean ng serye ng pamamahagi; -- fashion; -- karaniwang paglihis.

Sa isang simetriko (normal) na distribusyon = Mo, samakatuwid, ang koepisyent ng kawalaan ng simetrya ay zero. Kung Bilang > 0, kung gayon mayroong higit na mode, samakatuwid, mayroong isang kanang kamay na kawalaan ng simetrya.

Kung si As< 0, то меньше моды, следовательно, имеется левосторонняя асимметрия. Коэффициент асимметрии может изменяться от -3 до +3.

Ang pamamahagi ay hindi simetriko, ngunit may kaliwang panig na kawalaan ng simetrya.

GAWAIN 2

Ano ang dapat na sukat ng sample upang may posibilidad na 0.954 ang error sa sampling ay hindi lalampas sa 0.04 kung, batay sa mga nakaraang survey, alam na ang pagkakaiba ay 0.24?

Solusyon

Ang laki ng sample para sa hindi paulit-ulit na sampling ay kinakalkula gamit ang formula:

t - koepisyent ng kumpiyansa (na may posibilidad na 0.954 ito ay katumbas ng 2.0; tinutukoy mula sa mga talahanayan ng probability integrals),

y2=0.24 - karaniwang paglihis;

10,000 katao - laki ng sample;

Dx =0.04 - maximum na error ng sample mean.

Sa probabilidad na 95.4%, masasabing ang laki ng sample, na tinitiyak ang isang kamag-anak na error na hindi hihigit sa 0.04, ay dapat na hindi bababa sa 566 na pamilya.

GAWAIN3

Ang sumusunod na data ay magagamit sa kita mula sa mga pangunahing aktibidad ng negosyo, milyong rubles.

Upang suriin ang isang serye ng mga dinamika, tukuyin ang mga sumusunod na tagapagpahiwatig:

1) chain at basic:

Ganap na pagtaas;

Rate ng paglago;

Rate ng paglago;

2) karaniwan

Dynamics row level;

Ganap na pagtaas;

Rate ng paglago;

Rate ng pagtaas;

3) ganap na halaga ng 1% na pagtaas.

Solusyon

1. Ganap na pagtaas (Dy)- ito ang pagkakaiba sa pagitan ng susunod na antas ng serye at ng nauna (o basic):

chain: DN = yi - yi-1,

basic: DN = yi - y0,

уi - antas ng hilera,

i - numero ng antas ng hilera,

y0 - antas ng batayang taon.

2. Rate ng paglago (Tu) ay ang ratio ng kasunod na antas ng serye at ang nauna (o batayang taon 2001):

chain: Tu = ;

basic: Tu =

3. Rate ng paglago (TD) ay ang ratio ng ganap na paglago sa nakaraang antas, na ipinahayag sa %.

chain: Tu = ;

basic: Tu =

4. Ganap na halaga ng 1% na pagtaas (A)- ito ang ratio ng chain absolute growth sa rate ng paglago, na ipinahayag sa %.

A =

Average na antas ng hilera kinakalkula gamit ang arithmetic mean formula.

Average na antas ng kita mula sa mga pangunahing aktibidad sa loob ng 4 na taon:

Average na ganap na pagtaas kinakalkula ng formula:

kung saan ang n ay ang bilang ng mga antas ng serye.

Sa karaniwan, para sa taon, ang kita mula sa mga pangunahing aktibidad ay tumaas ng 3.333 milyong rubles.

Average na taunang rate ng paglago kinakalkula gamit ang geometric mean formula:

уn ang huling antas ng row,

Ang y0 ay ang paunang antas ng serye.

Tu = 100% = 102.174%

Average na taunang rate ng paglago kinakalkula ng formula:

T? = Tu - 100% = 102.74% - 100% = 2.74%.

Kaya, sa average sa buong taon, ang kita mula sa mga pangunahing aktibidad ng negosyo ay tumaas ng 2.74%.

MGA GAWAINA4

Kalkulahin:

1. Indibidwal na mga indeks ng presyo;

2. Pangkalahatang trade turnover index;

3. Pinagsama-samang index ng presyo;

4. Pinagsama-samang index ng pisikal na dami ng mga benta ng mga kalakal;

5. Hatiin ang ganap na pagtaas sa halaga ng trade turnover ayon sa mga salik (dahil sa mga pagbabago sa mga presyo at bilang ng mga kalakal na naibenta);

6. Gumawa ng maikling konklusyon sa lahat ng nakuhang indicator.

Solusyon

1. Ayon sa kondisyon, ang mga indibidwal na indeks ng presyo para sa mga produkto A, B, C ay umabot sa -

ipA=1.20; iрБ=1.15; iрВ=1.00.

2. Kakalkulahin namin ang pangkalahatang trade turnover index gamit ang formula:

I w = = 1470/1045*100% = 140.67%

Ang trade turnover ay tumaas ng 40.67% (140.67%-100%).

Sa karaniwan, ang mga presyo ng mga bilihin ay tumaas ng 10.24%.

Ang halaga ng mga karagdagang gastos ng mga mamimili mula sa pagtaas ng presyo:

w(p) = ? p1q1 - ? p0q1 = 1470 - 1333.478= 136.522 milyong rubles.

Bilang resulta ng pagtaas ng mga presyo, ang mga mamimili ay kailangang gumastos ng karagdagang 136.522 milyong rubles.

4. Pangkalahatang index ng pisikal na dami ng turnover ng kalakalan:

Ang pisikal na dami ng trade turnover ay tumaas ng 27.61%.

5. Tukuyin natin ang kabuuang pagbabago sa turnover ng kalakalan sa ikalawang yugto kumpara sa unang yugto:

w = 1470-1045 = 425 milyong rubles.

dahil sa pagbabago ng presyo:

W(p) = 1470 - 1333.478 = 136.522 milyong rubles.

dahil sa mga pagbabago sa pisikal na volume:

w(q) = 1333.478 - 1045 = 288.478 milyong rubles.

Ang turnover ng mga kalakal ay tumaas ng 40.67%. Ang mga presyo sa average para sa 3 mga kalakal ay tumaas ng 10.24%. Ang pisikal na dami ng trade turnover ay tumaas ng 27.61%.

Sa pangkalahatan, ang dami ng benta ay tumaas ng 425 milyong rubles, kabilang ang dahil sa pagtaas ng mga presyo ay tumaas ito ng 136.522 milyong rubles, at dahil sa pagtaas ng mga volume ng benta - ng 288.478 milyong rubles.

GAWAIN5

Ang sumusunod na data ay magagamit para sa 10 pabrika sa isang industriya.

Numero ng halaman	Output ng produkto, libong mga PC. (X)

Batay sa ibinigay na data:

I) upang kumpirmahin ang mga probisyon ng lohikal na pagsusuri tungkol sa pagkakaroon ng isang linear na ugnayan sa pagitan ng katangian ng kadahilanan (dami ng produkto) at ang resultang katangian (pagkonsumo ng kuryente), i-plot ang paunang data sa graph ng field ng ugnayan at gumawa ng mga konklusyon tungkol sa form ng relasyon, ipahiwatig ang formula nito;

2) tukuyin ang mga parameter ng equation ng koneksyon at i-plot ang resultang teoretikal na linya sa graph ng field ng ugnayan;

3) kalkulahin ang linear correlation coefficient,

4) ipaliwanag ang kahulugan ng mga tagapagpahiwatig na nakuha sa mga talata 2) at 3);

5) gamit ang resultang modelo, gumawa ng isang pagtataya tungkol sa posibleng pagkonsumo ng enerhiya sa isang halaman na may dami ng produksyon na 4.5 libong mga yunit.

Solusyon

Ang data ng katangian - ang dami ng produksyon (factor), ay ilalarawan ng xi; sign - pagkonsumo ng kuryente (resulta) sa pamamagitan ng уi; Ang mga puntos na may mga coordinate (x, y) ay naka-plot sa patlang ng ugnayan na OXY.

Ang mga punto ng patlang ng ugnayan ay matatagpuan sa isang tiyak na tuwid na linya. Samakatuwid, ang relasyon ay linear; Upang mahanap ito, ginagamit namin ang sistema ng mga normal na equation:

Gumawa tayo ng talahanayan ng pagkalkula.

Gamit ang nahanap na mga average, bumubuo kami ng isang system at nilulutas ito nang may paggalang sa mga parameter a at b:

Kaya, nakukuha namin ang equation ng regression para sa y sa x: = 3.57692 x + 3.19231

Bumubuo kami ng linya ng regression sa field ng ugnayan.

Ang pagpapalit ng mga halaga ng x mula sa hanay 2 sa equation ng regression, nakuha namin ang mga kinakalkula (haligi 7) at ihambing ang mga ito sa y data, na makikita sa hanay 8. Sa pamamagitan ng paraan, ang kawastuhan ng mga kalkulasyon ay nakumpirma ng ang pagkakaisa ng mga average na halaga ng y at.

Coefficientlinear na ugnayan sinusuri ang lapit ng relasyon sa pagitan ng mga katangian x at y at kinakalkula gamit ang formula

Ang angular coefficient ng direktang regression a (sa x) ay nagpapakilala sa direksyon ng natukoydependenciesmga palatandaan: para sa a>0 sila ay pareho, para sa a<0- противоположны. Ang ganap nito halaga - isang sukatan ng pagbabago sa nagresultang katangian kapag ang katangian ng salik ay nagbabago sa pamamagitan ng isang yunit ng pagsukat.

Ang libreng termino ng direktang pagbabalik ay nagpapakita ng direksyon, at ang ganap na halaga nito ay isang quantitative na sukatan ng impluwensya ng lahat ng iba pang mga kadahilanan sa nagresultang katangian.

Kung< 0, pagkatapos ay ang mapagkukunan ng kadahilanan na katangian ng isang indibidwal na bagay ay ginagamit nang mas kaunti, at kung kailan>0 Sahigit na kahusayan kaysa sa average para sa buong hanay ng mga bagay.

Magsagawa tayo ng pagsusuri sa post-regression.

Ang koepisyent sa x ng direktang pagbabalik ay katumbas ng 3.57692 >0, samakatuwid, na may pagtaas (pagbaba) sa output ng produksyon, ang pagkonsumo ng kuryente ay tumataas (bumababa). Pagtaas sa output ng produksyon ng 1 libong mga yunit. nagbibigay ng average na pagtaas sa konsumo ng kuryente ng 3.57692 thousand kWh.

2. Ang libreng termino ng direktang regression ay katumbas ng 3.19231, samakatuwid, ang impluwensya ng iba pang mga kadahilanan ay nagpapataas ng epekto ng output ng produkto sa pagkonsumo ng kuryente sa ganap na mga termino ng 3.19231 libong kWh.

3. Ang koepisyent ng ugnayan na 0.8235 ay nagpapakita ng napakalapit na pagdepende ng pagkonsumo ng kuryente sa output ng produkto.

Madaling gumawa ng mga hula gamit ang equation ng regression model. Upang gawin ito, ang mga halaga ng x - ang dami ng produksyon - ay pinapalitan sa equation ng regression at hinuhulaan ang pagkonsumo ng kuryente. Sa kasong ito, ang mga halaga ng x ay maaaring kunin hindi lamang sa loob ng isang naibigay na saklaw, kundi pati na rin sa labas nito.

Gumawa tayo ng forecast tungkol sa posibleng pagkonsumo ng enerhiya sa isang planta na may dami ng produksyon na 4.5 thousand units.

3.57692*4.5 + 3.19231= 19.288 45 thousand kWh.

LISTAHAN NG MGA PINAGMUMULAN NA GINAMIT

1. Zakharenkov S.N. Socio-economic statistics: Textbook at praktikal na gabay. -Mn.: BSEU, 2002.

2. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. Pangkalahatang teorya ng istatistika. - M.: INFRA - M., 2000.

3. Eliseeva I.I. Mga istatistika. - M.: Prospekt, 2002.

4. Pangkalahatang teorya ng istatistika / Sa ilalim ng pangkalahatan. ed. O.E. Bashina, A.A. Spirina. - M.: Pananalapi at Istatistika, 2000.

5. Socio-economic statistics: Pang-edukasyon at praktikal. allowance / Zakharenkov S.N. at iba pa - Mn.: Yerevan State University, 2004.

6. Socio-economic statistics: Teksbuk. allowance. / Ed. Nesterovich S.R. - Mn.: BSEU, 2003.

7. Teslyuk I.E., Tarlovskaya V.A., Terlizhenko N. Statistics - Minsk, 2000.

8. Kharchenko L.P. Mga istatistika. - M.: INFRA - M, 2002.

9. Kharchenko L.P., Dolzhenkova V.G., Ionin V.G. Mga istatistika. - M.: INFRA - M, 1999.

10. Mga istatistika ng ekonomiya / Ed. Yu.N. Ivanova - M., 2000.

Na-post sa Allbest.ru

...

Mga katulad na dokumento

Pagkalkula ng arithmetic mean para sa isang serye ng pamamahagi ng pagitan. Pagpapasiya ng pangkalahatang index ng pisikal na dami ng turnover ng kalakalan. Pagsusuri ng ganap na pagbabago sa kabuuang halaga ng produksyon dahil sa mga pagbabago sa pisikal na dami. Pagkalkula ng koepisyent ng pagkakaiba-iba.

pagsubok, idinagdag noong 07/19/2010


Ang kakanyahan ng pakyawan, tingi at pampublikong kalakalan. Mga formula para sa pagkalkula ng indibidwal at pinagsama-samang mga indeks ng turnover. Pagkalkula ng mga katangian ng isang serye ng pamamahagi ng pagitan - arithmetic mean, mode at median, coefficient of variation.

course work, idinagdag 05/10/2013


Pagkalkula ng nakaplano at aktwal na dami ng benta, porsyento ng katuparan ng plano, ganap na pagbabago sa paglilipat. Pagpapasiya ng ganap na paglago, average na mga rate ng paglago at pagtaas sa kita ng pera. Pagkalkula ng mga average na istruktura: mga mode, median, quartiles.

pagsubok, idinagdag noong 02/24/2012


Interval serye ng pamamahagi ng mga bangko ayon sa dami ng kita. Ang paghahanap ng mode at median ng resultang serye ng pamamahagi ng pagitan gamit ang isang graphical na paraan at sa pamamagitan ng mga kalkulasyon. Pagkalkula ng mga katangian ng serye ng pamamahagi ng pagitan. Pagkalkula ng arithmetic mean.

pagsubok, idinagdag noong 12/15/2010


Mga formula para sa pagtukoy ng mga average na halaga ng isang serye ng pagitan - mga mode, median, pagpapakalat. Pagkalkula ng mga analytical indicator ng dynamics series gamit ang chain at basic scheme, growth rate at increments. Ang konsepto ng pinagsama-samang index ng mga gastos, presyo, gastos at turnover.

course work, idinagdag 02/27/2011


Konsepto at layunin, kaayusan at mga panuntunan para sa pagbuo ng serye ng variation. Pagsusuri ng homogeneity ng data sa mga grupo. Mga indicator ng variation (fluctuation) ng isang katangian. Pagpapasiya ng average na linear at square deviation, koepisyent ng oscillation at variation.

pagsubok, idinagdag noong 04/26/2010


Ang konsepto ng mode at median bilang mga tipikal na katangian, ang pagkakasunud-sunod at pamantayan para sa kanilang pagpapasiya. Paghahanap ng mode at median sa discrete at interval variation series. Quartile at decile bilang mga karagdagang katangian ng isang variation statistical series.

pagsubok, idinagdag noong 09/11/2010


Pagbuo ng isang serye ng pamamahagi ng pagitan batay sa mga katangian ng pagpapangkat. Mga katangian ng paglihis ng pamamahagi ng dalas mula sa isang simetriko na hugis, pagkalkula ng mga tagapagpahiwatig ng kurtosis at kawalaan ng simetrya. Pagsusuri ng balanse o mga tagapagpahiwatig ng pahayag ng kita.

pagsubok, idinagdag noong 10/19/2014


Pag-convert ng empirical series sa discrete at interval. Pagpapasiya ng average na halaga para sa isang discrete series gamit ang mga katangian nito. Pagkalkula gamit ang isang discrete series ng mode, median, variation indicators (dispersion, deviation, oscillation coefficient).

pagsubok, idinagdag noong 04/17/2011


Pagbuo ng isang serye ng istatistika ng pamamahagi ng mga organisasyon. Graphical na pagpapasiya ng mode at median na mga halaga. Ang lapit ng ugnayan gamit ang coefficient of determination. Pagtukoy sa sampling error ng average na bilang ng mga empleyado.

Pagpapangkat- ito ang paghahati ng isang populasyon sa mga pangkat na homogenous ayon sa ilang katangian.

Layunin ng serbisyo. Gamit ang online na calculator maaari mong:

• bumuo ng serye ng variation, bumuo ng histogram at polygon;
• maghanap ng mga indicator ng variation (average, mode (kabilang ang graphically), median, range of variation, quartiles, deciles, quartile differentiation coefficient, coefficient of variation at iba pang indicator);

Mga tagubilin. Upang ipangkat ang isang serye, dapat mong piliin ang uri ng serye ng variation na nakuha (discrete o interval) at ipahiwatig ang dami ng data (bilang ng mga row). Ang resultang solusyon ay nai-save sa isang Word file (tingnan ang halimbawa ng pagpapangkat ng istatistikal na data).

Bilang ng data ng pag-input
",0);">

Kung naisagawa na ang pagpapangkat at ang discrete variation series o serye ng pagitan, pagkatapos ay kailangan mong gamitin ang online calculator Variation Indices. Pagsubok sa hypothesis tungkol sa uri ng pamamahagi ay isinasagawa gamit ang serbisyo Pag-aaral ng form ng pamamahagi.

Mga uri ng istatistikal na pagpapangkat

Serye ng pagkakaiba-iba. Sa kaso ng mga obserbasyon ng isang discrete random variable, ang parehong halaga ay maaaring makatagpo ng ilang beses. Ang ganitong mga halaga x i ng isang random na variable ay naitala na nagpapahiwatig n i ang bilang ng beses na ito ay lumilitaw sa n obserbasyon, ito ang dalas ng halagang ito.
Sa kaso ng isang tuluy-tuloy na random na variable, ang pagpapangkat ay ginagamit sa pagsasanay.

1. Typological grouping- ito ang paghahati ng qualitatively heterogenous na populasyon na pinag-aaralan sa mga klase, socio-economic na uri, homogenous na grupo ng mga yunit. Para buuin ang pagpapangkat na ito, gamitin ang parameter ng Discrete variation series.
2. Ang pagpapangkat ay tinatawag na istruktura, kung saan ang isang homogenous na populasyon ay nahahati sa mga pangkat na nagpapakilala sa istraktura nito ayon sa ilang magkakaibang katangian. Upang buuin ang pagpapangkat na ito, gamitin ang parameter ng Interval series.
3. Tinatawag na pagpapangkat na nagpapakita ng mga ugnayan sa pagitan ng mga phenomena na pinag-aaralan at ang mga katangian nito pangkat ng pagsusuri(tingnan ang analytical grouping ng mga serye).

Mga prinsipyo para sa pagbuo ng mga istatistikal na pagpapangkat

Ang isang serye ng mga obserbasyon na inayos sa pataas na pagkakasunud-sunod ay tinatawag na serye ng pagkakaiba-iba. Tampok ng pagpapangkat ay isang katangian kung saan ang isang populasyon ay nahahati sa magkakahiwalay na grupo. Ito ay tinatawag na batayan ng pangkat. Ang pagpapangkat ay maaaring batay sa parehong quantitative at qualitative na mga katangian.
Matapos matukoy ang batayan ng pagpapangkat, ang tanong ng bilang ng mga pangkat kung saan ang populasyon na pinag-aaralan ay dapat na hatiin.

Kapag gumagamit ng mga personal na computer upang iproseso ang istatistikal na data, ang pagpapangkat ng mga yunit ng bagay ay isinasagawa gamit ang mga karaniwang pamamaraan.
Ang isang naturang pamamaraan ay batay sa paggamit ng formula ng Sturgess upang matukoy ang pinakamainam na bilang ng mga grupo:

k = 1+3.322*log(N)

Kung saan ang k ay ang bilang ng mga pangkat, ang N ay ang bilang ng mga yunit ng populasyon.

Ang haba ng mga bahagyang pagitan ay kinakalkula bilang h=(x max -x min)/k

Pagkatapos ay binibilang ang bilang ng mga obserbasyon na nahuhulog sa mga agwat na ito, na kinukuha bilang mga frequency n i . Ilang mga frequency, ang mga halaga ay mas mababa sa 5 (n i< 5), следует объединить. в этом случае надо объединить и соответствующие интервалы.
Ang mga gitnang halaga ng mga pagitan x i =(c i-1 +c i)/2 ay kinuha bilang mga bagong halaga.

Ang pinakasimpleng paraan upang ibuod ang istatistikal na materyal ay ang pagbuo ng serye. Ang output ng buod ng istatistikal na pag-aaral ay maaaring serye ng pamamahagi. Ang isang serye ng pamamahagi sa mga istatistika ay isang nakaayos na pamamahagi ng mga yunit ng populasyon sa mga pangkat ayon sa alinmang isang katangian: husay o quantitative. Kung ang isang serye ay itinayo sa isang qualitative na batayan, kung gayon ito ay tinatawag na katangian, at kung sa isang dami, kung gayon ito ay tinatawag na variational.

Ang isang serye ng variation ay nailalarawan sa pamamagitan ng dalawang elemento: variant (X) at frequency (f). Ang variant ay isang hiwalay na halaga ng isang katangian ng isang indibidwal na yunit o grupo ng isang populasyon. Ang isang numero na nagpapakita kung gaano karaming beses naganap ang isang ibinigay na halaga ng katangian ay tinatawag na dalas. Kung ang dalas ay ipinahayag bilang isang kamag-anak na numero, kung gayon ito ay tinatawag na dalas. Ang isang serye ng variation ay maaaring may pagitan, kapag ang mga hangganan "mula sa" at "sa" ay tinukoy, o maaari itong maging discrete, kapag ang katangiang pinag-aaralan ay nailalarawan ng isang tiyak na bilang.

Tingnan natin ang pagbuo ng serye ng variation gamit ang mga halimbawa.

Halimbawa. at mayroong datos sa mga kategorya ng taripa ng 60 manggagawa sa isa sa mga workshop ng planta.

Ipamahagi ang mga manggagawa ayon sa kategorya ng taripa, bumuo ng isang serye ng pagkakaiba-iba.

Upang gawin ito, isulat namin ang lahat ng mga halaga ng katangian sa pataas na pagkakasunud-sunod at binibilang ang bilang ng mga manggagawa sa bawat pangkat.

Talahanayan 1.4

Pamamahagi ng mga manggagawa ayon sa kategorya

Ranggo ng Manggagawa (X)	Bilang ng mga manggagawa
	tao (f)	sa % ng kabuuan (lalo na)

Nakatanggap kami ng variational discrete series kung saan ang katangiang pinag-aaralan (ang ranggo ng manggagawa) ay kinakatawan ng isang tiyak na numero. Para sa kalinawan, graphical na inilalarawan ang mga serye ng variation. Batay sa serye ng pamamahagi na ito, ginawa ang isang distribution surface.

kanin. 1.1. Polygon para sa pamamahagi ng mga manggagawa ayon sa kategorya ng taripa

Isasaalang-alang namin ang pagbuo ng isang serye ng pagitan na may pantay na pagitan gamit ang sumusunod na halimbawa.

Halimbawa. Ang data ay kilala sa halaga ng nakapirming kapital ng 50 kumpanya sa milyong rubles. Kinakailangang ipakita ang pamamahagi ng mga kumpanya ayon sa halaga ng nakapirming kapital.

Upang ipakita ang pamamahagi ng mga kumpanya sa pamamagitan ng halaga ng nakapirming kapital, lutasin muna namin ang tanong ng bilang ng mga grupo na gusto naming i-highlight. Ipagpalagay na nagpasya kaming tumukoy ng 5 grupo ng mga negosyo. Pagkatapos ay tinutukoy namin ang laki ng agwat sa pangkat. Upang gawin ito, ginagamit namin ang formula

Ayon sa ating halimbawa.

Sa pamamagitan ng pagdaragdag ng halaga ng agwat sa pinakamababang halaga ng katangian, nakakakuha tayo ng mga grupo ng mga kumpanya sa pamamagitan ng halaga ng nakapirming kapital.

Ang isang unit na may dobleng halaga ay kabilang sa pangkat kung saan ito gumaganap bilang isang pinakamataas na limitasyon (ibig sabihin, ang halaga ng katangian 17 ay mapupunta sa unang pangkat, 24 sa pangalawa, atbp.).

Bilangin natin ang bilang ng mga pabrika sa bawat pangkat.

Talahanayan 1.5

Pamamahagi ng mga kumpanya ayon sa halaga ng nakapirming kapital (milyong rubles)

Halaga ng nakapirming kapital sa milyong rubles (X)	Bilang ng mga kumpanya (dalas) (f)	Mga naipon na frequency (cumulative)

Ayon sa pamamahagi na ito, nakuha ang isang variational interval series, kung saan sumusunod na 36 na kumpanya ang may fixed capital na nagkakahalaga mula 10 hanggang 24 milyong rubles. atbp.

Ang serye ng pamamahagi ng agwat ay maaaring ilarawan nang grapiko sa anyo ng isang histogram.

Ang mga resulta ng pagproseso ng data ay ipinakita sa mga talahanayan ng istatistika. Ang mga talahanayan ng istatistika ay naglalaman ng kanilang sariling paksa at panaguri.

Ang paksa ay ang kabuuan o bahagi ng kabuuan na inilalarawan.

Ang mga panaguri ay mga tagapagpahiwatig na nagpapakilala sa paksa.

Ang mga talahanayan ay nakikilala: simple at pangkat, kumbinasyon, na may simple at kumplikadong pag-unlad ng panaguri.

Ang isang simpleng talahanayan sa paksa ay naglalaman ng isang listahan ng mga indibidwal na yunit.

Kung ang paksa ay naglalaman ng isang pagpapangkat ng mga yunit, kung gayon ang naturang talahanayan ay tinatawag na isang pangkat na talahanayan. Halimbawa, isang pangkat ng mga negosyo ayon sa bilang ng mga manggagawa, mga pangkat ng populasyon ayon sa kasarian.

Ang paksa ng talahanayan ng kumbinasyon ay naglalaman ng pagpapangkat ayon sa dalawa o higit pang mga katangian. Halimbawa, ang populasyon ay nahahati ayon sa kasarian sa mga pangkat ayon sa edukasyon, edad, atbp.

Ang mga talahanayan ng kumbinasyon ay naglalaman ng impormasyon na nagbibigay-daan sa isa na makilala at makilala ang kaugnayan ng isang bilang ng mga tagapagpahiwatig at ang pattern ng kanilang mga pagbabago kapwa sa espasyo at oras. Upang gawing malinaw ang talahanayan kapag binubuo ang paksa nito, limitahan ang iyong sarili sa dalawa o tatlong katangian, na bumubuo ng limitadong bilang ng mga grupo para sa bawat isa sa kanila.

Ang panaguri sa mga talahanayan ay maaaring mabuo sa iba't ibang paraan. Sa isang simpleng pag-unlad ng panaguri, ang lahat ng mga tagapagpahiwatig nito ay matatagpuan nang nakapag-iisa sa bawat isa.

Sa kumplikadong pag-unlad ng panaguri, ang mga tagapagpahiwatig ay pinagsama sa bawat isa.

Kapag gumagawa ng anumang talahanayan, dapat magpatuloy ang isa mula sa mga layunin ng pag-aaral at ang nilalaman ng naprosesong materyal.

Bilang karagdagan sa mga talahanayan, ang mga istatistika ay gumagamit din ng mga graph at diagram. Diagram – inilalarawan ang istatistikal na datos gamit ang mga geometric na hugis. Ang mga chart ay nahahati sa mga linear at bar chart, ngunit maaaring mayroong figured chart (mga guhit at simbolo), pie chart (isang bilog ay kinukuha bilang laki ng buong populasyon, at ang mga lugar ng mga indibidwal na sektor ay nagpapakita ng partikular na gravity o proporsyon ng nito. mga bahagi), radial chart (itinayo batay sa mga polar ordinates ). Ang cartogram ay isang kumbinasyon ng isang outline na mapa o site plan na may diagram.

Ang mga ito ay ipinakita sa anyo ng serye ng pamamahagi at ipinakita sa anyo.

Ang isang serye ng pamamahagi ay isa sa mga uri ng pagpapangkat.

Saklaw ng pamamahagi- kumakatawan sa isang maayos na pamamahagi ng mga yunit ng populasyon na pinag-aaralan sa mga pangkat ayon sa isang tiyak na magkakaibang katangian.

Depende sa katangian na pinagbabatayan ng pagbuo ng serye ng pamamahagi, sila ay nakikilala katangian at pagkakaiba-iba mga hilera ng pamamahagi:

• Attributive- ay tinatawag na serye ng pamamahagi na binuo ayon sa mga katangian ng husay.
• Ang mga serye ng pamamahagi na binuo sa pataas o pababang pagkakasunud-sunod ng mga halaga ng isang quantitative na katangian ay tinatawag pagkakaiba-iba.

Ang variation series ng distribution ay binubuo ng dalawang column:

Ang unang hanay ay nagbibigay ng dami ng mga halaga ng iba't ibang katangian, na tinatawag mga pagpipilian at itinalaga. Discrete na opsyon - ipinahayag bilang isang integer. Ang opsyon sa pagitan ay mula sa at hanggang. Depende sa uri ng mga opsyon, maaari kang bumuo ng isang discrete o interval variation series.
Ang ikalawang hanay ay naglalaman ng bilang ng tiyak na opsyon, na ipinahayag sa mga tuntunin ng mga frequency o frequency:

Mga frequency- ito ay mga ganap na numero na nagpapakita kung gaano karaming beses naganap ang isang ibinigay na halaga ng isang tampok sa kabuuan, na tumutukoy sa . Ang kabuuan ng lahat ng mga frequency ay dapat na katumbas ng bilang ng mga yunit sa buong populasyon.

Mga frequency() ay mga frequency na ipinahayag bilang isang porsyento ng kabuuan. Ang kabuuan ng lahat ng mga frequency na ipinahayag bilang mga porsyento ay dapat na katumbas ng 100% sa mga fraction ng isa.

Graphic na representasyon ng serye ng pamamahagi

Ang serye ng pamamahagi ay biswal na ipinakita gamit ang mga graphic na larawan.

Ang serye ng pamamahagi ay inilalarawan bilang:

• Polygon
• Mga histogram
• Nag-iipon
• Ogives

Polygon

Kapag gumagawa ng polygon, ang mga halaga ng iba't ibang katangian ay naka-plot sa pahalang na axis (x-axis), at ang mga frequency o frequency ay naka-plot sa vertical axis (y-axis).

Ang polygon sa Fig. 6.1 ay batay sa data mula sa micro-census ng populasyon ng Russia noong 1994.

6.1. Pamamahagi ng laki ng sambahayan

Kundisyon: Ang data ay ibinigay sa pamamahagi ng 25 empleyado ng isa sa mga negosyo ayon sa mga kategorya ng taripa:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
Gawain: Bumuo ng discrete variation series at ilarawan ito nang grapiko bilang distribution polygon.
Solusyon:
Sa halimbawang ito, ang mga opsyon ay ang grado ng suweldo ng empleyado. Upang matukoy ang mga frequency, kinakailangan upang kalkulahin ang bilang ng mga empleyado na may kaukulang kategorya ng taripa.

Ginagamit ang polygon para sa discrete variation series.

Upang makabuo ng polygon ng pamamahagi (Larawan 1), inilalagay namin ang mga quantitative na halaga ng iba't ibang katangian—mga opsyon—sa abscissa (X) axis, at mga frequency o frequency sa ordinate axis.

Kung ang mga halaga ng isang katangian ay ipinahayag sa anyo ng mga agwat, kung gayon ang naturang serye ay tinatawag na agwat.
Serye ng pagitan ang mga distribusyon ay inilalarawan nang grapiko sa anyo ng isang histogram, cumulate o ogive.

Talahanayan ng istatistika

Kundisyon: Ang data ay ibinigay sa laki ng mga deposito ng 20 indibidwal sa isang bangko (libong rubles) 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42.
Gawain: Bumuo ng serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan na may pantay na pagitan.
Solusyon:

1. Ang paunang populasyon ay binubuo ng 20 yunit (N = 20).
2. Gamit ang formula ng Sturgess, tinutukoy namin ang kinakailangang bilang ng mga pangkat na ginamit: n=1+3.322*lg20=5
3. Kalkulahin natin ang halaga ng pantay na pagitan: i=(152 - 2) /5 = 30 thousand rubles
4. Hatiin natin ang paunang populasyon sa 5 pangkat na may pagitan na 30 libong rubles.
5. Ipinakita namin ang mga resulta ng pagpapangkat sa talahanayan:

Sa ganoong pagtatala ng isang tuluy-tuloy na katangian, kapag ang parehong halaga ay nangyayari nang dalawang beses (bilang ang itaas na limitasyon ng isang pagitan at ang mas mababang limitasyon ng isa pang agwat), ang halagang ito ay nabibilang sa pangkat kung saan ang halagang ito ay gumaganap bilang ang pinakamataas na limitasyon.

Histogram

Upang makabuo ng isang histogram, ang mga halaga ng mga hangganan ng mga agwat ay ipinahiwatig sa abscissa axis at, batay sa mga ito, ang mga parihaba ay itinayo, ang taas nito ay proporsyonal sa mga frequency (o mga frequency).

Sa Fig. 6.2. ay nagpapakita ng histogram ng distribusyon ng populasyon ng Russia noong 1997 ayon sa pangkat ng edad.

kanin. 6.2. Pamamahagi ng populasyon ng Russia ayon sa mga pangkat ng edad

Kundisyon: Ang pamamahagi ng 30 empleyado ng kumpanya ayon sa buwanang suweldo ay ibinibigay

Gawain: Ipakita ang graphic na serye ng pagkakaiba-iba ng agwat sa anyo ng isang histogram at i-cumulate.
Solusyon:

1. Ang hindi kilalang hangganan ng bukas (unang) agwat ay tinutukoy ng halaga ng pangalawang agwat: 7000 - 5000 = 2000 rubles. Sa parehong halaga nakita namin ang mas mababang limitasyon ng unang agwat: 5000 - 2000 = 3000 rubles.
2. Upang makabuo ng histogram sa isang hugis-parihaba na sistema ng coordinate, inilalagay namin sa kahabaan ng abscissa axis ang mga segment na ang mga halaga ay tumutugma sa mga pagitan ng serye ng varicose.
   Ang mga segment na ito ay nagsisilbing mas mababang base, at ang kaukulang dalas (frequency) ay nagsisilbing taas ng nabuong mga parihaba.
3. Bumuo tayo ng histogram:

Upang bumuo ng mga cumulates, kinakailangan upang kalkulahin ang mga naipon na frequency (mga frequency). Natutukoy ang mga ito sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagbubuod ng mga frequency (frequencies) ng mga nakaraang agwat at itinalagang S. Ang mga naipon na frequency ay nagpapakita kung gaano karaming mga yunit ng populasyon ang may katangiang halaga na hindi hihigit sa isinasaalang-alang.

Nag-iipon

Ang distribusyon ng isang katangian sa isang serye ng variation sa mga naipong frequency (frequencies) ay inilalarawan gamit ang isang cumulate.

Nag-iipon o isang pinagsama-samang kurba, hindi tulad ng isang polygon, ay binuo mula sa mga naipon na frequency o frequency. Sa kasong ito, ang mga halaga ng katangian ay inilalagay sa abscissa axis, at ang mga naipon na frequency o frequency ay inilalagay sa ordinate axis (Fig. 6.3).

kanin. 6.3. Mga pinagsama-samang pamamahagi ng laki ng sambahayan

4. Kalkulahin natin ang mga naipon na frequency:
Ang pinagsama-samang dalas ng unang pagitan ay kinakalkula tulad ng sumusunod: 0 + 4 = 4, para sa pangalawa: 4 + 12 = 16; para sa pangatlo: 4 + 12 + 8 = 24, atbp.

Kapag bumubuo ng isang pinagsama-samang, ang naipon na dalas (dalas) ng kaukulang agwat ay itinalaga sa itaas na limitasyon nito:

Ogiva

Ogiva ay itinayo katulad ng isang pinagsama-samang may pagkakaiba lamang na ang mga naipon na frequency ay inilalagay sa abscissa axis, at ang mga katangiang halaga ay inilalagay sa ordinate axis.

Ang isang uri ng cumulate ay isang concentration curve o Lorentz plot. Upang makabuo ng isang curve ng konsentrasyon, ang isang scale scale sa mga porsyento mula 0 hanggang 100 ay naka-plot sa parehong mga axes ng rectangular coordinate system Kasabay nito, ang mga naipon na frequency ay ipinahiwatig sa abscissa axis, at ang mga naipon na halaga ng bahagi. (sa porsyento) ayon sa dami ng katangian ay ipinahiwatig sa ordinate axis.

Ang pare-parehong pamamahagi ng katangian ay tumutugma sa dayagonal ng parisukat sa graph (Larawan 6.4). Sa hindi pantay na distribusyon, ang graph ay kumakatawan sa isang malukong kurba depende sa antas ng konsentrasyon ng katangian.

6.4. Kurba ng konsentrasyon