Paano makalkula ang ibig sabihin ng aritmetika. Weighted average - ano ito at kung paano kalkulahin ito

Ang terminong ito ay may iba pang mga kahulugan, tingnan ang karaniwang kahulugan.

Ang ibig sabihin ng aritmetika(sa matematika at istatistika) mga hanay ng mga numero - ang kabuuan ng lahat ng mga numero na hinati sa kanilang numero. Ito ay isa sa mga pinakakaraniwang sukatan ng sentral na ugali.

Ito ay iminungkahi (kasama ang geometric mean at harmonic mean) ng mga Pythagorean.

Ang mga espesyal na kaso ng arithmetic mean ay ang mean (pangkalahatang populasyon) at ang sample mean (sample).

Panimula

Tukuyin natin ang hanay ng data X = (x 1 , x 2 , …, x n), pagkatapos ang sample mean ay karaniwang ipinapahiwatig ng isang pahalang na bar sa ibabaw ng variable (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))), binibigkas na " x na may linya").

Ang letrang Griyego na μ ay ginagamit upang tukuyin ang arithmetic mean ng buong populasyon. Para sa isang random na variable kung saan ang ibig sabihin ng halaga ay tinutukoy, ang μ ay probabilistikong average o ang mathematical na inaasahan ng isang random variable. Kung ang set X ay isang koleksyon ng mga random na numero na may probabilistic mean μ, pagkatapos ay para sa anumang sample x i mula sa set na ito μ = E( x i) ay ang mathematical na inaasahan ng sample na ito.

Sa pagsasagawa, ang pagkakaiba sa pagitan ng μ at x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) ay ang μ ay isang karaniwang variable dahil makakakita ka ng sample sa halip na ang buong populasyon. Samakatuwid, kung random na kinakatawan ang sample (sa mga tuntunin ng probability theory), ang x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (ngunit hindi μ) ay maaaring ituring bilang random variable na mayroong probability distribution sa sample ( ang probability distribution ng mean).

Ang parehong mga dami ay kinakalkula sa parehong paraan:

X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

Kung X ay isang random na variable, pagkatapos ay ang matematikal na inaasahan X ay maaaring ituring bilang arithmetic mean ng mga halaga sa paulit-ulit na pagsukat ng isang dami X. Ito ay isang pagpapakita ng batas ng malalaking numero. Samakatuwid, ang sample mean ay ginagamit upang tantyahin ang hindi kilalang inaasahang halaga.

Napatunayan sa elementary algebra na ang mean n+ 1 numero sa itaas ng average n mga numero kung at kung ang bagong numero ay mas malaki kaysa sa lumang average, mas mababa kung at kung ang bagong numero ay mas mababa sa average, at hindi magbabago kung at kung ang bagong numero ay katumbas ng average. Ang higit pa n, mas maliit ang pagkakaiba sa pagitan ng bago at lumang mga average.

Tandaan na may ilang iba pang "average" na available, kabilang ang power mean, ang Kolmogorov mean, ang harmonic mean, ang arithmetic-geometric mean, at iba't ibang weighted average (hal., weighted arithmetic mean, weighted geometric mean, weighted harmonic mean).

Mga halimbawa

• Para sa tatlong numero, kailangan mong idagdag ang mga ito at hatiin sa 3:

x 1 + x 2 + x 3 3 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)

• Para sa apat na numero, kailangan mong idagdag ang mga ito at hatiin sa 4:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)

O mas simple 5+5=10, 10:2. Dahil nagdaragdag kami ng 2 numero, ibig sabihin kung gaano karaming mga numero ang idinaragdag namin, hinahati namin sa ganoong karami.

Patuloy na random variable

Para sa tuluy-tuloy na ipinamamahaging dami f (x) (\displaystyle f(x)), ang arithmetic mean sa pagitan [ a ; b ] (\displaystyle ) ay tinutukoy sa pamamagitan ng isang tiyak na integral:

F (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)

Ang ilang mga problema sa paggamit ng average

Kakulangan ng katatagan

Pangunahing artikulo: Katatagan sa mga istatistika

Bagama't kadalasang ginagamit ang arithmetic means bilang mga average o central tendencies, ang konseptong ito ay hindi isang matatag na istatistika, ibig sabihin, ang arithmetic mean ay labis na naiimpluwensyahan ng "malaking deviations." Kapansin-pansin na para sa mga distribusyon na may malaking koepisyent ng skewness, ang arithmetic mean ay maaaring hindi tumutugma sa konsepto ng "mean", at ang mga halaga ng mean mula sa matatag na istatistika (halimbawa, ang median) ay maaaring mas mahusay na ilarawan ang gitnang ugali.

Ang isang klasikong halimbawa ay ang pagkalkula ng average na kita. Ang ibig sabihin ng aritmetika ay maaaring maling kahulugan bilang isang median, na maaaring humantong sa konklusyon na mayroong mas maraming tao na may mas mataas na kita kaysa sa aktwal na mayroon. Ang "average" na kita ay binibigyang kahulugan na ang karamihan sa mga tao ay may mga kita sa paligid ng numerong ito. Ang "average" na ito (sa kahulugan ng arithmetic mean) na kita ay mas mataas kaysa sa kita ng karamihan sa mga tao, dahil ang mataas na kita na may malaking deviation mula sa average ay ginagawang mataas ang arithmetic mean (sa kaibahan, ang average na kita sa median "lumalaban" sa gayong hilig). Gayunpaman, ang "average" na kita na ito ay walang sinasabi tungkol sa bilang ng mga taong malapit sa median na kita (at walang sinasabi tungkol sa bilang ng mga taong malapit sa modal na kita). Gayunpaman, kung isasaalang-alang mo ang mga konsepto ng "karaniwan" at "karamihan sa mga tao", maaari kang gumawa ng maling konklusyon na ang karamihan sa mga tao ay may mga kita na mas mataas kaysa sa aktwal na mga ito. Halimbawa, ang isang ulat ng "average" na netong kita sa Medina, Washington, na kinalkula bilang ang arithmetic average ng lahat ng taunang netong kita ng mga residente, ay magbubunga ng isang nakakagulat na malaking bilang dahil kay Bill Gates. Isaalang-alang ang sample (1, 2, 2, 2, 3, 9). Ang ibig sabihin ng arithmetic ay 3.17, ngunit ang lima sa anim na halaga ay mas mababa sa ibig sabihin nito.

Pinagsamang interes

Pangunahing artikulo: Return on Investment

Kung ang mga numero magparami, hindi tiklop, kailangan mong gamitin ang geometric mean, hindi ang arithmetic mean. Kadalasan nangyayari ang insidenteng ito kapag kinakalkula ang return on investment sa pananalapi.

Halimbawa, kung ang isang stock ay bumagsak ng 10% sa unang taon at tumaas ng 30% sa pangalawa, hindi tama na kalkulahin ang "average" na pagtaas sa dalawang taon na iyon bilang ang arithmetic mean (−10% + 30%) / 2 = 10%; ang tamang average sa kasong ito ay ibinibigay ng tambalang taunang rate ng paglago, na nagbibigay ng taunang rate ng paglago na halos 8.16653826392% ≈ 8.2%.

Ang dahilan nito ay ang mga porsyento ay may bagong panimulang punto sa bawat oras: 30% ay 30% mula sa isang numerong mas mababa kaysa sa presyo sa simula ng unang taon: kung nagsimula ang stock sa $30 at bumagsak ng 10%, ito ay nagkakahalaga ng $27 sa simula ng ikalawang taon. Kung ang stock ay tumaas ng 30%, ito ay nagkakahalaga ng $35.1 sa pagtatapos ng ikalawang taon. Ang average na arithmetic ng paglago na ito ay 10%, ngunit dahil ang stock ay tumaas lamang ng $5.1 sa loob ng 2 taon, ang average na paglago na 8.2% ay nagbibigay ng huling resulta na $35.1:

[$30 (1 - 0.1) (1 + 0.3) = $30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) = $35.1]. Kung gagamitin namin ang arithmetic average na 10% sa parehong paraan, hindi namin makukuha ang aktwal na halaga: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].

Compound interest sa pagtatapos ng 2 taon: 90% * 130% = 117%, ibig sabihin, ang kabuuang pagtaas ay 17%, at ang average na taunang compound interest ay 117% ≈ 108.2% (\displaystyle (\sqrt (117\% ))\approx 108.2\%) , ibig sabihin, isang average na taunang pagtaas na 8.2%.

Mga direksyon

Pangunahing artikulo: Mga istatistika ng patutunguhan

Kapag kinakalkula ang arithmetic mean ng ilang variable na paikot-ikot na nagbabago (tulad ng phase o anggulo), kailangang mag-ingat ng espesyal. Halimbawa, ang average ng 1° at 359° ay magiging 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180°. Ang numerong ito ay mali sa dalawang dahilan.

• Una, ang mga angular na sukat ay tinukoy lamang para sa hanay mula 0° hanggang 360° (o mula 0 hanggang 2π kapag sinusukat sa radians). Kaya ang parehong pares ng mga numero ay maaaring isulat bilang (1° at −1°) o bilang (1° at 719°). Magiiba ang average na halaga ng bawat pares: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2 ))=0 ^(\circ )), 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\ paligid )).
• Pangalawa, sa kasong ito, ang isang halaga ng 0° (katumbas ng 360°) ay magiging isang geometrically na mas mahusay na average na halaga, dahil ang mga numero ay mas mababa ang lihis mula sa 0° kaysa sa anumang iba pang halaga (ang halaga na 0° ay may pinakamaliit na pagkakaiba). Ihambing:
  • ang bilang na 1° ay lumilihis mula sa 0° sa pamamagitan lamang ng 1°;
  • ang bilang na 1° ay lumilihis mula sa kinakalkulang average na 180° sa pamamagitan ng 179°.

Ang average na halaga para sa isang cyclic variable na kinakalkula gamit ang formula sa itaas ay artipisyal na ililipat kaugnay ng tunay na average patungo sa gitna ng numerical range. Dahil dito, ang average ay kinakalkula sa ibang paraan, ibig sabihin, ang bilang na may pinakamaliit na pagkakaiba (ang sentrong punto) ay pinili bilang ang average na halaga. Gayundin, sa halip na pagbabawas, ang modular na distansya (iyon ay, ang circumferential distance) ay ginagamit. Halimbawa, ang modular na distansya sa pagitan ng 1° at 359° ay 2°, hindi 358° (sa bilog sa pagitan ng 359° at 360°==0° - isang degree, sa pagitan ng 0° at 1° - 1° din, sa kabuuan - 2 °).

4.3. Average na mga halaga. Ang kakanyahan at kahulugan ng mga karaniwang halaga

Average na laki sa mga istatistika ay isang pangkalahatang tagapagpahiwatig na nagpapakilala sa tipikal na antas ng isang kababalaghan sa mga tiyak na kondisyon ng lugar at oras, na sumasalamin sa halaga ng iba't ibang katangian sa bawat yunit ng isang qualitatively homogenous na populasyon. Sa pang-ekonomiyang kasanayan, isang malawak na hanay ng mga tagapagpahiwatig ang ginagamit, na kinakalkula bilang mga average na halaga.

Halimbawa, ang pangkalahatang tagapagpahiwatig ng kita ng mga manggagawa ng isang joint-stock na kumpanya (JSC) ay ang average na kita ng isang manggagawa, na tinutukoy ng ratio ng pondo ng sahod at mga social na pagbabayad para sa panahong sinusuri (taon, quarter, buwan ) sa bilang ng mga manggagawa ng JSC.

Ang pagkalkula ng average ay isa sa mga karaniwang pamamaraan ng generalization; ang average na tagapagpahiwatig ay sumasalamin sa kung ano ang karaniwan (tipikal) para sa lahat ng mga yunit ng populasyon na pinag-aaralan, habang sa parehong oras ay binabalewala nito ang mga pagkakaiba ng mga indibidwal na yunit. Sa bawat kababalaghan at pag-unlad nito ay may kumbinasyon mga aksidente At kailangan. Kapag kinakalkula ang mga average, dahil sa pagkilos ng batas ng malalaking numero, ang randomness ay nagkansela at nagbabalanse, kaya posible na abstract mula sa hindi mahalagang mga tampok ng phenomenon, mula sa mga quantitative value ng katangian sa bawat partikular na kaso . Ang kakayahang mag-abstract mula sa randomness ng mga indibidwal na halaga, pagbabagu-bago ay nakasalalay sa pang-agham na halaga ng mga average bilang paglalahat katangian ng mga populasyon.

Kung saan lumitaw ang pangangailangan para sa pangkalahatan, ang pagkalkula ng mga naturang katangian ay humahantong sa pagpapalit ng maraming iba't ibang mga indibidwal na halaga ng katangian. karaniwan isang tagapagpahiwatig na nagpapakilala sa buong hanay ng mga phenomena, na ginagawang posible upang matukoy ang mga pattern na likas sa mass social phenomena na hindi nakikita sa mga indibidwal na phenomena.

Ang average ay sumasalamin sa katangian, tipikal, tunay na antas ng mga phenomena na pinag-aaralan, nagpapakilala sa mga antas na ito at ang kanilang mga pagbabago sa oras at espasyo.

Ang average ay isang buod na katangian ng mga batas ng proseso sa mga kondisyon kung saan ito nangyayari.

4.4. Mga uri ng mga average at pamamaraan para sa pagkalkula ng mga ito

Ang pagpili ng uri ng average ay tinutukoy ng pang-ekonomiyang nilalaman ng isang tiyak na tagapagpahiwatig at pinagmumulan ng data. Sa bawat partikular na kaso, ginagamit ang isa sa mga average na halaga: aritmetika, garmonic, geometric, quadratic, kubiko atbp. Ang mga nakalistang average ay nabibilang sa klase nagpapatahimik karaniwan.

Bilang karagdagan sa mga average ng kapangyarihan, ginagamit ang mga pang-istruktura na average sa pagsasanay sa istatistika, na itinuturing na mode at median.

Isaalang-alang natin nang mas detalyado ang mga average ng kuryente.

Ang ibig sabihin ng aritmetika

Ang pinakakaraniwang uri ng average ay karaniwan aritmetika. Ginagamit ito sa mga kaso kung saan ang dami ng iba't ibang katangian para sa buong populasyon ay ang kabuuan ng mga katangiang halaga ng mga indibidwal na yunit nito. Ang mga social phenomena ay nailalarawan sa pamamagitan ng additivity (kabuuan) ng mga volume ng isang iba't ibang katangian na tinutukoy nito ang saklaw ng aplikasyon ng arithmetic average at ipinapaliwanag ang pagkalat nito bilang isang pangkalahatang tagapagpahiwatig, halimbawa: ang kabuuang pondo ng sahod ay ang kabuuan ng mga sahod; sa lahat ng manggagawa, ang kabuuang ani ay ang kabuuan ng mga produktong ginawa mula sa buong panahon ng paghahasik.

Upang makalkula ang ibig sabihin ng aritmetika, kailangan mong hatiin ang kabuuan ng lahat ng mga halaga ng tampok sa kanilang numero.

Ang arithmetic mean ay ginagamit sa anyo simpleng average at weighted average. Ang paunang, pagtukoy sa anyo ay ang simpleng average.

Simpleng arithmetic mean katumbas ng simpleng kabuuan ng mga indibidwal na halaga ng katangian na na-average, na hinati sa kabuuang bilang ng mga halagang ito (ginagamit ito sa mga kaso kung saan mayroong hindi pinagsama-samang mga indibidwal na halaga ng katangian):

saan
- mga indibidwal na halaga ng variable (mga variant); m - ang bilang ng mga yunit sa populasyon.

Dagdag pa, ang mga limitasyon sa pagbubuod ay hindi ipahiwatig sa mga formula. Halimbawa, kailangan mong hanapin ang average na output ng isang manggagawa (mekaniko) kung alam mo kung gaano karaming bahagi ang ginawa ng bawat isa sa 15 manggagawa, i.e. isang bilang ng mga indibidwal na halaga ng katangian ay ibinibigay, mga pcs.:

21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

Ang simpleng arithmetic mean ay kinakalkula gamit ang formula (4.1), 1 pc.:

Ang average ng mga opsyon na inuulit sa ibang bilang ng beses, o, gaya ng sinasabi nila, ay may iba't ibang timbang, ay tinatawag na natimbang. Ang mga timbang ay ang mga bilang ng mga yunit sa iba't ibang grupo ng populasyon (pinagsama-sama ang magkatulad na mga opsyon sa isang pangkat).

Aritmetika average na timbang- average ng mga nakagrupong halaga, - ay kinakalkula gamit ang formula:

, (4.2)

saan
- timbang (dalas ng pag-uulit ng magkaparehong mga palatandaan);

- ang kabuuan ng mga produkto ng magnitude ng mga tampok at ang kanilang mga frequency;

- ang kabuuang bilang ng mga yunit ng populasyon.

Inilalarawan namin ang pamamaraan ng pagkalkula ng weighted arithmetic average gamit ang halimbawang tinalakay sa itaas. Para magawa ito, papangkatin namin ang source data at ilagay ang mga ito sa isang table. 4.1.

Talahanayan 4.1

Pamamahagi ng mga manggagawa para sa paggawa ng mga bahagi

Ayon sa formula (4.2), ang weighted arithmetic mean ay katumbas ng, pcs.:

Sa ilang mga kaso, ang mga timbang ay maaaring ipakita hindi bilang mga ganap na halaga, ngunit bilang mga kamag-anak (sa mga porsyento o mga fraction ng isang yunit). Pagkatapos ang formula para sa arithmetic weighted average ay magiging ganito:

saan
- partikularidad, i.e. ang bahagi ng bawat dalas sa kabuuang kabuuan ng lahat

Kung ang mga frequency ay binibilang sa mga fraction (coefficients), kung gayon
= 1, at ang formula para sa arithmetically weighted average ay may anyo:

Pagkalkula ng weighted arithmetic mean mula sa group means isinasagawa ayon sa pormula:

,

saan f-bilang ng mga yunit sa bawat pangkat.

Ang mga resulta ng pagkalkula ng arithmetic mean mula sa mga paraan ng grupo ay ipinakita sa talahanayan. 4.2.

Talahanayan 4.2

Pamamahagi ng mga manggagawa ayon sa karaniwang haba ng serbisyo

Sa halimbawang ito, ang mga opsyon ay hindi indibidwal na data sa haba ng serbisyo ng mga indibidwal na manggagawa, ngunit ang average para sa bawat workshop. Libra f ay ang bilang ng mga manggagawa sa mga tindahan. Samakatuwid, ang karaniwang karanasan sa trabaho ng mga manggagawa sa buong negosyo ay magiging, mga taon:

.

Pagkalkula ng arithmetic mean sa serye ng pamamahagi

Kung ang mga halaga ng katangian na na-average ay tinukoy sa anyo ng mga pagitan ("mula - hanggang"), i.e. serye ng pagitan ng mga distribusyon, pagkatapos ay kapag kinakalkula ang arithmetic mean, ang mga midpoint ng mga agwat na ito ay kinukuha bilang mga halaga ng mga katangian sa mga grupo, na nagreresulta sa pagbuo ng isang discrete na serye. Isaalang-alang ang sumusunod na halimbawa (Talahanayan 4.3).

Lumipat tayo mula sa isang serye ng pagitan patungo sa isang hiwalay na serye sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga halaga ng pagitan ng kanilang mga average na halaga/(simpleng average

Talahanayan 4.3

Pamamahagi ng mga manggagawa sa JSC ayon sa buwanang antas ng sahod

Mga grupo ng mga manggagawa	Bilang ng mga manggagawa	Ang gitna ng pagitan
sahod, kuskusin.	mga tao, f	kuskusin., X
900 o higit pa

ang mga halaga ng mga bukas na agwat (una at huli) ay may kondisyon na katumbas sa mga agwat na katabi ng mga ito (pangalawa at penultimate).

Sa ganitong pagkalkula ng average, ang ilang mga kamalian ay pinapayagan, dahil ang isang pagpapalagay ay ginawa tungkol sa pare-parehong pamamahagi ng mga yunit ng katangian sa loob ng pangkat. Gayunpaman, mas makitid ang pagitan at mas maraming unit sa pagitan, mas maliit ang error.

Matapos matagpuan ang mga midpoint ng mga agwat, ang mga kalkulasyon ay ginagawa sa parehong paraan tulad ng sa isang discrete na serye - ang mga pagpipilian ay pinarami ng mga frequency (mga timbang) at ang kabuuan ng mga produkto ay hinati sa kabuuan ng mga frequency (mga timbang) , libong rubles:

.

Kaya, ang average na antas ng sahod para sa mga manggagawa ng JSC ay 729 rubles. bawat buwan.

Ang pagkalkula ng arithmetic mean ay kadalasang nagsasangkot ng maraming oras at paggawa. Gayunpaman, sa ilang mga kaso, ang pamamaraan para sa pagkalkula ng average ay maaaring gawing simple at mapadali kung gagamitin mo ang mga katangian nito. Ipakita natin (nang walang patunay) ang ilang pangunahing katangian ng arithmetic mean.

Ari-arian 1. Kung ang lahat ng mga indibidwal na halaga ng isang katangian (i.e. lahat ng opsyon) bawasan o dagdagan ibeses, pagkatapos ay ang average na halaga bagong katangian ay kaalinsunod na bababa o tataas sa iminsan.

Ari-arian 2. Kung ang lahat ng mga variant ng katangian na ina-average ay nabawasantahiin o dagdagan ng numero A, pagkatapos ay tumutugma ang arithmetic meanay talagang bababa o tataas ng parehong bilang A.

Ari-arian 3. Kung ang mga timbang ng lahat ng na-average na opsyon ay nabawasan o pagtaas sa Upang beses, pagkatapos ay ang arithmetic mean ay hindi magbabago.

Bilang mga average na timbang, sa halip na mga ganap na tagapagpahiwatig, maaari kang gumamit ng mga partikular na timbang sa kabuuang kabuuang (mga bahagi o porsyento). Pinapasimple nito ang mga kalkulasyon ng average.

Upang gawing simple ang mga kalkulasyon ng average, sinusunod nila ang landas ng pagbabawas ng mga halaga ng mga pagpipilian at frequency. Ang pinakamalaking pagpapagaan ay nakakamit kapag, bilang A ang halaga ng isa sa mga sentral na opsyon, na may pinakamataas na dalas, ay pinili bilang / - ang halaga ng agwat (para sa serye na may pantay na pagitan). Ang dami A ay tinatawag na reference point, kaya ang pamamaraang ito ng pagkalkula ng average ay tinatawag na "paraan ng pagbibilang mula sa conditional zero" o "sa paraan ng mga sandali."

Ipagpalagay natin na ang lahat ng mga pagpipilian X unang bumaba ng parehong bilang A, at pagkatapos ay bumaba ng i minsan. Kumuha kami ng bagong variational na serye ng pamamahagi ng mga bagong opsyon .

Pagkatapos bagong mga pagpipilian ipapahayag:

,

at ang kanilang bagong arithmetic mean , -sandali ng unang order-formula:

.

Ito ay katumbas ng average ng orihinal na mga opsyon, unang binawasan ng A, at pagkatapos ay sa i minsan.

Upang makuha ang tunay na average, kailangan ang isang first-order na sandali m 1 , multiply sa i at idagdag A:

.

Ang pamamaraang ito ng pagkalkula ng arithmetic mean mula sa isang variation series ay tinatawag "sa paraan ng mga sandali." Ang pamamaraang ito ay ginagamit sa mga hilera sa pantay na pagitan.

Ang pagkalkula ng arithmetic mean gamit ang paraan ng mga sandali ay inilalarawan ng data sa Talahanayan. 4.4.

Talahanayan 4.4

Pamamahagi ng maliliit na negosyo sa rehiyon ayon sa halaga ng fixed production asset (FPF) noong 2000.

Mga grupo ng mga negosyo ayon sa halaga ng OPF, libong rubles.	Bilang ng mga negosyo f	Mga kalagitnaan ng agwat x
14-16 16-18 18-20 20-22 22-24

Hinahanap ang unang sandali ng pagkakasunud-sunod

.

Pagkatapos, ang pagkuha ng A = 19 at alam iyon i= 2, kalkulahin X, libong rubles:

Mga uri ng average na halaga at pamamaraan ng kanilang pagkalkula

Sa yugto ng pagpoproseso ng istatistika, ang iba't ibang mga problema sa pananaliksik ay maaaring itakda, para sa solusyon kung saan kinakailangan upang piliin ang naaangkop na average. Sa kasong ito, kinakailangan na magabayan ng sumusunod na panuntunan: ang mga dami na kumakatawan sa numerator at denominator ng average ay dapat na lohikal na nauugnay sa bawat isa.

• mga average ng kapangyarihan;
• mga katamtamang istruktura.

Ipakilala natin ang mga sumusunod na kombensiyon:

Ang mga dami kung saan kinakalkula ang average;

Average, kung saan ang bar sa itaas ay nagpapahiwatig na ang pag-average ng mga indibidwal na halaga ay nagaganap;

Dalas (repeatability ng mga indibidwal na halaga ng katangian).

Ang iba't ibang mga average ay hinango mula sa pangkalahatang formula ng power average:

(5.1)

kapag k = 1 - arithmetic mean; k = -1 - harmonic mean; k = 0 - geometric na ibig sabihin; k = -2 - root mean square.

Ang mga average na halaga ay maaaring simple o may timbang. Mga katamtamang timbang ay tinatawag na mga dami na isinasaalang-alang na ang ilang mga variant ng mga halaga ng katangian ay maaaring may iba't ibang mga numero, at samakatuwid ang bawat opsyon ay kailangang i-multiply sa numerong ito. Sa madaling salita, ang "mga kaliskis" ay ang mga bilang ng pinagsama-samang mga yunit sa iba't ibang grupo, i.e. Ang bawat opsyon ay "natimbang" sa dalas nito. Ang frequency f ay tinatawag istatistikal na timbang o average na timbang.

Ang ibig sabihin ng aritmetika- ang pinakakaraniwang uri ng average. Ito ay ginagamit kapag ang pagkalkula ay isinasagawa sa ungrouped statistical data, kung saan kailangan mong makuha ang average na termino. Ang arithmetic mean ay ang average na halaga ng isang katangian, sa pagkuha kung saan ang kabuuang dami ng katangian sa pinagsama-samang ay nananatiling hindi nagbabago.

Arithmetic mean formula ( simple lang) ay may anyo

kung saan ang n ay ang laki ng populasyon.

Halimbawa, ang average na suweldo ng mga empleyado ng isang enterprise ay kinakalkula bilang average na arithmetic:

Ang pagtukoy ng mga tagapagpahiwatig dito ay ang suweldo ng bawat empleyado at ang bilang ng mga empleyado ng negosyo. Kapag kinakalkula ang average, ang kabuuang halaga ng sahod ay nanatiling pareho, ngunit ibinahagi nang pantay-pantay sa lahat ng mga empleyado. Halimbawa, kailangan mong kalkulahin ang average na suweldo ng mga manggagawa sa isang maliit na kumpanya na gumagamit ng 8 tao:

Kapag kinakalkula ang mga average na halaga, ang mga indibidwal na halaga ng katangian na na-average ay maaaring ulitin, kaya ang average na halaga ay kinakalkula gamit ang pinagsama-samang data. Sa kasong ito pinag-uusapan natin ang paggamit arithmetic average weighted, na may anyo

(5.3)

Kaya, kailangan nating kalkulahin ang average na presyo ng bahagi ng isang pinagsamang kumpanya ng stock sa stock exchange trading. Nabatid na ang mga transaksyon ay isinagawa sa loob ng 5 araw (5 na mga transaksyon), ang bilang ng mga pagbabahagi na ibinebenta sa rate ng benta ay ipinamahagi tulad ng sumusunod:

1 - 800 ak. - 1010 kuskusin.

2 - 650 ak. - 990 kuskusin.

3 - 700 ak. - 1015 kuskusin.

4 - 550 ak. - 900 kuskusin.

5 - 850 ak. - 1150 kuskusin.

Ang paunang ratio para sa pagtukoy ng average na presyo ng mga pagbabahagi ay ang ratio ng kabuuang halaga ng mga transaksyon (TVA) sa bilang ng mga pagbabahagi na naibenta (KPA).

Sa matematika, ang arithmetic mean ng mga numero (o simpleng average) ay ang kabuuan ng lahat ng mga numero sa isang naibigay na set na hinati sa bilang ng mga numero. Ito ang pinakapangkalahatan at pinakakalat na konsepto ng average na halaga. Tulad ng naintindihan mo na, upang mahanap ang average, kailangan mong buod ang lahat ng mga numerong ibinigay sa iyo, at hatiin ang resultang resulta sa bilang ng mga termino.

Ano ang ibig sabihin ng arithmetic?

Tingnan natin ang isang halimbawa.

Halimbawa 1. Mga ibinigay na numero: 6, 7, 11. Kailangan mong hanapin ang kanilang average na halaga.

Solusyon.

Una, hanapin natin ang kabuuan ng lahat ng mga numerong ito.

Ngayon hatiin ang nagresultang kabuuan sa bilang ng mga termino. Dahil mayroon tayong tatlong termino, hahatiin natin sa tatlo.

Samakatuwid, ang average ng mga numero 6, 7 at 11 ay 8. Bakit 8? Oo, dahil ang kabuuan ng 6, 7 at 11 ay magiging kapareho ng tatlong walo. Ito ay malinaw na makikita sa ilustrasyon.

Ang average ay medyo katulad ng "gabi sa labas" ng isang serye ng mga numero. Tulad ng nakikita mo, ang mga tambak ng mga lapis ay naging parehong antas.

Tingnan natin ang isa pang halimbawa upang pagsama-samahin ang kaalamang natamo.

Halimbawa 2. Mga ibinigay na numero: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Kailangan mong hanapin ang kanilang arithmetic mean.

Solusyon.

Hanapin ang halaga.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Hatiin sa bilang ng mga termino (sa kasong ito - 15).

Samakatuwid, ang average na halaga ng seryeng ito ng mga numero ay 22.

Ngayon tingnan natin ang mga negatibong numero. Tandaan natin kung paano ibubuod ang mga ito. Halimbawa, mayroon kang dalawang numero 1 at -4. Hanapin natin ang kanilang kabuuan.

1 + (-4) = 1 – 4 = -3

Alam ito, tingnan natin ang isa pang halimbawa.

Halimbawa 3. Hanapin ang average na halaga ng isang serye ng mga numero: 3, -7, 5, 13, -2.

Solusyon.

Hanapin ang kabuuan ng mga numero.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Dahil mayroong 5 termino, hatiin ang resultang kabuuan ng 5.

Samakatuwid, ang arithmetic mean ng mga numerong 3, -7, 5, 13, -2 ay 2.4.

Sa ating panahon ng pag-unlad ng teknolohiya, mas maginhawang gumamit ng mga programa sa computer upang mahanap ang average na halaga. Isa na rito ang Microsoft Office Excel. Ang paghahanap ng average sa Excel ay mabilis at madali. Bukod dito, ang program na ito ay kasama sa Microsoft Office software package. Tingnan natin ang isang maikling pagtuturo kung paano hanapin ang arithmetic mean gamit ang program na ito.

Upang makalkula ang average na halaga ng isang serye ng mga numero, dapat mong gamitin ang AVERAGE function. Ang syntax para sa function na ito ay:
= Average(argument1, argument2, ... argument255)
kung saan ang argument1, argument2, ... argument255 ay alinman sa mga numero o cell reference (sa pamamagitan ng mga cell ang ibig naming sabihin ay mga hanay at array).

Para mas maging malinaw, subukan natin ang kaalaman na nakuha natin.

1. Ilagay ang mga numero 11, 12, 13, 14, 15, 16 sa mga cell C1 – C6.
2. Piliin ang cell C7 sa pamamagitan ng pag-click dito. Sa cell na ito ipapakita namin ang average na halaga.
3. Mag-click sa tab na Mga Formula.
4. Piliin ang Higit pang Mga Function > Statistical upang buksan ang drop-down na listahan.
5. Piliin ang AVERAGE. Pagkatapos nito, dapat magbukas ang isang dialog box.
6. Piliin at i-drag ang mga cell C1 hanggang C6 doon upang itakda ang hanay sa dialog box.
7. Kumpirmahin ang iyong mga aksyon gamit ang "OK" na button.
8. Kung ginawa mo nang tama ang lahat, dapat ay nasa cell C7 - 13.7 mo ang sagot. Kapag nag-click ka sa cell C7, lalabas ang function (=Average(C1:C6)) sa formula bar.

Ang feature na ito ay lubhang kapaki-pakinabang para sa accounting, mga invoice, o kapag kailangan mo lang hanapin ang average ng napakahabang serye ng mga numero. Samakatuwid, madalas itong ginagamit sa mga opisina at malalaking kumpanya. Binibigyang-daan ka nitong mapanatili ang kaayusan sa iyong mga talaan at ginagawang posible na mabilis na makalkula ang isang bagay (halimbawa, average na buwanang kita). Maaari mo ring gamitin ang Excel upang mahanap ang average na halaga ng isang function.

Ang ibig sabihin ng aritmetika

Ang terminong ito ay may iba pang mga kahulugan, tingnan ang average na kahulugan.

Ang ibig sabihin ng aritmetika(sa matematika at istatistika) mga hanay ng mga numero - ang kabuuan ng lahat ng mga numero na hinati sa kanilang numero. Ito ay isa sa mga pinakakaraniwang sukatan ng sentral na ugali.

Ito ay iminungkahi (kasama ang geometric mean at harmonic mean) ng mga Pythagorean.

Ang mga espesyal na kaso ng arithmetic mean ay ang mean (pangkalahatang populasyon) at ang sample mean (sample).

Panimula

Tukuyin natin ang hanay ng data X = (x 1 , x 2 , …, x n), pagkatapos ang sample mean ay karaniwang ipinapahiwatig ng isang pahalang na bar sa ibabaw ng variable (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))), binibigkas na " x na may linya").

Ang letrang Griyego na μ ay ginagamit upang tukuyin ang arithmetic mean ng buong populasyon. Para sa isang random na variable kung saan ang ibig sabihin ng halaga ay tinutukoy, ang μ ay probabilistikong average o ang mathematical na inaasahan ng isang random variable. Kung ang set X ay isang koleksyon ng mga random na numero na may probabilistic mean μ, pagkatapos ay para sa anumang sample x i mula sa set na ito μ = E( x i) ay ang mathematical na inaasahan ng sample na ito.

Sa pagsasagawa, ang pagkakaiba sa pagitan ng μ at x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) ay ang μ ay isang karaniwang variable dahil makakakita ka ng sample sa halip na ang buong populasyon. Samakatuwid, kung random na kinakatawan ang sample (sa mga tuntunin ng probability theory), ang x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (ngunit hindi μ) ay maaaring ituring bilang random variable na mayroong probability distribution sa sample ( ang probability distribution ng mean).

Ang parehong mga dami ay kinakalkula sa parehong paraan:

X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

Kung X ay isang random na variable, pagkatapos ay ang matematikal na inaasahan X ay maaaring ituring bilang arithmetic mean ng mga halaga sa paulit-ulit na pagsukat ng isang dami X. Ito ay isang pagpapakita ng batas ng malalaking numero. Samakatuwid, ang sample mean ay ginagamit upang tantyahin ang hindi kilalang inaasahang halaga.

Napatunayan sa elementary algebra na ang mean n+ 1 numero sa itaas ng average n mga numero kung at kung ang bagong numero ay mas malaki kaysa sa lumang average, mas mababa kung at kung ang bagong numero ay mas mababa sa average, at hindi magbabago kung at kung ang bagong numero ay katumbas ng average. Ang higit pa n, mas maliit ang pagkakaiba sa pagitan ng bago at lumang mga average.

Tandaan na may ilang iba pang "average" na available, kabilang ang power mean, ang Kolmogorov mean, ang harmonic mean, ang arithmetic-geometric mean, at iba't ibang weighted average (hal., weighted arithmetic mean, weighted geometric mean, weighted harmonic mean).

Mga halimbawa

• Para sa tatlong numero, kailangan mong idagdag ang mga ito at hatiin sa 3:

x 1 + x 2 + x 3 3 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)

• Para sa apat na numero, kailangan mong idagdag ang mga ito at hatiin sa 4:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)

O mas simple 5+5=10, 10:2. Dahil nagdaragdag kami ng 2 numero, ibig sabihin kung gaano karaming mga numero ang idinaragdag namin, hinahati namin sa ganoong karami.

Patuloy na random variable

Para sa tuluy-tuloy na ipinamamahaging dami f (x) (\displaystyle f(x)), ang arithmetic mean sa pagitan [ a ; b ] (\displaystyle ) ay tinutukoy sa pamamagitan ng isang tiyak na integral:

F (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)

Ang ilang mga problema sa paggamit ng average

Kakulangan ng katatagan

Pangunahing artikulo: Katatagan sa mga istatistika

Bagama't kadalasang ginagamit ang arithmetic means bilang mga average o central tendencies, ang konseptong ito ay hindi isang matatag na istatistika, ibig sabihin, ang arithmetic mean ay labis na naiimpluwensyahan ng "malaking deviations." Kapansin-pansin na para sa mga distribusyon na may malaking koepisyent ng skewness, ang arithmetic mean ay maaaring hindi tumutugma sa konsepto ng "mean", at ang mga halaga ng mean mula sa matatag na istatistika (halimbawa, ang median) ay maaaring mas mahusay na ilarawan ang gitnang ugali.

Ang isang klasikong halimbawa ay ang pagkalkula ng average na kita. Ang ibig sabihin ng aritmetika ay maaaring maling kahulugan bilang isang median, na maaaring humantong sa konklusyon na mayroong mas maraming tao na may mas mataas na kita kaysa sa aktwal na mayroon. Ang "average" na kita ay binibigyang kahulugan na ang karamihan sa mga tao ay may mga kita sa paligid ng numerong ito. Ang "average" na ito (sa kahulugan ng arithmetic mean) na kita ay mas mataas kaysa sa kita ng karamihan sa mga tao, dahil ang mataas na kita na may malaking deviation mula sa average ay ginagawang mataas ang arithmetic mean (sa kaibahan, ang average na kita sa median "lumalaban" sa gayong hilig). Gayunpaman, ang "average" na kita na ito ay walang sinasabi tungkol sa bilang ng mga taong malapit sa median na kita (at walang sinasabi tungkol sa bilang ng mga taong malapit sa modal na kita). Gayunpaman, kung isasaalang-alang mo ang mga konsepto ng "karaniwan" at "karamihan sa mga tao", maaari kang gumawa ng maling konklusyon na ang karamihan sa mga tao ay may mga kita na mas mataas kaysa sa aktwal na mga ito. Halimbawa, ang isang ulat ng "average" na netong kita sa Medina, Washington, na kinalkula bilang ang arithmetic average ng lahat ng taunang netong kita ng mga residente, ay magbubunga ng isang nakakagulat na malaking bilang dahil kay Bill Gates. Isaalang-alang ang sample (1, 2, 2, 2, 3, 9). Ang ibig sabihin ng arithmetic ay 3.17, ngunit ang lima sa anim na halaga ay mas mababa sa ibig sabihin nito.

Pinagsamang interes

Pangunahing artikulo: Return on Investment

Kung ang mga numero magparami, hindi tiklop, kailangan mong gamitin ang geometric mean, hindi ang arithmetic mean. Kadalasan nangyayari ang insidenteng ito kapag kinakalkula ang return on investment sa pananalapi.

Halimbawa, kung ang isang stock ay bumagsak ng 10% sa unang taon at tumaas ng 30% sa pangalawa, hindi tama na kalkulahin ang "average" na pagtaas sa dalawang taon na iyon bilang ang arithmetic mean (−10% + 30%) / 2 = 10%; ang tamang average sa kasong ito ay ibinibigay ng tambalang taunang rate ng paglago, na nagbibigay ng taunang rate ng paglago na halos 8.16653826392% ≈ 8.2%.

Ang dahilan nito ay ang mga porsyento ay may bagong panimulang punto sa bawat oras: 30% ay 30% mula sa isang numerong mas mababa kaysa sa presyo sa simula ng unang taon: kung nagsimula ang stock sa $30 at bumagsak ng 10%, ito ay nagkakahalaga ng $27 sa simula ng ikalawang taon. Kung ang stock ay tumaas ng 30%, ito ay nagkakahalaga ng $35.1 sa pagtatapos ng ikalawang taon. Ang average na arithmetic ng paglago na ito ay 10%, ngunit dahil ang stock ay tumaas lamang ng $5.1 sa loob ng 2 taon, ang average na paglago na 8.2% ay nagbibigay ng huling resulta na $35.1:

[$30 (1 - 0.1) (1 + 0.3) = $30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) = $35.1]. Kung gagamitin namin ang arithmetic average na 10% sa parehong paraan, hindi namin makukuha ang aktwal na halaga: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].

Compound interest sa pagtatapos ng 2 taon: 90% * 130% = 117%, ibig sabihin, ang kabuuang pagtaas ay 17%, at ang average na taunang compound interest ay 117% ≈ 108.2% (\displaystyle (\sqrt (117\% ))\approx 108.2\%) , ibig sabihin, isang average na taunang pagtaas na 8.2%.

Mga direksyon

Pangunahing artikulo: Mga istatistika ng patutunguhan

Kapag kinakalkula ang arithmetic mean ng ilang variable na paikot-ikot na nagbabago (tulad ng phase o anggulo), kailangang mag-ingat ng espesyal. Halimbawa, ang average ng 1° at 359° ay magiging 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180°. Ang numerong ito ay mali sa dalawang dahilan.

• Una, ang mga angular na sukat ay tinukoy lamang para sa hanay mula 0° hanggang 360° (o mula 0 hanggang 2π kapag sinusukat sa radians). Kaya ang parehong pares ng mga numero ay maaaring isulat bilang (1° at −1°) o bilang (1° at 719°). Magiiba ang average na halaga ng bawat pares: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2 ))=0 ^(\circ )), 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\ paligid )).
• Pangalawa, sa kasong ito, ang isang halaga ng 0° (katumbas ng 360°) ay magiging isang geometrically na mas mahusay na average na halaga, dahil ang mga numero ay mas mababa ang lihis mula sa 0° kaysa sa anumang iba pang halaga (ang halaga na 0° ay may pinakamaliit na pagkakaiba). Ihambing:
  • ang bilang na 1° ay lumilihis mula sa 0° sa pamamagitan lamang ng 1°;
  • ang bilang na 1° ay lumilihis mula sa kinakalkulang average na 180° sa pamamagitan ng 179°.

Ang average na halaga para sa isang cyclic variable na kinakalkula gamit ang formula sa itaas ay artipisyal na ililipat kaugnay ng tunay na average patungo sa gitna ng numerical range. Dahil dito, ang average ay kinakalkula sa ibang paraan, ibig sabihin, ang bilang na may pinakamaliit na pagkakaiba (ang sentrong punto) ay pinili bilang ang average na halaga. Gayundin, sa halip na pagbabawas, ang modular na distansya (iyon ay, ang circumferential distance) ay ginagamit. Halimbawa, ang modular na distansya sa pagitan ng 1° at 359° ay 2°, hindi 358° (sa bilog sa pagitan ng 359° at 360°==0° - isang degree, sa pagitan ng 0° at 1° - 1° din, sa kabuuan - 2 °).

Weighted average - ano ito at kung paano kalkulahin ito?

Sa proseso ng pag-aaral ng matematika, ang mga mag-aaral ay naging pamilyar sa konsepto ng arithmetic mean. Sa ibang pagkakataon sa mga istatistika at ilang iba pang mga agham, ang mga mag-aaral ay nahaharap sa pagkalkula ng iba pang mga average na halaga. Ano kaya sila at paano sila naiiba sa isa't isa?

Average: kahulugan at pagkakaiba

Ang mga tumpak na tagapagpahiwatig ay hindi palaging nagbibigay ng pag-unawa sa sitwasyon. Upang masuri ang isang partikular na sitwasyon, kung minsan ay kinakailangan upang pag-aralan ang isang malaking bilang ng mga numero. At pagkatapos ay ang mga average ay dumating upang iligtas. Pinapayagan nila kaming masuri ang sitwasyon sa kabuuan.

Mula noong mga araw ng paaralan, maraming matatanda ang naaalala ang pagkakaroon ng arithmetic mean. Napakasimpleng kalkulahin - ang kabuuan ng isang pagkakasunod-sunod ng n termino ay hinati sa n. Iyon ay, kung kailangan mong kalkulahin ang arithmetic mean sa pagkakasunud-sunod ng mga halaga 27, 22, 34 at 37, pagkatapos ay kailangan mong lutasin ang expression (27+22+34+37)/4, dahil 4 na halaga ay ginagamit sa mga kalkulasyon. Sa kasong ito, ang kinakailangang halaga ay magiging 30.

Kadalasang pinag-aaralan ang geometric mean bilang bahagi ng kurso sa paaralan. Ang kalkulasyon ng halagang ito ay batay sa pagkuha ng ika-n ugat ng produkto ng n termino. Kung kukuha tayo ng parehong mga numero: 27, 22, 34 at 37, kung gayon ang resulta ng mga kalkulasyon ay magiging katumbas ng 29.4.

Ang harmonic mean ay karaniwang hindi isang paksa ng pag-aaral sa mga sekondaryang paaralan. Gayunpaman, ito ay madalas na ginagamit. Ang halagang ito ay ang kabaligtaran ng arithmetic mean at kinakalkula bilang quotient ng n - ang bilang ng mga halaga at ang kabuuan 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n. Kung muli nating kukunin ang parehong serye ng mga numero para sa pagkalkula, ang harmonic ay magiging 29.6.

Weighted average: mga tampok

Gayunpaman, ang lahat ng mga halaga sa itaas ay hindi maaaring gamitin sa lahat ng dako. Halimbawa, sa mga istatistika, kapag kinakalkula ang ilang mga average, ang "timbang" ng bawat numero na ginamit sa mga kalkulasyon ay gumaganap ng isang mahalagang papel. Ang mga resulta ay mas indicative at tama dahil isinasaalang-alang nila ang higit pang impormasyon. Ang pangkat na ito ng mga dami ay karaniwang tinatawag na "weighted average". Hindi sila itinuro sa paaralan, kaya sulit na tingnan ang mga ito nang mas detalyado.

Una sa lahat, ito ay nagkakahalaga ng pagsasabi kung ano ang ibig sabihin ng "timbang" ng isang partikular na halaga. Ang pinakamadaling paraan upang ipaliwanag ito ay sa isang partikular na halimbawa. Dalawang beses sa isang araw sa ospital ang temperatura ng katawan ng bawat pasyente ay sinusukat. Sa 100 pasyente sa iba't ibang departamento ng ospital, 44 ang magkakaroon ng normal na temperatura - 36.6 degrees. Ang isa pang 30 ay magkakaroon ng mas mataas na halaga - 37.2, 14 - 38, 7 - 38.5, 3 - 39, at ang natitirang dalawa - 40. At kung kukunin natin ang average na aritmetika, ang halagang ito sa pangkalahatan para sa ospital ay higit sa 38 grado! Ngunit halos kalahati ng mga pasyente ay may ganap na normal na temperatura. At dito magiging mas tama na gumamit ng weighted average, at ang "timbang" ng bawat halaga ay ang bilang ng mga tao. Sa kasong ito, ang resulta ng pagkalkula ay magiging 37.25 degrees. Ang pagkakaiba ay halata.

Sa kaso ng weighted average na mga kalkulasyon, ang "timbang" ay maaaring kunin bilang ang bilang ng mga pagpapadala, ang bilang ng mga taong nagtatrabaho sa isang partikular na araw, sa pangkalahatan, anumang bagay na maaaring masukat at makakaapekto sa huling resulta.

Mga uri

Ang weighted average ay nauugnay sa arithmetic mean na tinalakay sa simula ng artikulo. Gayunpaman, ang unang halaga, tulad ng nabanggit na, ay isinasaalang-alang din ang bigat ng bawat numero na ginamit sa mga kalkulasyon. Bilang karagdagan, mayroon ding mga timbang na geometric at harmonic na halaga.

May isa pang kawili-wiling pagkakaiba-iba na ginamit sa serye ng numero. Isa itong weighted moving average. Ito ay sa batayan na ang mga uso ay kinakalkula. Bilang karagdagan sa mga halaga mismo at ang kanilang timbang, ang periodicity ay ginagamit din doon. At kapag kinakalkula ang average na halaga sa isang punto ng oras, ang mga halaga para sa mga nakaraang yugto ng panahon ay isinasaalang-alang din.

Ang pagkalkula ng lahat ng mga halagang ito ay hindi ganoon kahirap, ngunit sa pagsasanay lamang ang karaniwang timbang na average ay karaniwang ginagamit.

Mga paraan ng pagkalkula

Sa panahon ng malawakang computerization, hindi na kailangang manu-manong kalkulahin ang weighted average. Gayunpaman, magiging kapaki-pakinabang na malaman ang formula ng pagkalkula upang masuri mo at, kung kinakailangan, ayusin ang mga resultang nakuha.

Ang pinakamadaling paraan ay isaalang-alang ang pagkalkula gamit ang isang partikular na halimbawa.

Kinakailangang malaman kung ano ang average na sahod sa negosyong ito, na isinasaalang-alang ang bilang ng mga manggagawa na tumatanggap ng isang partikular na suweldo.

Kaya, ang weighted average ay kinakalkula gamit ang sumusunod na formula:

x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)

Halimbawa, ang pagkalkula ay magiging ganito:

x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33.48

Malinaw, walang partikular na kahirapan sa manu-manong pagkalkula ng weighted average. Ang formula para sa pagkalkula ng halagang ito sa isa sa mga pinakasikat na application na may mga formula - Excel - ay mukhang ang SUMPRODUCT (serye ng mga numero; serye ng mga timbang) / SUM (serye ng mga timbang) na function.

Paano mahahanap ang average sa excel?

paano hanapin ang arithmetic mean sa excel?

Vladimir09854

Hindi ito maaaring maging mas simple. Para mahanap ang average sa excel, kailangan mo lang ng 3 cell. Sa una ay magsusulat kami ng isang numero, sa pangalawa - isa pa. At sa ikatlong cell ay maglalagay tayo ng formula na magbibigay sa atin ng average na halaga sa pagitan ng dalawang numerong ito mula sa una at pangalawang mga cell. Kung ang cell No. 1 ay tinatawag na A1, ang cell No. 2 ay tinatawag na B1, pagkatapos ay sa cell na may formula kailangan mong isulat ito:

Kinakalkula ng formula na ito ang arithmetic mean ng dalawang numero.

Upang gawing mas maganda ang aming mga kalkulasyon, maaari naming i-highlight ang mga cell na may mga linya, sa anyo ng isang plato.

Sa Excel mismo mayroon ding isang function para sa pagtukoy ng average na halaga, ngunit ginagamit ko ang makalumang paraan at ipinasok ang formula na kailangan ko. Kaya, sigurado ako na kakalkulahin ng Excel ang eksaktong kailangan ko, at hindi gagawa ng sarili nitong uri ng pag-ikot.

M3sergey

Ito ay napaka-simple kung ang data ay naipasok na sa mga cell. Kung interesado ka sa isang numero lamang, piliin lamang ang nais na hanay/mga saklaw, at ang halaga ng kabuuan ng mga numerong ito, ang kanilang arithmetic mean at ang kanilang numero ay lalabas sa kanang ibaba sa status bar.

Maaari kang pumili ng isang walang laman na cell, mag-click sa tatsulok (drop-down list) "AutoSum" at piliin ang "Average" doon, pagkatapos ay sasang-ayon ka sa iminungkahing hanay para sa pagkalkula, o piliin ang iyong sarili.

Sa wakas, maaari mong gamitin ang mga formula nang direkta sa pamamagitan ng pag-click sa "Insert Function" sa tabi ng formula bar at cell address. Ang AVERAGE function ay matatagpuan sa kategoryang "Statistical", at ginagamit bilang mga argumento ang parehong mga numero at cell reference, atbp. Doon ay maaari ka ring pumili ng mas kumplikadong mga opsyon, halimbawa, AVERAGEIF - pagkalkula ng average ayon sa kondisyon.

Maghanap ng average sa excel ay isang medyo simpleng gawain. Dito kailangan mong maunawaan kung gusto mong gamitin ang average na halaga sa ilang mga formula o hindi.

Kung kailangan mo lamang makuha ang halaga, pagkatapos ay piliin lamang ang kinakailangang hanay ng mga numero, pagkatapos ay awtomatikong kalkulahin ng Excel ang average na halaga - ito ay ipapakita sa status bar, na may pamagat na "Average".

Sa kaso kung kailan mo gustong gamitin ang resulta sa mga formula, magagawa mo ito:

1) Isama ang mga cell gamit ang SUM function at hatiin ang lahat sa bilang ng mga numero.

2) Ang isang mas tamang opsyon ay ang paggamit ng isang espesyal na function na tinatawag na AVERAGE. Ang mga argumento sa function na ito ay maaaring mga numerong tinukoy nang sunud-sunod o isang hanay ng mga numero.

Vladimir Tikhonov

Bilugan ang mga halaga na lalahok sa pagkalkula, i-click ang tab na "Mga Formula", doon mo makikita sa kaliwa mayroong "AutoSum" at sa tabi nito ay isang tatsulok na nakaturo pababa. Mag-click sa tatsulok na ito at piliin ang "Medium". Voila, tapos na) sa ibaba ng column makikita mo ang average na halaga :)

Ekaterina Mutalapova

Magsimula tayo sa simula at sa pagkakasunud-sunod. Ano ang ibig sabihin ng average?

Ang mean ay isang halaga na ang arithmetic mean, i.e. ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagdaragdag ng isang hanay ng mga numero at pagkatapos ay paghahati sa buong kabuuan ng mga numero sa kanilang numero. Halimbawa, para sa mga numero 2, 3, 6, 7, 2 magkakaroon ng 4 (ang kabuuan ng mga numero 20 ay hinati sa kanilang numero 5)

Sa isang Excel spreadsheet, para sa akin nang personal, ang pinakamadaling paraan ay ang paggamit ng formula = AVERAGE. Upang kalkulahin ang average na halaga, kailangan mong magpasok ng data sa talahanayan, isulat ang function na =AVERAGE() sa ilalim ng column ng data, at ipahiwatig ang hanay ng mga numero sa mga cell sa panaklong, na i-highlight ang column na may data. Pagkatapos nito, pindutin ang ENTER, o mag-left-click lamang sa anumang cell. Lumilitaw ang resulta sa cell sa ibaba ng column. Mukhang hindi maintindihan na inilarawan, ngunit sa katunayan ito ay ilang minuto.

Adventurer 2000

Ang Excel ay isang iba't ibang programa, kaya mayroong ilang mga opsyon na magbibigay-daan sa iyong makahanap ng mga average:

Unang pagpipilian. Isama mo lang ang lahat ng mga cell at hatiin sa kanilang numero;

Pangalawang opsyon. Gumamit ng isang espesyal na utos, isulat ang formula na "= AVERAGE (at dito ipahiwatig ang hanay ng mga cell)" sa kinakailangang cell;

Pangatlong opsyon. Kung pipiliin mo ang kinakailangang hanay, pakitandaan na sa pahina sa ibaba, ang average na halaga sa mga cell na ito ay ipinapakita din.

Kaya, mayroong maraming mga paraan upang mahanap ang average, kailangan mo lamang piliin ang pinakamahusay para sa iyo at gamitin ito nang palagian.

Sa Excel, maaari mong gamitin ang AVERAGE function upang kalkulahin ang simpleng arithmetic average. Upang gawin ito kailangan mong magpasok ng isang bilang ng mga halaga. Pindutin ang katumbas at piliin ang Statistical sa Kategorya, kung saan piliin ang AVERAGE function

Gayundin, gamit ang mga istatistikal na formula, maaari mong kalkulahin ang weighted arithmetic mean, na itinuturing na mas tumpak. Upang makalkula ito, kailangan namin ng mga halaga ng tagapagpahiwatig at dalas.

Paano mahahanap ang average sa Excel?

Ganito ang sitwasyon. Mayroong sumusunod na talahanayan:

Ang mga column na may kulay na pula ay naglalaman ng mga numerical na halaga ng mga marka sa mga paksa. Sa column na "Average na Marka," kailangan mong kalkulahin ang kanilang average.
Ang problema ay ito: mayroong 60-70 item sa kabuuan at ang ilan sa mga ito ay nasa ibang sheet.
Tumingin ako sa isa pang dokumento at ang average ay nakalkula na, at sa cell mayroong isang formula tulad ng
="pangalan ng sheet"!|E12
ngunit ito ay ginawa ng ilang programmer na tinanggal.
Mangyaring sabihin sa akin kung sino ang nakakaintindi nito.

Hector

Sa linya ng mga function, ipasok mo ang "AVERAGE" mula sa mga iminungkahing function at piliin kung saan sila kailangang kalkulahin mula sa (B6:N6) para sa Ivanov, halimbawa. Hindi ko alam kung tiyak ang tungkol sa mga katabing sheet, ngunit malamang na nakapaloob ito sa karaniwang tulong sa Windows

Sabihin sa akin kung paano kalkulahin ang average na halaga sa Word

Mangyaring sabihin sa akin kung paano kalkulahin ang average na halaga sa Word. Ibig sabihin, ang average na halaga ng mga rating, at hindi ang bilang ng mga taong nakatanggap ng mga rating.

Yulia Pavlova

Malaki ang magagawa ng Word sa mga macro. Pindutin ang ALT+F11 at magsulat ng macro program..
Bilang karagdagan, ang Insert-Object... ay magbibigay-daan sa iyo na gumamit ng iba pang mga program, kahit na Excel, upang lumikha ng isang sheet na may isang talahanayan sa loob ng isang dokumento ng Word.
Ngunit sa kasong ito, kailangan mong isulat ang iyong mga numero sa isang hanay ng talahanayan, at ipasok ang average sa ilalim na cell ng parehong column, tama ba?
Upang gawin ito, magpasok ng isang patlang sa ilalim ng cell.
Insert-Field... -Formula
Nilalaman ng field
[=AVERAGE(Itaas)]
nagbibigay ng average ng kabuuan ng mga cell sa itaas.
Kung pipili ka ng field at i-click ang kanang pindutan ng mouse, maaari mo itong I-update kung nagbago ang mga numero,
tingnan ang code o halaga ng isang field, palitan ang code nang direkta sa field.
Kung may mali, tanggalin ang buong field sa cell at gawin itong muli.
AVERAGE ay nangangahulugang average, ITAAS - tungkol sa, iyon ay, isang bilang ng mga cell na nakahiga sa itaas.
Hindi ko alam ang lahat ng ito sa aking sarili, ngunit madali kong natuklasan ito sa HELP, siyempre, na may kaunting pag-iisip.

Ano ang ibig sabihin ng arithmetic

Ang arithmetic mean ng ilang dami ay ang ratio ng kabuuan ng mga dami na ito sa kanilang numero.

Ang arithmetic mean ng isang tiyak na serye ng mga numero ay ang kabuuan ng lahat ng mga numerong ito na hinati sa bilang ng mga termino. Kaya, ang arithmetic mean ay ang average na halaga ng isang serye ng numero.

Ano ang arithmetic mean ng ilang numero? At sila ay katumbas ng kabuuan ng mga numerong ito, na hinati sa bilang ng mga termino sa kabuuan na ito.

Paano hanapin ang ibig sabihin ng aritmetika

Walang kumplikado sa pagkalkula o paghahanap ng arithmetic mean ng ilang mga numero; sapat na upang idagdag ang lahat ng mga numero na ipinakita at hatiin ang resultang kabuuan sa bilang ng mga termino. Ang resultang makukuha ay ang arithmetic mean ng mga numerong ito.

Tingnan natin ang prosesong ito nang mas detalyado. Ano ang kailangan nating gawin upang makalkula ang ibig sabihin ng aritmetika at makuha ang huling resulta ng numerong ito.

Una, upang kalkulahin ito kailangan mong matukoy ang isang hanay ng mga numero o ang kanilang numero. Ang hanay na ito ay maaaring magsama ng malaki at maliit na numero, at ang kanilang numero ay maaaring anuman.

Pangalawa, ang lahat ng mga numerong ito ay kailangang idagdag at ang kanilang kabuuan ay makuha. Naturally, kung ang mga numero ay simple at mayroong isang maliit na bilang ng mga ito, pagkatapos ay ang mga kalkulasyon ay maaaring gawin sa pamamagitan ng pagsulat ng mga ito sa pamamagitan ng kamay. Ngunit kung ang hanay ng mga numero ay kahanga-hanga, pagkatapos ay mas mahusay na gumamit ng isang calculator o spreadsheet.

At pang-apat, ang halaga na nakuha mula sa karagdagan ay dapat na hatiin sa bilang ng mga numero. Bilang resulta, makakakuha tayo ng resulta, na siyang magiging arithmetic mean ng seryeng ito.

Bakit kailangan mo ng arithmetic mean?

Ang ibig sabihin ng aritmetika ay maaaring maging kapaki-pakinabang hindi lamang para sa paglutas ng mga halimbawa at problema sa mga aralin sa matematika, ngunit para sa iba pang mga layunin na kinakailangan sa pang-araw-araw na buhay ng isang tao. Ang ganitong mga layunin ay maaaring pagkalkula ng average na aritmetika upang kalkulahin ang average na gastos sa pananalapi bawat buwan, o upang kalkulahin ang oras na ginugugol mo sa kalsada, upang malaman din ang pagdalo, pagiging produktibo, bilis ng paggalaw, ani at marami pa.

Kaya, halimbawa, subukan nating kalkulahin kung gaano karaming oras ang ginugugol mo sa paglalakbay sa paaralan. Kapag pumapasok ka sa paaralan o umuuwi sa bahay, iba-iba ang iyong ginugugol sa kalsada sa bawat oras, dahil kapag nagmamadali ka, mas mabilis kang maglakad, at samakatuwid ang kalsada ay tumatagal ng mas kaunting oras. Ngunit sa pag-uwi, maaari kang maglakad nang mabagal, nakikipag-usap sa mga kaklase, hinahangaan ang kalikasan, at samakatuwid ang paglalakbay ay kukuha ng mas maraming oras.

Samakatuwid, hindi mo magagawang tumpak na matukoy ang oras na ginugol sa kalsada, ngunit salamat sa average na arithmetic, maaari mong tinatayang malaman ang oras na ginugugol mo sa kalsada.

Ipagpalagay natin na sa unang araw pagkatapos ng katapusan ng linggo, gumugol ka ng labinlimang minuto sa paglalakbay mula sa bahay patungo sa paaralan, sa ikalawang araw ay tumagal ng dalawampung minuto ang iyong paglalakbay, noong Miyerkules ay tinakpan mo ang distansya sa loob ng dalawampu't limang minuto, at ang iyong paglalakbay ay tumagal ng parehong tagal ng oras noong Huwebes, at noong Biyernes ay hindi ka nagmamadali at bumalik nang buong kalahating oras.

Hanapin natin ang arithmetic mean, pagdaragdag ng oras, para sa lahat ng limang araw. Kaya,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

Ngayon hatiin ang halagang ito sa bilang ng mga araw

Salamat sa pamamaraang ito, nalaman mo na ang paglalakbay mula sa bahay patungo sa paaralan ay tumatagal ng humigit-kumulang dalawampu't tatlong minuto ng iyong oras.

Takdang-aralin

1. Gamit ang mga simpleng kalkulasyon, hanapin ang arithmetic average ng pagdalo ng mga mag-aaral sa iyong klase para sa linggo.

2. Hanapin ang arithmetic mean:

3. Lutasin ang problema:

Ang mga average na halaga ay malawakang ginagamit sa mga istatistika. Ang mga average na halaga ay nailalarawan sa mga tagapagpahiwatig ng husay ng aktibidad ng komersyal: mga gastos sa pamamahagi, kita, kakayahang kumita, atbp.

Katamtaman - Isa ito sa mga karaniwang pamamaraan ng generalization. Ang isang tamang pag-unawa sa kakanyahan ng average ay tumutukoy sa espesyal na kahalagahan nito sa isang ekonomiya ng merkado, kapag ang average, sa pamamagitan ng indibidwal at random, ay nagpapahintulot sa amin na kilalanin ang pangkalahatan at kinakailangan, upang matukoy ang takbo ng mga pattern ng pag-unlad ng ekonomiya.

Average na halaga - ito ay mga generalizing indicator kung saan ang mga epekto ng pangkalahatang kondisyon at pattern ng phenomenon na pinag-aaralan ay ipinahayag.

Ang mga istatistikal na average ay kinakalkula batay sa data ng masa mula sa wastong organisadong istatistikal na pagmamasid sa masa (patuloy at pumipili). Gayunpaman, ang istatistikal na average ay magiging layunin at tipikal kung ito ay kinakalkula mula sa mass data para sa isang qualitatively homogenous na populasyon (mass phenomena). Halimbawa, kung kalkulahin mo ang average na sahod sa mga kooperatiba at mga negosyong pag-aari ng estado, at pinalawak ang resulta sa buong populasyon, kung gayon ang average ay kathang-isip, dahil ito ay kinakalkula para sa isang heterogenous na populasyon, at ang gayong average ay nawawala ang lahat ng kahulugan.

Sa tulong ng average, ang mga pagkakaiba sa halaga ng isang katangian na lumitaw para sa isang kadahilanan o iba pa sa mga indibidwal na yunit ng pagmamasid ay pinalalabas.

Halimbawa, ang average na produktibidad ng isang salesperson ay nakasalalay sa maraming dahilan: mga kwalipikasyon, haba ng serbisyo, edad, anyo ng serbisyo, kalusugan, atbp.

Ang average na output ay sumasalamin sa pangkalahatang pag-aari ng buong populasyon.

Ang average na halaga ay isang salamin ng mga halaga ng katangian na pinag-aaralan, samakatuwid, ito ay sinusukat sa parehong dimensyon ng katangiang ito.

Ang bawat average na halaga ay nagpapakilala sa populasyon na pinag-aaralan ayon sa alinmang katangian. Upang makakuha ng isang kumpleto at komprehensibong pag-unawa sa populasyon sa ilalim ng pag-aaral ayon sa isang bilang ng mga mahahalagang katangian, sa pangkalahatan ay kinakailangan na magkaroon ng isang sistema ng mga average na halaga na maaaring ilarawan ang kababalaghan mula sa iba't ibang mga anggulo.

Mayroong iba't ibang mga average:

ibig sabihin ng aritmetika;

geometric na ibig sabihin;

maharmonya ibig sabihin;

ibig sabihin parisukat;

average na kronolohikal.

Tingnan natin ang ilang uri ng mga average na kadalasang ginagamit sa mga istatistika.

Ang ibig sabihin ng aritmetika

Ang simpleng arithmetic mean (unweighted) ay katumbas ng kabuuan ng mga indibidwal na halaga ng katangian na hinati sa bilang ng mga halagang ito.

Ang mga indibidwal na halaga ng isang katangian ay tinatawag na mga variant at tinutukoy ng x(); ang bilang ng mga yunit ng populasyon ay tinutukoy ng n, ang average na halaga ng katangian ay tinutukoy ng . Samakatuwid, ang arithmetic simple mean ay:

Ayon sa discrete na data ng serye ng pamamahagi, malinaw na ang parehong mga halaga ng katangian (mga variant) ay paulit-ulit nang maraming beses. Kaya, ang opsyon x ay nangyayari nang 2 beses sa kabuuan, at ang opsyon x 16 na beses, atbp.

Ang bilang ng magkaparehong mga halaga ng isang katangian sa mga hilera ng pamamahagi ay tinatawag na dalas o timbang at tinutukoy ng simbolo n.

Kalkulahin natin ang karaniwang suweldo ng isang manggagawa sa kuskusin.:

Ang pondo ng sahod para sa bawat grupo ng mga manggagawa ay katumbas ng produkto ng mga opsyon at dalas, at ang kabuuan ng mga produktong ito ay nagbibigay ng kabuuang pondo ng sahod ng lahat ng manggagawa.

Alinsunod dito, ang mga kalkulasyon ay maaaring iharap sa pangkalahatang anyo:

Ang resultang formula ay tinatawag na weighted arithmetic mean.

Bilang resulta ng pagproseso, ang istatistikal na materyal ay maaaring iharap hindi lamang sa anyo ng discrete distribution series, kundi pati na rin sa anyo ng interval variation series na may closed o open interval.

Ang average para sa pinagsama-samang data ay kinakalkula gamit ang weighted arithmetic average na formula:

Sa pagsasagawa ng mga istatistika ng ekonomiya, kung minsan ay kinakailangan upang kalkulahin ang average gamit ang mga average ng grupo o mga average ng mga indibidwal na bahagi ng populasyon (mga bahagyang average). Sa ganitong mga kaso, ang grupo o pribadong mga average ay kinuha bilang mga opsyon (x), sa batayan kung saan ang pangkalahatang average ay kinakalkula bilang isang ordinaryong weighted arithmetic average.

Mga pangunahing katangian ng arithmetic mean .

Ang arithmetic mean ay may ilang mga katangian:

1. Ang halaga ng arithmetic mean ay hindi magbabago mula sa pagbaba o pagtaas ng dalas ng bawat halaga ng katangiang x ng n beses.

Kung ang lahat ng mga frequency ay hinati o i-multiply sa anumang numero, ang average na halaga ay hindi magbabago.

2. Ang karaniwang multiplier ng mga indibidwal na halaga ng isang katangian ay maaaring kunin nang higit sa tanda ng average:

3. Ang average ng kabuuan (difference) ng dalawa o higit pang mga dami ay katumbas ng kabuuan (difference) ng kanilang mga average:

4. Kung x = c, kung saan ang c ay isang pare-parehong halaga, kung gayon
.

5. Ang kabuuan ng mga paglihis ng mga halaga ng katangian X mula sa arithmetic mean x ay katumbas ng zero:

Harmonic ibig sabihin.

Kasama ng arithmetic mean, ang mga istatistika ay gumagamit ng harmonic mean, ang kabaligtaran ng arithmetic mean ng mga kabaligtaran na halaga ng katangian. Tulad ng arithmetic mean, maaari itong maging simple at may timbang.

Ang mga katangian ng serye ng variation, kasama ang mga average, ay mode at median.

Fashion - ito ang halaga ng isang katangian (variant) na kadalasang inuulit sa populasyon na pinag-aaralan. Para sa discrete distribution series, ang mode ang magiging value ng variant na may pinakamataas na frequency.

Para sa serye ng pamamahagi ng pagitan na may pantay na pagitan, ang mode ay tinutukoy ng formula:

saan
- paunang halaga ng agwat na naglalaman ng mode;

- ang halaga ng modal interval;

- dalas ng modal interval;

- dalas ng agwat bago ang modal isa;

- dalas ng agwat kasunod ng modal.

Median - ito ay isang opsyon na matatagpuan sa gitna ng serye ng variation. Kung ang serye ng pamamahagi ay discrete at may kakaibang bilang ng mga miyembro, ang median ang magiging opsyon na matatagpuan sa gitna ng ordered series (ang ordered series ay ang pagsasaayos ng mga unit ng populasyon sa pataas o pababang pagkakasunud-sunod).

Ang pinakamahalagang pag-aari ng average ay na ito ay sumasalamin sa kung ano ang karaniwan sa lahat ng mga yunit ng populasyon na pinag-aaralan. Ang mga halaga ng katangian ng mga indibidwal na yunit ng isang populasyon ay nag-iiba sa ilalim ng impluwensya ng maraming mga kadahilanan, kung saan maaaring mayroong parehong basic at random. Ang kakanyahan ng average ay namamalagi sa katotohanan na ito ay kapwa nagbabayad para sa mga paglihis sa mga halaga ng isang katangian, na sanhi ng pagkilos ng mga random na kadahilanan, at nag-iipon (isinasaalang-alang) mga pagbabago na dulot ng pagkilos ng mga pangunahing kadahilanan. . Nagbibigay-daan ito sa average na ipakita ang tipikal na antas ng katangian at abstract mula sa mga indibidwal na katangiang likas sa mga indibidwal na unit.

Upang ang average ay maging tunay na kinatawan, dapat itong kalkulahin na isinasaalang-alang ang ilang mga prinsipyo.

Mga pangunahing prinsipyo ng paggamit ng mga average.

1. Ang average ay dapat matukoy para sa mga populasyon na binubuo ng qualitatively homogenous units.

2. Ang average ay dapat kalkulahin para sa isang populasyon na binubuo ng isang sapat na malaking bilang ng mga yunit.

3. Ang average ay dapat kalkulahin para sa populasyon sa ilalim ng nakatigil na mga kondisyon (kapag ang mga salik na nakakaimpluwensya ay hindi nagbabago o hindi nagbabago nang malaki).

4. Ang average ay dapat kalkulahin na isinasaalang-alang ang pang-ekonomiyang nilalaman ng tagapagpahiwatig na pinag-aaralan.

Ang pagkalkula ng karamihan sa mga tiyak na istatistikal na tagapagpahiwatig ay batay sa paggamit ng:

· average na pinagsama-samang;

· average na kapangyarihan (harmonic, geometric, arithmetic, quadratic, cubic);

· average na kronolohikal (tingnan ang seksyon).

Ang lahat ng mga average, maliban sa pinagsama-samang average, ay maaaring kalkulahin sa dalawang paraan - bilang timbang o hindi timbang.

Average na pinagsama-samang. Ang formula na ginamit ay:

saan w i= x i* f i;

x i- i-th na bersyon ng katangian na ina-average;

f i, - timbang i- ika na opsyon.

Katamtamang kapangyarihan. Sa pangkalahatan, ang formula para sa pagkalkula ay:

nasaan ang degree k- uri ng katamtamang kapangyarihan.

Ang mga halaga ng mga average na kinakalkula batay sa mga average ng kapangyarihan para sa parehong paunang data ay hindi pareho. Habang tumataas ang exponent k, tumataas din ang katumbas na average na halaga:

Average na kronolohikal. Para sa isang sandali na serye ng oras na may pantay na agwat sa pagitan ng mga petsa, kinakalkula ito gamit ang formula:

,

saan x 1 At Xn ang halaga ng indicator sa petsa ng pagsisimula at pagtatapos.

Mga formula para sa pagkalkula ng mga average ng kapangyarihan

Halimbawa. Ayon sa talahanayan. 2.1 ay nangangailangan ng pagkalkula ng karaniwang suweldo para sa tatlong negosyo sa kabuuan.

Talahanayan 2.1

Sahod ng mga negosyo ng JSC

Enterprise	Ang bilang ng pang-industriya produksyontauhan (PPP), pers.	Buwanang pondo sahod, kuskusin.	Katamtaman sahod, kuskusin.
		564840	2092
		332750	2750
		517540	2260
Kabuuan		1415130

Ang partikular na formula ng pagkalkula ay depende sa kung anong data sa talahanayan. 7 ang mga orihinal. Alinsunod dito, posible ang mga sumusunod na opsyon: data mula sa column 1 (bilang ng mga empleyado) at 2 (buwanang payroll); o - 1 (bilang ng PPP) at 3 (average na suweldo); o 2 (buwanang payroll) at 3 (average na suweldo).

Kung available lang ang column 1 at 2 data. Ang mga resulta ng mga column na ito ay naglalaman ng mga kinakailangang halaga para sa pagkalkula ng nais na average. Ang average na pinagsama-samang formula ay ginagamit:

Kung available lang ang column 1 at 3 data, kung gayon ang denominator ng orihinal na ratio ay kilala, ngunit ang numerator nito ay hindi kilala. Gayunpaman, ang pondo ng sahod ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pagpaparami ng karaniwang sahod sa bilang ng mga kawani ng pagtuturo. Samakatuwid, ang pangkalahatang average ay maaaring kalkulahin gamit ang formula arithmetic average weighted:

Dapat itong isaalang-alang na ang timbang ( f i) sa ilang mga kaso ay maaaring produkto ng dalawa o kahit tatlong halaga.

Bilang karagdagan, ang average ay ginagamit din sa istatistikal na kasanayan. aritmetika na walang timbang:

kung saan ang n ay ang dami ng populasyon.

Ang average na ito ay ginagamit kapag ang mga timbang ( f i) ay wala (bawat variant ng katangian ay nangyayari nang isang beses lamang) o katumbas ng bawat isa.

Kung mayroon lamang data mula sa column 2 at 3., i.e. ang numerator ng orihinal na ratio ay kilala, ngunit ang denominator nito ay hindi kilala. Ang bilang ng mga empleyado ng bawat negosyo ay maaaring makuha sa pamamagitan ng paghahati ng payroll sa average na suweldo. Pagkatapos ay ang average na suweldo para sa tatlong negosyo sa kabuuan ay kinakalkula gamit ang formula weighted harmonic mean:

Kung ang mga timbang ay pantay ( f i) ang pagkalkula ng average ay maaaring gawin ng harmonic mean na walang timbang:

Sa aming halimbawa, gumamit kami ng iba't ibang anyo ng mga average, ngunit nakakuha kami ng parehong sagot. Ito ay dahil sa ang katunayan na para sa partikular na data sa bawat oras na ang parehong paunang ratio ng average ay ipinatupad.

Maaaring kalkulahin ang mga average na indicator gamit ang discrete at interval variation series. Sa kasong ito, ang pagkalkula ay ginawa gamit ang weighted arithmetic average. Para sa isang discrete series, ang formula na ito ay ginagamit sa parehong paraan tulad ng sa halimbawa sa itaas. Sa serye ng agwat, ang mga midpoint ng mga agwat ay tinutukoy para sa pagkalkula.

Halimbawa. Ayon sa talahanayan. 2.2 tinutukoy namin ang halaga ng average na per capita monetary income bawat buwan sa isang conditional na rehiyon.

Talahanayan 2.2

Paunang data (serye ng variation)

Average na per capita cash na kita bawat buwan, x, rub.	Populasyon, % ng kabuuan/
Hanggang 400	30,2
400 — 600	24,4
600 — 800	16,7
800 — 1000	10,5
1000-1200	6,5
1200 — 1600	6,7
1600 — 2000	2,7
2000 pataas	2,3
Kabuuan	100