Paano malutas ang mahihirap na equation. Aralin sa matematika sa paksang "paglutas ng mga kumplikadong equation ng isang bagong uri"

Paano matutunang lutasin ang simple at kumplikadong mga equation

Mahal na mga magulang!

Kung walang pangunahing pagsasanay sa matematika, imposible ang edukasyon modernong tao. Sa paaralan, ang matematika ay nagsisilbing isang sumusuportang paksa para sa maraming kaugnay na mga disiplina. Sa buhay pagkatapos ng paaralan, ang patuloy na edukasyon ay nagiging isang tunay na pangangailangan, na nangangailangan ng pangunahing pagsasanay sa buong paaralan, kabilang ang matematika.

SA elementarya hindi lamang kaalaman sa mga pangunahing paksa ang inilatag, ngunit umuunlad din lohikal na pag-iisip, imahinasyon at spatial na representasyon, at nagdudulot din ng interes sa paksang ito.

Sa pagmamasid sa prinsipyo ng pagpapatuloy, tututuon natin ang pinakamahalagang paksa, ibig sabihin, "Ang ugnayan sa pagitan ng mga bahagi ng mga aksyon sa paglutas ng mga compound equation."

Sa araling ito madali mong matututunan kung paano lutasin ang mga kumplikadong equation. Sa araling ito malalaman mo nang detalyado ang tungkol sa hakbang-hakbang na mga tagubilin paglutas ng mga kumplikadong equation.

Maraming mga magulang ang nalilito sa tanong kung paano matututo ang kanilang mga anak na lutasin ang simple at kumplikadong mga equation. Kung ang mga equation ay simple, iyon ay kalahati ng problema, ngunit mayroon ding mga kumplikado - halimbawa, mga integral. Sa pamamagitan ng paraan, para sa impormasyon, mayroon ding mga equation na ang mga tao ay struggling upang malutas ang pinakamahusay na mga isip ating planeta at para sa solusyon kung saan ibinibigay ang napakalaking premyong salapi. Halimbawa, kung naaalala moPerelmanat isang unclaimed cash bonus na ilang milyon.

Gayunpaman, bumalik muna tayo sa mga simpleng mathematical equation at ulitin ang mga uri ng equation at ang mga pangalan ng mga bahagi. Isang maliit na warm-up:

_________________________________________________________________________

WARM-UP

Hanapin ang karagdagang numero sa bawat column:

2) Anong salita ang nawawala sa bawat hanay?

3) Ikonekta ang mga salita mula sa unang hanay sa mga salita mula sa ikalawang hanay.

"Equation" "Equality"

4) Paano mo ipaliliwanag kung ano ang “pagkakapantay-pantay”?

5) Paano naman ang "equation"? Ito ba ay pagkakapantay-pantay? Ano ang espesyal dito?

sum term

minuend na pagkakaiba

subtractive na produkto

salikpagkakapantay-pantay

dibidendo

equation

Konklusyon: Ang isang equation ay isang pagkakapantay-pantay na may isang variable na ang halaga ay dapat matagpuan.

_______________________________________________________________________

Inaanyayahan ko ang bawat grupo na magsulat ng mga equation sa isang piraso ng papel na may felt-tip pen: (sa pisara)

Pangkat 1 - na may hindi kilalang termino; pangkat 2 - na may hindi kilalang pagbaba; Pangkat 3 - na may hindi kilalang subtrahend; pangkat 4 - na may hindi kilalang divisor; Pangkat 5 - na may hindi kilalang dibidendo; Pangkat 6 - na may hindi kilalang multiplier.

1 pangkat x + 8 = 15 Pangkat 2 x - 8 = 7 3 pangkat 48 - x = 36 4 na pangkat 540: x = 9 5 pangkat x: 15 = 9 6 na pangkat x * 10 = 360

Dapat basahin ng isa sa grupo ang kanilang equation sa mathematical language at magkomento sa kanilang solusyon, ibig sabihin, ipahayag ang operasyon na ginagawa gamit ang mga kilalang bahagi ng mga aksyon (algorithm).

Konklusyon: Maaari nating lutasin ang mga simpleng equation ng lahat ng uri gamit ang isang algorithm, magbasa at magsulat ng mga literal na expression.

Iminumungkahi kong lutasin ang problemang lilitaw bagong uri mga equation.

Konklusyon: Nakilala namin ang solusyon ng mga equation, ang isa sa mga bahagi nito ay naglalaman ng isang numerical expression, ang halaga nito ay dapat mahanap at isang simpleng equation ay dapat makuha.

________________________________________________________________________

Isaalang-alang natin ang isa pang bersyon ng equation, ang solusyon kung saan ay nabawasan sa paglutas ng isang hanay ng mga simpleng equation. Narito ang isang panimula sa mga compound equation.

a + b * c (x - y): 3 2 * d + (m - n) Ang mga equation ba ay nakasulat? Bakit? Ano ang tawag sa mga ganitong aksyon? Basahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagtawag huling aksyon:

Hindi. Ang mga ito ay hindi mga equation dahil ang equation ay dapat magkaroon ng isang "=" sign. Mga expression a + b * c - ang kabuuan ng numero a at ang produkto ng mga numerong b at c; (x - y): 3 - quotient ng pagkakaiba sa pagitan ng mga numerong x at y; 2 * d + (m - n) - ang kabuuan ng dobleng numero d at ang pagkakaiba sa pagitan ng mga numerong m at n.

Iminumungkahi ko sa lahat na magsulat ng isang pangungusap sa wikang matematika:

Ang produkto ng pagkakaiba sa pagitan ng mga numerong x at 4 at ang bilang 3 ay 15.

KONGKLUSYON: Ang problematikong sitwasyon na lumitaw ay nag-uudyok sa pagtatakda ng layunin ng aralin: upang matutong lutasin ang mga equation kung saan ang hindi kilalang bahagi ay isang ekspresyon. Ang mga nasabing equation ay mga compound equation.

__________________________________________________________________________

O baka ang mga uri ng equation na napag-aralan na natin ay makakatulong sa atin? (algorithm)

Alin sa mga sikat na equation ang katulad ng ating equation? X * a = b

NAPAKAMAHALAGANG TANONG: Ano ang expression sa kaliwang bahagi - kabuuan, pagkakaiba, produkto o quotient?

(x - 4) * 3 = 15 (Produkto)

Bakit? (dahil ang huling aksyon ay multiplikasyon)

Konklusyon:Ang mga naturang equation ay hindi pa isinasaalang-alang. Ngunit maaari naming malutas ito kung ang expressionx - 4maglagay ng card (y - igrek), at makakakuha ka ng equation na madaling malutas gamit ang isang simpleng algorithm para sa paghahanap ng hindi kilalang bahagi.

Kapag nilulutas ang mga compound equation, kinakailangan sa bawat hakbang na pumili ng isang aksyon sa isang awtomatikong antas, pagkomento, pagbibigay ng pangalan sa mga bahagi ng aksyon.

Pasimplehin ang bahagi

Hindi ↓ Oo

(y - 5) * 4 = 28
y - 5 = 28: 4
y - 5 = 7
y = 5 +7
y = 12
(12 - 5) * 4 = 28
28 = 28 (i)

Konklusyon:Sa mga klase na may iba't ibang background, ang gawaing ito ay maaaring maisaayos sa ibang paraan. Sa mas handa na mga klase, kahit na para sa pangunahing pagsasama-sama, ang mga expression ay maaaring gamitin kung saan hindi dalawa, ngunit tatlo o higit pang mga aksyon, ngunit ang kanilang solusyon ay nangangailangan higit pa mga hakbang, ang bawat hakbang ay nagpapasimple sa equation hanggang sa makakuha ka ng isang simpleng equation. At sa bawat oras na maaari mong obserbahan kung paano nagbabago ang hindi kilalang bahagi ng mga aksyon.

_____________________________________________________________________________

KONKLUSYON:

Kapag pinag-uusapan natin ang isang bagay na napakasimple at nauunawaan, madalas nating sinasabi: "Ang bagay ay kasinglinaw ng dalawa at dalawa ay apat!"

Ngunit bago nila nalaman na ang dalawa at dalawa ay katumbas ng apat, ang mga tao ay kailangang mag-aral ng marami, maraming libu-libong taon.

Maraming mga panuntunan mula sa mga aklat-aralin sa paaralan Ang aritmetika at geometry ay kilala ng mga sinaunang Griyego mahigit dalawang libong taon na ang nakalilipas.

Saanman kailangan mong bilangin, sukatin, ihambing ang isang bagay, hindi mo magagawa nang walang matematika.

Mahirap isipin kung paano mabubuhay ang mga tao kung hindi sila marunong magbilang, magsukat, at magkumpara. Itinuturo ito ng matematika.

Ngayon ay pumasok ka sa buhay paaralan, ginampanan ang papel ng mga mag-aaral, at inaanyayahan kita, mahal na mga magulang, na i-rate ang iyong mga kasanayan sa isang sukat.

Ang aking kakayahan	Petsa at rating
Mga bahagi ng pagkilos.
Pag-drawing ng isang equation na may hindi kilalang bahagi.
Pagbasa at pagsulat ng mga ekspresyon.
Hanapin ang ugat ng isang simpleng equation.
Hanapin ang ugat ng isang equation kung saan ang isa sa mga bahagi ay naglalaman ng numerical expression.
Hanapin ang ugat ng isang equation kung saan ang hindi kilalang bahagi ng aksyon ay isang expression.

Nakaupo ka sa isang restaurant at naglilibot sa menu. Lahat ng ulam ay mukhang napakasarap na hindi mo alam kung ano ang pipiliin. Baka orderin silang lahat?

Tiyak na nakatagpo ka ng gayong mga problema. Kung hindi sa pagkain, sa ibang bagay. Gumastos kami malaking halaga oras at lakas upang pumili sa pagitan ng parehong kaakit-akit na mga pagpipilian. Ngunit, sa kabilang banda, ang mga pagpipilian ay hindi maaaring pareho, dahil ang bawat isa sa kanila ay kaakit-akit sa sarili nitong paraan.

Ang pagkakaroon ng isang pagpipilian, ikaw ay nahaharap sa isang bagong pagpipilian. Ito ay isang walang katapusang serye ng mahahalagang desisyon, na kinabibilangan din ng takot na gumawa ng maling pagpili. Ang tatlong paraan na ito ay tutulong sa iyo na gumawa ng mas mahusay na mga desisyon sa lahat ng antas ng iyong buhay.

Lumikha ng mga gawi upang maiwasan ang mga pang-araw-araw na desisyon

Ang ideya ay kung nakagawian mong kumain ng salad para sa tanghalian, hindi mo na kailangang magpasya kung ano ang iuutos sa isang cafe.

Sa pamamagitan ng pagbuo ng mga gawi na tumutugon sa mga simpleng gawaing pang-araw-araw na ito, nakakatipid ka ng enerhiya para sa paggawa ng mas kumplikado at mahahalagang desisyon. Bilang karagdagan, kung nakagawian mo ang pagkakaroon ng salad para sa almusal, hindi mo kailangang sayangin ang iyong lakas sa pagsisikap na maiwasan ang pagkain ng mataba at pinirito sa halip na isang salad.

Ngunit naaangkop ito sa mga bagay na mahuhulaan. Paano ang mga hindi inaasahang desisyon?

"Kung - pagkatapos": isang paraan para sa mga hindi inaasahang desisyon

Halimbawa, palaging may humahadlang sa iyong pagsasalita at hindi ka sigurado kung paano magre-react dito o kung dapat ka bang mag-react. Ayon sa pamamaraang "kung-pagkatapos", magpapasya ka: kung abalahin ka niya ng dalawang beses, pagkatapos ay gagawa ka ng isang magalang na pagsaway sa kanya, at kung hindi ito gumana, pagkatapos ay sa isang mas bastos na anyo.

Ang dalawang pamamaraang ito ay tumutulong sa atin na gawin ang karamihan sa mga desisyong kinakaharap natin araw-araw. Ngunit pagdating sa mga isyu sa estratehikong pagpaplano, tulad ng kung paano tumugon sa banta ng mga kakumpitensya, kung aling mga produkto ang higit na mamuhunan, kung saan bawasan ang badyet, wala silang kapangyarihan.

Ito ay mga desisyon na maaaring maantala ng isang linggo, isang buwan o kahit isang taon, na nagpapabagal sa pag-unlad ng kumpanya. Hindi sila maaaring makitungo sa pamamagitan ng ugali, at ang "kung-kung gayon" na paraan ay hindi rin gagana dito. Bilang isang patakaran, walang malinaw at tamang sagot sa mga naturang tanong.

Madalas na inaantala ng pamamahala ang paggawa ng mga naturang desisyon. Kinokolekta niya ang impormasyon, tinitimbang ang mga kalamangan at kahinaan, patuloy na naghihintay at nagmamasid sa sitwasyon, umaasa na may lilitaw na magpahiwatig ng tamang desisyon.

At kung ipagpalagay natin na walang tamang sagot, makakatulong ba ito sa atin na mabilis na makapagdesisyon?

Isipin na kailangan mong gumawa ng desisyon sa susunod na 15 minuto. Hindi bukas, hindi pa sa susunod na linggo, kapag nakakolekta ka ng sapat na impormasyon, at hindi sa isang buwan, kapag nakikipag-usap ka sa lahat na may kaugnayan sa problema.

Mayroon kang isang quarter ng isang oras upang gumawa ng desisyon. Kumilos ka.

Ito ang pangatlong paraan na tumutulong sa paggawa ng mahihirap na desisyon tungkol sa pangmatagalang pagpaplano.

Gamitin ang oras

Kung nagsaliksik ka ng isang problema at napagtanto na ang mga opsyon para sa paglutas nito ay pantay na kaakit-akit, tanggapin na walang tamang sagot, itakda ang iyong sarili ng limitasyon sa oras at pumili lamang ng anumang opsyon. Kung ang pagsuri sa isa sa mga solusyon ay nangangailangan pinakamababang pamumuhunan, piliin ito at suriin ito. Ngunit kung hindi ito posible, pagkatapos ay pumili ng anuman at sa lalong madaling panahon: ang oras na ginugugol mo sa walang kwentang pag-iisip ay magagamit sa mas mabuting paraan.

Siyempre, maaaring hindi ka sumasang-ayon: "Kung maghihintay ako, maaaring lumitaw ang tamang sagot." Siguro, ngunit una, nag-aaksaya ka ng mahalagang oras sa paghihintay na lumiwanag ang sitwasyon. Pangalawa, ang paghihintay ay nagiging sanhi ng iyong pagpapaliban at pagpapaliban sa iba pang mga desisyon na may kaugnayan dito, binabawasan ang pagiging produktibo at nagpapabagal sa paglago ng kumpanya.

Subukan ito ngayon. Kung mayroon kang tanong na ipinagpaliban mo, bigyan ang iyong sarili ng tatlong minuto at gawin ito. Kung mayroon kang masyadong marami sa mga ito, magsulat ng isang listahan at magtakda ng oras para sa bawat solusyon.

Makikita mo, kasama ng lahat sa pamamagitan ng desisyon medyo bumuti ang pakiramdam mo, bababa ang iyong pagkabalisa, at mararamdaman mong sumusulong ka.

Kaya pumili ka magaan na salad. Ito ay tamang pagpili? Sino ang nakakaalam... Ni kahit man lang kumain ka na, at hindi nakaupo nang gutom sa menu na may mga pinggan.

Mga linear na equation. Solusyon, mga halimbawa.

Pansin!
May mga karagdagang
materyales sa Espesyal na Seksyon 555.
Para sa mga taong "hindi masyadong..."
At para sa mga "napakarami...")

Mga linear na equation.

Ang mga linear equation ay hindi ang pinaka kumplikadong paksa matematika ng paaralan. Ngunit may ilang mga trick doon na maaaring palaisipan kahit na isang sinanay na estudyante. Alamin natin ito?)

Karaniwan ang isang linear equation ay tinukoy bilang isang equation ng form:

palakol + b = 0 saan a at b– anumang numero.

2x + 7 = 0. Dito a=2, b=7

0.1x - 2.3 = 0 Dito a=0.1, b=-2.3

12x + 1/2 = 0 Dito a=12, b=1/2

Walang kumplikado, tama? Lalo na kung hindi mo napapansin ang mga salitang: "kung saan ang a at b ay anumang mga numero"... At kung mapapansin mo at walang ingat na iniisip?) Kung tutuusin, kung a=0, b=0(anumang mga numero ang posible?), pagkatapos ay nakakakuha kami ng isang nakakatawang expression:

Ngunit hindi lang iyon! Kung, sabihin, a=0, A b=5, Ito ay lumalabas na isang bagay na ganap na hindi karaniwan:

Nakakainis at nakakasira ng tiwala sa mathematics, oo...) Lalo na pag exam. Ngunit sa mga kakaibang expression na ito kailangan mo ring hanapin ang X! Na wala sa lahat. At, nakakagulat, ang X na ito ay napakadaling mahanap. Matuto tayong gawin ito. Sa araling ito.

Paano makilala ang isang linear equation sa pamamagitan ng hitsura nito? Depende kung ano hitsura.) Ang lansihin ay ang mga linear equation ay hindi lamang mga equation ng form palakol + b = 0 , ngunit gayundin ang anumang mga equation na maaaring bawasan sa form na ito sa pamamagitan ng mga pagbabago at pagpapasimple. At sino ang nakakaalam kung bumaba ito o hindi?)

Ang isang linear na equation ay maaaring malinaw na makilala sa ilang mga kaso. Sabihin nating, kung mayroon tayong isang equation kung saan mayroon lamang mga hindi alam sa unang antas at mga numero. At sa equation ay wala mga fraction na hinati ng hindi kilala , ito ay mahalaga! At paghahati sa pamamagitan ng numero, o isang numerical fraction - malugod iyan! Halimbawa:

Ito ay isang linear equation. Mayroong mga fraction dito, ngunit walang mga x sa parisukat, kubo, atbp., at walang mga x sa mga denominator, i.e. Hindi paghahati ng x. At narito ang equation

hindi matatawag na linear. Narito ang mga X ay nasa unang antas, ngunit mayroon paghahati sa pamamagitan ng pagpapahayag na may x. Pagkatapos ng mga pagpapasimple at pagbabago, maaari kang makakuha ng linear equation, quadratic equation, o anumang gusto mo.

Ito ay lumiliko na imposibleng makilala ang linear equation sa ilang kumplikadong halimbawa hanggang sa halos malutas mo ito. Nakakainis ito. Ngunit sa mga takdang-aralin, bilang panuntunan, hindi sila nagtatanong tungkol sa anyo ng equation, tama ba? Ang mga takdang-aralin ay humihingi ng mga equation magpasya. Ito ang nagpapasaya sa akin.)

Paglutas ng mga linear equation. Mga halimbawa.

Ang buong solusyon ng mga linear na equation ay binubuo ng magkaparehong pagbabago ng mga equation. Sa pamamagitan ng paraan, ang mga pagbabagong ito (dalawa sa kanila!) ay ang batayan ng mga solusyon lahat ng equation ng matematika. Sa madaling salita, ang solusyon anuman ang equation ay nagsisimula sa mismong mga pagbabagong ito. Sa kaso ng mga linear equation, ito (ang solusyon) ay batay sa mga pagbabagong ito at nagtatapos sa isang buong sagot. Makatuwiran na sundin ang link, tama?) Bukod dito, mayroon ding mga halimbawa ng paglutas ng mga linear equation doon.

Una, tingnan natin ang pinakasimpleng halimbawa. Nang walang anumang mga pitfalls. Ipagpalagay na kailangan nating lutasin ang equation na ito.

x - 3 = 2 - 4x

Ito ay isang linear equation. Ang mga X ay nasa unang kapangyarihan, walang dibisyon ng X's. Ngunit, sa katunayan, hindi mahalaga sa amin kung anong uri ng equation ito. Kailangan natin itong lutasin. Ang scheme dito ay simple. Kolektahin ang lahat ng may X sa kaliwang bahagi ng equation, lahat ng walang X (mga numero) sa kanan.

Upang gawin ito kailangan mong ilipat - 4x sa kaliwang bahagi, na may pagbabago ng sign, siyempre, at - 3 - sa kanan. Ito nga pala ang unang identical transformation ng mga equation. Nagulat? Nangangahulugan ito na hindi mo sinunod ang link, ngunit walang kabuluhan...) Nakukuha namin:

x + 4x = 2 + 3

Narito ang mga katulad, isinasaalang-alang namin:

Ano ang kailangan natin para sa ganap na kaligayahan? Oo, para may purong X sa kaliwa! Lima ang nasa daan. Pag-alis ng lima sa tulong ang pangalawang magkaparehong pagbabagong-anyo ng mga equation. Ibig sabihin, hinahati namin ang magkabilang panig ng equation sa pamamagitan ng 5. Kumuha kami ng handa na sagot:

Isang halimbawa ng elementarya, siyempre. Ito ay para sa pag-init.) Hindi masyadong malinaw kung bakit naalala ko ang magkaparehong pagbabago dito? OK. Kunin natin ang toro sa pamamagitan ng mga sungay.) Magpasya tayo ng mas matatag.

Halimbawa, narito ang equation:

Saan tayo magsisimula? Sa X's - sa kaliwa, walang X's - sa kanan? Posible iyon. Mga maliliit na hakbang sa mahabang kalsada. O maaari mo kaagad, sa pangkalahatan at sa makapangyarihang paraan. Kung, siyempre, mayroon kang magkaparehong pagbabago ng mga equation sa iyong arsenal.

Nagtatanong ako sa iyo ng isang mahalagang tanong: Ano ang pinaka ayaw mo sa equation na ito?

95 sa 100 tao ang sasagot: mga fraction ! Tama ang sagot. Kaya tanggalin na natin sila. Samakatuwid, magsisimula kami kaagad sa ikalawang pagbabago ng pagkakakilanlan. Ano ang kailangan mong i-multiply ang fraction sa kaliwa upang ang denominator ay ganap na mabawasan? Tama, sa 3. At sa kanan? Sa pamamagitan ng 4. Ngunit pinapayagan tayo ng matematika na i-multiply ang magkabilang panig sa ang parehong numero. Paano tayo makakalabas? I-multiply natin ang magkabilang panig sa 12! Yung. sa isang common denominator. Tapos pareho silang tatlo at apat ay mababawasan. Huwag kalimutan na kailangan mong i-multiply ang bawat bahagi ganap. Narito ang hitsura ng unang hakbang:

Pagpapalawak ng mga bracket:

pansinin mo! Numerator (x+2) Nilagay ko sa bracket! Ito ay dahil kapag nagpaparami ng mga fraction, ang buong numerator ay pinarami! Ngayon ay maaari mong bawasan ang mga fraction:

Palawakin ang natitirang mga bracket:

Hindi isang halimbawa, ngunit purong kasiyahan!) Ngayon tandaan natin ang spell mula sa mga junior class: na may X - sa kaliwa, walang X - sa kanan! At ilapat ang pagbabagong ito:

Narito ang ilang katulad:

At hatiin ang parehong bahagi ng 25, i.e. ilapat muli ang pangalawang pagbabago:

yun lang. Sagot: X=0,16

Pakitandaan: upang dalhin ang orihinal na nakakalito na equation sa magandang anyo, gumamit kami ng dalawa (dalawa lang!) pagbabago ng pagkakakilanlan– pagsasalin kaliwa-kanan na may pagbabago ng sign at multiplication-division ng isang equation sa parehong numero. Ito unibersal na pamamaraan! Magtatrabaho kami sa ganitong paraan kasama anuman mga equation! Ganap na kahit sino. Iyon ang dahilan kung bakit paulit-ulit kong inuulit ang tungkol sa magkatulad na pagbabagong ito nang nakakapagod.)

Tulad ng nakikita mo, ang prinsipyo ng paglutas ng mga linear na equation ay simple. Kinukuha namin ang equation at pinasimple ito gamit ang magkatulad na pagbabago hanggang makuha namin ang sagot. Ang mga pangunahing problema dito ay nasa mga kalkulasyon, hindi sa prinsipyo ng solusyon.

Ngunit... May mga ganoong sorpresa sa proseso ng paglutas ng pinaka-elementarya na mga linear na equation na maaari silang magdulot sa iyo ng matinding pagkahilo...) Sa kabutihang palad, maaari lamang magkaroon ng dalawang ganoong sorpresa. Tawagin natin silang mga espesyal na kaso.

Mga espesyal na kaso sa paglutas ng mga linear na equation.

Unang sorpresa.

Ipagpalagay na nakatagpo ka ng isang napakapangunahing equation, tulad ng:

2x+3=5x+5 - 3x - 2

Medyo naiinip, inililipat namin ito ng X sa kaliwa, nang walang X - sa kanan... Sa pagbabago ng sign, lahat ay perpekto... Nakukuha namin:

2x-5x+3x=5-2-3

Nagbibilang kami, at... oops!!! Nakukuha namin:

Ang pagkakapantay-pantay na ito sa kanyang sarili ay hindi kanais-nais. Zero ay zero talaga. Pero nawawala si X! At dapat nating isulat sa sagot, ano ang katumbas ng x? Kung hindi, hindi mabibilang ang solusyon, tama...) Deadlock?

Kalmado! Sa ganitong mga kahina-hinalang kaso, ang pinaka-pangkalahatang mga patakaran ay magliligtas sa iyo. Paano malutas ang mga equation? Ano ang ibig sabihin ng paglutas ng equation? Ibig sabihin, hanapin ang lahat ng mga halaga ng x na, kapag pinalitan sa orihinal na equation, ay magbibigay sa atin ng tamang pagkakapantay-pantay.

Ngunit mayroon tayong tunay na pagkakapantay-pantay na gumana ito! 0=0, gaano pa katumpak?! Ito ay nananatiling upang malaman kung ano ang nangyayari sa x. Anong mga halaga ng X ang maaaring palitan orihinal equation kung ang mga x na ito mababawasan pa ba sila ng zero? Halika?)

Oo!!! Maaaring palitan ang mga X kahit ano! Alin ang gusto mo? Hindi bababa sa 5, hindi bababa sa 0.05, hindi bababa sa -220. Mangliliit pa sila. Kung hindi ka naniniwala sa akin, maaari mong suriin ito.) Palitan ang anumang mga halaga ng X sa orihinal equation at kalkulahin. Sa lahat ng oras ay makukuha mo ang dalisay na katotohanan: 0=0, 2=2, -7.1=-7.1 at iba pa.

Narito ang iyong sagot: x - anumang numero.

Ang sagot ay maaaring isulat sa iba't ibang mga simbolo ng matematika, ang kakanyahan ay hindi nagbabago. Ito ay isang ganap na tama at kumpletong sagot.

Pangalawang sorpresa.

Kunin natin ang parehong elementary linear equation at baguhin ang isang numero lamang dito. Ito ang ating pagpapasya:

2x+1=5x+5 - 3x - 2

Pagkatapos ng magkaparehong pagbabagong-anyo, nakakakuha tayo ng nakakaintriga:

ganito. Nalutas namin ang isang linear equation at nakakuha ng kakaibang pagkakapantay-pantay. Sa mathematical terms, nakuha namin maling pagkakapantay-pantay. At nagsasalita sa simpleng wika, hindi ito totoo. Rave. Ngunit gayunpaman, ang katarantaduhan na ito ay isang napakagandang dahilan para sa ang tamang desisyon mga equation.)

Muli nating iniisip batay sa pangkalahatang tuntunin. Kung ano ang x, kapag ipinalit sa orihinal na equation, ang ibibigay sa atin totoo pagkakapantay-pantay? Oo, wala! Walang ganyang X. Kahit anong ilagay mo, lahat mababawasan, puro kalokohan lang ang mananatili.)

Narito ang iyong sagot: walang solusyon.

Ito rin ay isang ganap na kumpletong sagot. Sa matematika, madalas na matatagpuan ang mga ganitong sagot.

ganito. Ngayon, umaasa ako, ang pagkawala ng X sa proseso ng paglutas ng anumang (hindi lamang linear) na equation ay hindi ka malito sa lahat. Ito ay isang pamilyar na bagay.)

Ngayong naharap na natin ang lahat ng mga pitfalls mga linear na equation, makatuwirang lutasin ang mga ito.

Kung gusto mo ang site na ito...

Siyanga pala, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.)

Maaari kang magsanay sa paglutas ng mga halimbawa at alamin ang iyong antas. Pagsubok na may agarang pag-verify. Matuto tayo - nang may interes!)

Maaari kang maging pamilyar sa mga function at derivatives.

Mga layunin at layunin:

Pang-edukasyon:

1. Isaalang-alang ang isang paraan para sa paglutas ng "kumplikadong" equation ng anyo: (x + 3):8 = 5 at kumuha ng algorithm para sa paglutas ng mga ito.
2. Pagbutihin ang iyong mga kasanayan sa pag-compute.

Pang-edukasyon:

1. Bumuo ng kakayahang mag-analisa, mangatwiran, ipaliwanag ang pagpapatakbo ng mga equation ng form: (x + 3): 8 = 5.

Pang-edukasyon:

1. Paunlarin ang kakayahang magtrabaho nang magkapares (makinig sa opinyon ng isang kaibigan, talakayin ang isang problema, dumating sa isang karaniwang opinyon).

Pagtitipid sa kalusugan:

1. Matutong pangalagaan ang iyong kalusugan.

Kagamitan:

1. Multimedia projector at screen;
2. Computer;
3. Pagtatanghal;
4. Suporta sa paalala;
5. Mga gawain sa mga kard.

Pag-unlad ng aralin:

I. Pansamahang sandali.

- Tumunog ang kampana. Suriin ang iyong kahandaan para sa isang aralin sa matematika. Handa na ang lahat.

Siguraduhin natin ito!

– BLITZ: Paano makahanap ng hindi kilalang termino? (subtrahend, minuend, dibidendo, divisor, multiplier).

- Magaling! Umupo ka. Maaari tayong ligtas na magsimula sa trabaho. Buksan ang iyong mga notebook. Isulat ang numero, mahusay na trabaho.

II. Pag-update ng mga pangunahing kaalaman.

1) – Iminumungkahi kong mag-warm-up ka. Pansin sa screen!

(Apendise 1. Paglalahad –Slide 1).

100 ∙ 29 32 ∙ 20 4800: 2

isang ∙ 15 9000 – sa s: 317

x ∙ 80 = 640 k: 50 = 500 s + 90 = 34+56

– Hatiin ang recording data sa mga pangkat. Sino ang nahahati sa 2? Para sa 3 grupo?

Usapan!!! Sa anong batayan niya hinati... , A…..?

- Pangalanan ang mga numerical na expression. Pangalanan ang mga titik. Pahinga? (Mga equation.)

(Slide 2)

– Hanapin ang mga kahulugan ng mga numerical expression.
– Hanapin ang mga kahulugan ng literal na pagpapahayag kung

a = 0, b = 1, c = 317

– Hanapin ang "dagdag" sa mga equation. Patunayan mo!
– Hanapin ang ugat ng 1st equation, 2nd equation. (Simple.)
– Ano ang dapat gawin muna upang malutas ang isang kumplikadong equation ng ganitong uri? (Pasimplehin.) - Paano? (Magsagawa ng aksyon.) Alin?
– Pasimplehin ang equation. Hanapin ang ugat.

III. Paksa, mga gawain.

– Sino ang gustong matuto kung paano lutasin ang mga kumplikadong equation ng isang bagong uri? Itaas ang iyong kamay! Magaling! Nangangahulugan ito na hindi ka natatakot sa mga paghihirap at handa na para sa mga bagong pagtuklas!
– Ang paksa ng ating aralin ay "Paglutas ng "kumplikadong" equation ng isang bagong uri."

(Dahil ang konsepto ng isang "kumplikadong" equation ay kamag-anak, inilalagay ko ito sa mga panipi.)

- Tukuyin natin ang mga layunin sa pag-aaral:

1. Matutong lutasin ang mga kumplikadong equation ng isang bagong uri.
2. Gumawa ng algorithm ng solusyon. (Algorithm – pagkakasunud-sunod, pagkakasunud-sunod ng mga aksyon.)
3. Matutong magkomento sa solusyon ng mga equation.
4. Pagbutihin ang mga kasanayan sa pag-compute.

Pisikal na edukasyon minuto 1.

IV. Magtrabaho sa paksa. Pahayag ng problema. Pagtuklas ng bago.

1) Mula sa Blg. 488. Teksbuk.

– Nais kong anyayahan kang maging mananaliksik muli ngayon.

□ + 30 = 50 Ito ay nasa board!

- Basahin ang expression. 1 slug 2 slug. Halaga ng halaga.

- Ito ba ay isang equation? Bakit?

- Ipasok ang expression sa "kahon"

□ + 30 = 50 – Ano ang tawag sa entry? (Complicated level) - Parang yung alam na natin kung paano i-solve? - Bakit?

– Subukang humanap ng paraan upang malutas ang equation na ito. PAKITANDAAN, hindi ko sinasadyang nalagyan ng label ang mga bahagi ng pagkilos! Mag-apply nang walang verification!

2) Paliwanag: – Ano (aling bahagi) ang letrang expression 4 ∙ x sa kabuuan na ito (ito ay 1 termino).

Nangangahulugan ito na ang 1 termino ay ang literal na expression na 4 ∙ x at ito ay hindi alam!

Ang panuntunan ay hindi nagbabago! Paano mahahanap ang hindi kilalang 1 slug?

4 ∙ x

= 50 – 30 – Kaya mo bang lutasin?

3) – Buksan ang aklat-aralin p. 149 No. 488. Basahin kung paano nangatuwiran si Misha.

V. Derivation ng algorithm. Pagsasama-sama ng bago.

1) Lutasin ang equation: (x + 3) : 8 = 5 1 sa pisara.

Mag-ehersisyo! – Subukan upang matukoy ang pagkakasunod-sunod!

2) Derivation ng algorithm.

– Tulad ng iyong naiintindihan, ang mga bahagi ay tatawaging: dibidendo, divisor, quotient value.

– Aling dibisyon ang una o huli? = Saan magsisimula?

3). Algorithm(Slide 3).

1. Tutukuyin ko ang huling aksyon at pangalanan ang mga bahagi.
2. Tutukuyin ko ang hindi kilalang bahagi at tatandaan ang panuntunan para sa paghahanap nito.
3. Magsusulat ako ng bagong equation at pasimplehin ito.
4. Lutasin ko ang isang simpleng equation.

4) Pagbabasa ng memo para sa pagkomento.

5). Blg. 489. Teksbuk. Nagkomento.

Aralin sa pisikal na edukasyon 2 (para sa mga mata).

6). Pagtutulungan ng magkakasama. Magtrabaho nang magkapares.

1) (y– 5) ∙ 4 = 28
2) 3 ∙ a – 7 = 14
3) (24 + d): 8 = 7
4) 63: (14 – x) = 7

Punan ang talahanayan ng pagpipigil sa sarili!

Equation.	1	2	3	4
Solusyon.

Sa video na ito, susuriin namin ang isang buong hanay ng mga linear na equation na nalutas gamit ang parehong algorithm - kaya't tinawag silang pinakasimple.

Una, tukuyin natin: ano ang linear equation at alin ang tinatawag na pinakasimple?

Ang isang linear na equation ay isa kung saan mayroon lamang isang variable, at hanggang sa unang antas lamang.

Ang pinakasimpleng equation ay nangangahulugan ng pagbuo:

Ang lahat ng iba pang mga linear na equation ay binabawasan sa pinakasimpleng gamit ang algorithm:

1. Palawakin ang mga panaklong, kung mayroon man;
2. Ilipat ang mga terminong naglalaman ng variable sa isang gilid ng pantay na tanda, at mga terminong walang variable sa kabilang panig;
3. Magbigay ng magkatulad na termino sa kaliwa at kanan ng equal sign;
4. Hatiin ang resultang equation sa coefficient ng variable na $x$.

Siyempre, hindi palaging nakakatulong ang algorithm na ito. Ang katotohanan ay kung minsan pagkatapos ng lahat ng mga machinations na ito ang koepisyent ng variable na $x$ ay lumalabas na katumbas ng zero. Sa kasong ito, posible ang dalawang pagpipilian:

1. Ang equation ay walang mga solusyon sa lahat. Halimbawa, kapag lumabas ang isang bagay tulad ng $0\cdot x=8$, i.e. sa kaliwa ay zero, at sa kanan ay isang numero maliban sa zero. Sa video sa ibaba ay titingnan natin ang ilang mga dahilan kung bakit posible ang sitwasyong ito.
2. Ang solusyon ay lahat ng mga numero. Ang tanging kaso kapag ito ay posible ay kapag ang equation ay nabawasan sa pagbuo $0\cdot x=0$. Ito ay lubos na lohikal na kahit anong $x$ ang ating palitan, ito ay lalabas pa rin na "zero ay katumbas ng zero", i.e. wastong pagkakapantay-pantay ng numero.

Ngayon tingnan natin kung paano gumagana ang lahat ng ito gamit ang mga halimbawa sa totoong buhay.

Mga halimbawa ng paglutas ng mga equation

Ngayon ay nakikitungo tayo sa mga linear na equation, at ang mga pinakasimpleng equation lamang. Sa pangkalahatan, ang isang linear equation ay nangangahulugan ng anumang pagkakapantay-pantay na naglalaman ng eksaktong isang variable, at ito ay napupunta lamang sa unang antas.

Ang ganitong mga konstruksyon ay nalutas sa humigit-kumulang sa parehong paraan:

1. Una sa lahat, kailangan mong palawakin ang mga panaklong, kung mayroon man (tulad ng sa aming huling halimbawa);
2. Pagkatapos ay pagsamahin ang katulad
3. Panghuli, ihiwalay ang variable, i.e. ilipat ang lahat ng konektado sa variable—ang mga termino kung saan ito nakapaloob—sa isang panig, at ilipat ang lahat ng natitira nang wala nito sa kabilang panig.

Pagkatapos, bilang panuntunan, kailangan mong magdala ng mga katulad sa bawat panig ng nagresultang pagkakapantay-pantay, at pagkatapos nito ang natitira lamang ay hatiin sa koepisyent ng "x", at makukuha natin ang pangwakas na sagot.

Sa teorya, ito ay mukhang maganda at simple, ngunit sa pagsasagawa, kahit na ang mga may karanasang mag-aaral sa high school ay maaaring gumawa ng mga nakakasakit na pagkakamali sa medyo simpleng mga linear na equation. Karaniwan, ang mga error ay ginagawa alinman sa pagbubukas ng mga bracket o kapag kinakalkula ang "mga plus" at "minus".

Bilang karagdagan, nangyayari na ang isang linear equation ay walang mga solusyon sa lahat, o ang solusyon ay ang buong linya ng numero, i.e. anumang numero. Titingnan natin ang mga subtleties na ito sa aralin ngayon. Ngunit magsisimula kami, tulad ng naintindihan mo na, sa pinaka mga simpleng gawain.

Scheme para sa paglutas ng mga simpleng linear equation

Una, hayaan mo akong isulat muli ang buong scheme para sa paglutas ng pinakasimpleng linear equation:

1. Palawakin ang mga bracket, kung mayroon man.
2. Ihiwalay namin ang mga variable, i.e. Inilipat namin ang lahat ng naglalaman ng "X's" sa isang gilid, at lahat ng walang "X's" sa isa pa.
3. Nagpapakita kami ng mga katulad na termino.
4. Hinahati namin ang lahat sa pamamagitan ng koepisyent ng "x".

Siyempre, hindi palaging gumagana ang pamamaraang ito;

Paglutas ng mga tunay na halimbawa ng simpleng linear equation

Gawain Blg. 1

Ang unang hakbang ay nangangailangan sa amin upang buksan ang mga bracket. Ngunit wala sila sa halimbawang ito, kaya nilalaktawan namin sila yugtong ito. Sa pangalawang hakbang kailangan nating ihiwalay ang mga variable. Pakitandaan: ang pinag-uusapan lang natin ay tungkol sa mga indibidwal na termino. Isulat natin ito:

Nagpapakita kami ng mga katulad na termino sa kaliwa at kanan, ngunit nagawa na ito dito. Samakatuwid, lumipat tayo sa ika-apat na hakbang: hatiin sa koepisyent:

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

Kaya nakuha namin ang sagot.

Gawain Blg. 2

Makikita natin ang mga panaklong sa problemang ito, kaya palawakin natin ang mga ito:

Parehong sa kaliwa at sa kanan ay nakikita natin ang humigit-kumulang sa parehong disenyo, ngunit kumilos tayo ayon sa algorithm, i.e. paghihiwalay ng mga variable:

Narito ang ilang katulad:

Sa anong mga ugat ito gumagana? Sagot: para sa alinman. Samakatuwid, maaari nating isulat na ang $x$ ay anumang numero.

Gawain Blg. 3

Ang ikatlong linear equation ay mas kawili-wili:

\[\kaliwa(6-x \kanan)+\kaliwa(12+x \kanan)-\kaliwa(3-2x \kanan)=15\]

Mayroong ilang mga panaklong, ngunit ang mga ito ay hindi pinarami ng anumang bagay, sila ay nauuna lamang iba't ibang palatandaan. Hatiin natin sila:

Ginagawa namin ang pangalawang hakbang na alam na namin:

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

Gawin natin ang matematika:

Isinasagawa namin huling hakbang— hatiin ang lahat sa pamamagitan ng koepisyent ng “x”:

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

Mga Dapat Tandaan Kapag Nilulutas ang mga Linear Equation

Kung balewalain natin ang napakasimpleng gawain, gusto kong sabihin ang sumusunod:

• Tulad ng sinabi ko sa itaas, hindi lahat ng linear equation ay may solusyon - kung minsan ay walang mga ugat;
• Kahit na may mga ugat, maaaring mayroong zero sa kanila - walang mali doon.

Ang zero ay ang parehong numero tulad ng iba;

Ang isa pang tampok ay nauugnay sa pagbubukas ng mga bracket. Pakitandaan: kapag may "minus" sa harap nila, inaalis namin ito, ngunit sa mga panaklong binabago namin ang mga palatandaan sa kabaligtaran. At pagkatapos ay maaari nating buksan ito gamit ang mga karaniwang algorithm: makukuha natin ang nakita natin sa mga kalkulasyon sa itaas.

Ang pag-unawa sa simpleng katotohanang ito ay makatutulong sa iyo na maiwasan ang paggawa ng mga hangal at masasakit na pagkakamali sa mataas na paaralan, kapag ang paggawa ng mga bagay na ito ay pinababayaan.

Paglutas ng mga kumplikadong linear equation

Lumipat tayo sa mas kumplikadong mga equation. Ngayon ang mga konstruksyon ay magiging mas kumplikado at kapag nagsasagawa ng iba't ibang mga pagbabagong-anyo ay lilitaw ang isang quadratic function. Gayunpaman, hindi tayo dapat matakot dito, dahil kung, ayon sa plano ng may-akda, nilulutas natin ang isang linear na equation, kung gayon sa proseso ng pagbabagong-anyo ang lahat ng mga monomial na naglalaman ng isang quadratic function ay kinakailangang kanselahin.

Halimbawa Blg. 1

Malinaw, ang unang hakbang ay upang buksan ang mga bracket. Gawin natin ito nang maingat:

Ngayon tingnan natin ang privacy:

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

Narito ang ilang katulad:

Malinaw, ang equation na ito ay walang mga solusyon, kaya isusulat namin ito sa sagot:

\[\varnothing\]

o walang mga ugat.

Halimbawa Blg. 2

Nagsasagawa kami ng parehong mga aksyon. Unang hakbang:

Ilipat natin ang lahat na may variable sa kaliwa, at kung wala ito - sa kanan:

Narito ang ilang katulad:

Malinaw, ang linear equation na ito ay walang solusyon, kaya isusulat namin ito sa ganitong paraan:

\[\varnothing\],

o walang mga ugat.

Nuances ng solusyon

Ang parehong mga equation ay ganap na nalutas. Gamit ang dalawang expression na ito bilang isang halimbawa, muli kaming kumbinsido na kahit na sa pinakasimpleng linear equation, ang lahat ay maaaring hindi gaanong simple: maaaring mayroong alinman sa isa, o wala, o walang katapusang maraming mga ugat. Sa aming kaso, isinasaalang-alang namin ang dalawang equation, na parehong walang mga ugat.

Ngunit nais kong iguhit ang iyong pansin sa isa pang katotohanan: kung paano gumawa ng mga panaklong at kung paano buksan ang mga ito kung mayroong isang minus sign sa harap nila. Isaalang-alang ang expression na ito:

Bago buksan, kailangan mong i-multiply ang lahat sa pamamagitan ng "X". Pakitandaan: dumami bawat indibidwal na termino. Sa loob mayroong dalawang termino - ayon sa pagkakabanggit, dalawang termino at pinarami.

At pagkatapos lamang na makumpleto ang mga tila elementarya, ngunit napakahalaga at mapanganib na mga pagbabagong ito, maaari mong buksan ang bracket mula sa punto ng view ng katotohanan na mayroong isang minus sign pagkatapos nito. Oo, oo: ngayon lang, kapag nakumpleto ang mga pagbabago, naaalala namin na mayroong isang minus sign sa harap ng mga bracket, na nangangahulugan na ang lahat sa ibaba ay nagbabago lamang ng mga palatandaan. Kasabay nito, ang mga bracket mismo ay nawawala at, pinaka-mahalaga, ang harap na "minus" ay nawawala din.

Ginagawa namin ang parehong sa pangalawang equation:

Ito ay hindi nagkataon na binibigyang pansin ko ang maliliit, tila hindi gaanong kahalagahan na mga katotohanang ito. Dahil ang paglutas ng mga equation ay palaging isang pagkakasunud-sunod mga pagbabagong elementarya, kung saan ang kawalan ng kakayahang malinaw at mahusay na magsagawa ng mga simpleng aksyon ay humahantong sa katotohanan na ang mga mag-aaral sa high school ay lumapit sa akin at muling natututong lutasin ang gayong mga simpleng equation.

Siyempre, darating ang araw na mahahasa mo ang mga kasanayang ito sa punto ng pagiging awtomatiko. Hindi mo na kailangang magsagawa ng napakaraming pagbabago sa bawat oras na isusulat mo ang lahat sa isang linya. Ngunit habang nag-aaral ka pa lang, kailangan mong isulat ang bawat aksyon nang hiwalay.

Paglutas ng mas kumplikadong mga linear equation

Ang lulutasin natin ngayon ay halos hindi matatawag na pinakasimpleng gawain, ngunit ang kahulugan ay nananatiling pareho.

Gawain Blg. 1

\[\kaliwa(7x+1 \kanan)\kaliwa(3x-1 \kanan)-21((x)^(2))=3\]

I-multiply natin ang lahat ng elemento sa unang bahagi:

Gumawa tayo ng ilang privacy:

Narito ang ilang katulad:

Kumpletuhin natin ang huling hakbang:

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

Narito ang aming huling sagot. At, sa kabila ng katotohanan na sa proseso ng paglutas ay mayroon kaming mga coefficient na may quadratic function, kinansela nila ang isa't isa, na ginagawang linear ang equation at hindi quadratic.

Gawain Blg. 2

\[\kaliwa(1-4x \kanan)\kaliwa(1-3x \kanan)=6x\kaliwa(2x-1 \kanan)\]

Maingat nating gawin ang unang hakbang: i-multiply ang bawat elemento mula sa unang bracket sa bawat elemento mula sa pangalawa. Dapat mayroong kabuuang apat na bagong termino pagkatapos ng mga pagbabagong-anyo:

Ngayon, maingat nating isagawa ang multiplikasyon sa bawat termino:

Ilipat natin ang mga terminong may "X" sa kaliwa, at ang mga walang - sa kanan:

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

Narito ang mga katulad na termino:

Muli naming natanggap ang huling sagot.

Nuances ng solusyon

Ang pinakamahalagang tala tungkol sa dalawang equation na ito ay na sa sandaling simulan natin ang pagpaparami ng mga panaklong na naglalaman ng higit sa isang termino, ginagawa nito ito sa pamamagitan ng susunod na tuntunin: kinukuha namin ang unang termino mula sa una at i-multiply sa bawat elemento mula sa pangalawa; pagkatapos ay kinuha namin ang pangalawang elemento mula sa una at katulad na dumami sa bawat elemento mula sa pangalawa. Bilang resulta, magkakaroon tayo ng apat na termino.

Tungkol sa algebraic sum

Sa huling halimbawang ito, nais kong ipaalala sa mga mag-aaral kung ano ang algebraic sum. Sa klasikal na matematika, sa pamamagitan ng $1-7$ ang ibig naming sabihin ay isang simpleng konstruksyon: ibawas ang pito sa isa. Sa algebra, ang ibig sabihin namin ay ang sumusunod: sa numerong "isa" nagdaragdag kami ng isa pang numero, lalo na ang "minus pito". Ito ay kung paano naiiba ang isang algebraic sum mula sa isang ordinaryong arithmetic sum.

Sa sandaling, kapag isinasagawa ang lahat ng mga pagbabagong-anyo, bawat pagdaragdag at pagpaparami, nagsimula kang makakita ng mga konstruksyon na katulad ng mga inilarawan sa itaas, hindi ka na magkakaroon ng anumang mga problema sa algebra kapag nagtatrabaho sa mga polynomial at equation.

Sa wakas, tingnan natin ang ilang higit pang mga halimbawa na magiging mas kumplikado kaysa sa mga tiningnan lang natin, at upang malutas ang mga ito kailangan nating bahagyang palawakin ang ating karaniwang algorithm.

Paglutas ng mga equation na may mga fraction

Upang malutas ang mga naturang gawain, kakailanganin naming magdagdag ng isa pang hakbang sa aming algorithm. Ngunit una, hayaan mong ipaalala ko sa iyo ang aming algorithm:

1. Buksan ang mga bracket.
2. Paghiwalayin ang mga variable.
3. Magdala ng mga katulad.
4. Hatiin sa ratio.

Sa kasamaang palad, ang kahanga-hangang algorithm na ito, para sa lahat ng pagiging epektibo nito, ay lumalabas na hindi ganap na angkop kapag mayroon tayong mga fraction sa harap natin. At sa makikita natin sa ibaba, mayroon tayong fraction sa parehong kaliwa at kanan sa parehong mga equation.

Paano magtrabaho sa kasong ito? Oo, ito ay napaka-simple! Upang gawin ito, kailangan mong magdagdag ng isa pang hakbang sa algorithm, na maaaring gawin bago at pagkatapos ng unang aksyon, ibig sabihin, pag-alis ng mga fraction. Kaya ang algorithm ay magiging tulad ng sumusunod:

1. Alisin ang mga fraction.
2. Buksan ang mga bracket.
3. Paghiwalayin ang mga variable.
4. Magdala ng mga katulad.
5. Hatiin sa ratio.

Ano ang ibig sabihin ng "alisin ang mga fraction"? At bakit ito magagawa pagkatapos at bago ang unang karaniwang hakbang? Sa katunayan, sa aming kaso, ang lahat ng mga fraction ay numerical sa kanilang denominator, i.e. Kahit saan ang denominator ay isang numero lamang. Samakatuwid, kung i-multiply natin ang magkabilang panig ng equation sa numerong ito, aalisin natin ang mga fraction.

Halimbawa Blg. 1

\[\frac(\kaliwa(2x+1 \kanan)\kaliwa(2x-3 \kanan))(4)=((x)^(2))-1\]

Alisin natin ang mga fraction sa equation na ito:

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

Mangyaring tandaan: ang lahat ay pinarami ng "apat" nang isang beses, i.e. dahil lamang sa mayroon kang dalawang panaklong ay hindi nangangahulugang kailangan mong i-multiply ang bawat isa sa "apat." Isulat natin:

\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

Ngayon palawakin natin:

Ibinubukod namin ang variable:

Ginagawa namin ang pagbabawas ng mga katulad na termino:

\[-4x=-1\kaliwa| :\kaliwa(-4 \kanan) \kanan.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

Natanggap namin ang pangwakas na solusyon, lumipat tayo sa pangalawang equation.

Halimbawa Blg. 2

\[\frac(\kaliwa(1-x \kanan)\kaliwa(1+5x \kanan))(5)+((x)^(2))=1\]

Dito ginagawa namin ang lahat ng parehong mga aksyon:

\[\frac(\kaliwa(1-x \kanan)\kaliwa(1+5x \kanan)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

Ang problema ay nalutas.

Sa totoo lang, iyon lang ang gusto kong sabihin sa iyo ngayon.

Mga Pangunahing Punto

Ang mga pangunahing natuklasan ay:

• Alamin ang algorithm para sa paglutas ng mga linear equation.
• Kakayahang magbukas ng mga bracket.
• Huwag kang mag-alala kung nakita mo quadratic function, malamang, sa proseso ng mga karagdagang pagbabago ay bababa sila.
• Mayroong tatlong uri ng mga ugat sa mga linear na equation, kahit na ang pinakasimpleng mga: isang solong ugat, ang buong linya ng numero ay isang ugat, at walang mga ugat sa lahat.

Umaasa ako na ang araling ito ay makakatulong sa iyo na makabisado ang isang simple, ngunit napakahalagang paksa para sa karagdagang pag-unawa sa lahat ng matematika. Kung may hindi malinaw, pumunta sa site at lutasin ang mga halimbawang ipinakita doon. Manatiling nakatutok, marami pang kawili-wiling bagay ang naghihintay sa iyo!