Average na mga istatistika. Paano makalkula ang average

Nawawala ito sa pagkalkula ng average.

Katamtaman ibig sabihin ang set ng mga numero ay katumbas ng kabuuan ng mga numero S na hinati sa bilang ng mga numerong ito. Ibig sabihin, lumalabas na karaniwan ibig sabihin katumbas ng: 19/4 = 4.75.

Mangyaring tandaan

Kung kailangan mong hanapin ang geometric mean para sa dalawang numero lang, hindi mo kailangan ng engineering calculator: maaari mong kunin ang pangalawang ugat (square root) ng anumang numero gamit ang pinakakaraniwang calculator.

Kapaki-pakinabang na payo

Hindi tulad ng arithmetic mean, ang geometric mean ay hindi gaanong naapektuhan ng malalaking paglihis at pagbabagu-bago sa pagitan ng mga indibidwal na halaga sa hanay ng mga indicator na pinag-aaralan.

Mga Pinagmulan:

• Online na calculator na kinakalkula ang geometric mean
• geometric mean na formula

Katamtaman ang halaga ay isa sa mga katangian ng isang hanay ng mga numero. Kumakatawan sa isang numero na hindi maaaring lumampas sa hanay na tinukoy ng pinakamalaki at pinakamaliit na halaga sa hanay ng mga numerong iyon. Katamtaman arithmetic value ay ang pinakakaraniwang ginagamit na uri ng average.

Mga tagubilin

Idagdag ang lahat ng mga numero sa set at hatiin ang mga ito sa bilang ng mga termino upang makuha ang arithmetic mean. Depende sa mga tiyak na kondisyon ng pagkalkula, kung minsan ay mas madaling hatiin ang bawat isa sa mga numero sa bilang ng mga halaga sa hanay at isama ang resulta.

Gamitin, halimbawa, kasama sa Windows OS kung hindi posible na kalkulahin ang arithmetic average sa iyong ulo. Maaari mo itong buksan gamit ang dialog ng paglulunsad ng programa. Upang gawin ito, pindutin ang mga hot key na WIN + R o i-click ang Start button at piliin ang Run mula sa pangunahing menu. Pagkatapos ay i-type ang calc sa input field at pindutin ang Enter o i-click ang OK button. Ang parehong ay maaaring gawin sa pamamagitan ng pangunahing menu - buksan ito, pumunta sa seksyong "Lahat ng mga programa" at sa seksyong "Standard" at piliin ang linya ng "Calculator".

Ipasok ang lahat ng mga numero sa set nang sunud-sunod sa pamamagitan ng pagpindot sa Plus key pagkatapos ng bawat isa sa kanila (maliban sa huli) o pag-click sa kaukulang button sa interface ng calculator. Maaari ka ring magpasok ng mga numero mula sa keyboard o sa pamamagitan ng pag-click sa kaukulang mga pindutan ng interface.

Pindutin ang slash key o i-click ito sa interface ng calculator pagkatapos ipasok ang huling set na halaga at i-type ang bilang ng mga numero sa sequence. Pagkatapos ay pindutin ang equal sign at kakalkulahin ng calculator at ipapakita ang arithmetic mean.

Maaari mong gamitin ang Microsoft Excel spreadsheet editor para sa parehong layunin. Sa kasong ito, ilunsad ang editor at ipasok ang lahat ng mga halaga ng pagkakasunud-sunod ng mga numero sa katabing mga cell. Kung, pagkatapos ipasok ang bawat numero, pinindot mo ang Enter o ang pababa o kanang arrow key, ililipat mismo ng editor ang input focus sa katabing cell.

I-click ang cell sa tabi ng huling numerong inilagay kung ayaw mong makita lang ang average. Palawakin ang drop-down na menu ng Greek sigma (Σ) para sa mga Edit command sa tab na Home. Piliin ang linya" Katamtaman" at ilalagay ng editor ang gustong formula para sa pagkalkula ng arithmetic mean sa napiling cell. Pindutin ang Enter key at kakalkulahin ang halaga.

Ang arithmetic mean ay isa sa mga sukat ng central tendency, na malawakang ginagamit sa matematika at statistical calculations. Ang paghahanap ng average na aritmetika para sa ilang mga halaga ay napaka-simple, ngunit ang bawat gawain ay may sariling mga nuances, na kailangan lang malaman upang maisagawa ang mga tamang kalkulasyon.

Ano ang ibig sabihin ng arithmetic

Tinutukoy ng arithmetic mean ang average na halaga para sa buong orihinal na hanay ng mga numero. Sa madaling salita, mula sa isang tiyak na hanay ng mga numero ang isang halaga na karaniwan sa lahat ng mga elemento ay pinili, ang matematikal na paghahambing kung saan sa lahat ng mga elemento ay humigit-kumulang pantay. Pangunahing ginagamit ang arithmetic average sa paghahanda ng mga ulat sa pananalapi at istatistika o para sa pagkalkula ng mga resulta ng mga katulad na eksperimento.

Paano hanapin ang ibig sabihin ng aritmetika

Ang paghahanap ng arithmetic mean para sa isang hanay ng mga numero ay dapat magsimula sa pamamagitan ng pagtukoy sa algebraic na kabuuan ng mga halagang ito. Halimbawa, kung ang array ay naglalaman ng mga numerong 23, 43, 10, 74 at 34, kung gayon ang kanilang algebraic sum ay magiging katumbas ng 184. Kapag sumusulat, ang arithmetic mean ay tinutukoy ng titik μ (mu) o x (x na may isang bar). Susunod, dapat na hatiin ang algebraic sum sa bilang ng mga numero sa array. Sa halimbawang isinasaalang-alang mayroong limang numero, kaya ang arithmetic mean ay magiging katumbas ng 184/5 at magiging 36.8.

Mga tampok ng pagtatrabaho sa mga negatibong numero

Kung ang array ay naglalaman ng mga negatibong numero, ang arithmetic mean ay makikita gamit ang isang katulad na algorithm. Ang pagkakaiba ay umiiral lamang kapag nagkalkula sa kapaligiran ng programming, o kung ang problema ay may mga karagdagang kundisyon. Sa mga kasong ito, ang paghahanap ng arithmetic mean ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay bumaba sa tatlong hakbang:

1. Paghahanap ng pangkalahatang arithmetic average gamit ang karaniwang paraan;
2. Paghahanap ng arithmetic mean ng mga negatibong numero.
3. Pagkalkula ng arithmetic mean ng mga positibong numero.

Ang mga tugon para sa bawat aksyon ay nakasulat na pinaghihiwalay ng mga kuwit.

Natural at decimal na mga fraction

Kung ang isang hanay ng mga numero ay kinakatawan ng mga decimal fraction, ang solusyon ay isinasagawa gamit ang paraan ng pagkalkula ng arithmetic mean ng mga integer, ngunit ang resulta ay nabawasan ayon sa mga kinakailangan ng gawain para sa katumpakan ng sagot.

Kapag nagtatrabaho sa mga natural na fraction, dapat silang bawasan sa isang karaniwang denominator, na pinarami ng bilang ng mga numero sa array. Ang numerator ng sagot ay ang kabuuan ng mga ibinigay na numerator ng orihinal na fractional na mga elemento.

• Calculator ng engineering.

Mga tagubilin

Tandaan na sa pangkalahatan, ang geometric na mean ng mga numero ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga numerong ito at pagkuha ng ugat ng kapangyarihan mula sa kanila, na tumutugma sa bilang ng mga numero. Halimbawa, kung kailangan mong hanapin ang geometric na ibig sabihin ng limang numero, kakailanganin mong kunin ang ugat ng kapangyarihan mula sa produkto.

Upang mahanap ang geometric na mean ng dalawang numero, gamitin ang pangunahing panuntunan. Hanapin ang kanilang produkto, pagkatapos ay kunin ang square root nito, dahil ang numero ay dalawa, na tumutugma sa kapangyarihan ng ugat. Halimbawa, upang mahanap ang geometric na mean ng mga numero 16 at 4, hanapin ang kanilang produkto 16 4=64. Mula sa resultang numero, i-extract ang square root √64=8. Ito ang magiging ninanais na halaga. Pakitandaan na ang arithmetic mean ng dalawang numerong ito ay mas malaki at katumbas ng 10. Kung ang buong ugat ay hindi nakuha, bilugan ang resulta sa nais na pagkakasunud-sunod.

Upang mahanap ang geometric na mean ng higit sa dalawang numero, gamitin din ang pangunahing panuntunan. Upang gawin ito, hanapin ang produkto ng lahat ng mga numero kung saan kailangan mong mahanap ang geometric mean. Mula sa nagresultang produkto, kunin ang ugat ng kapangyarihan na katumbas ng bilang ng mga numero. Halimbawa, upang mahanap ang geometric mean ng mga numero 2, 4, at 64, hanapin ang kanilang produkto. 2 4 64=512. Dahil kailangan mong hanapin ang resulta ng geometric mean ng tatlong numero, kunin ang ikatlong ugat ng produkto. Mahirap gawin ito sa salita, kaya gumamit ng calculator ng engineering. Para sa layuning ito mayroon itong pindutan na "x^y". I-dial ang numero 512, pindutin ang "x^y" na buton, pagkatapos ay i-dial ang numero 3 at pindutin ang "1/x" na buton, upang mahanap ang halaga ng 1/3, pindutin ang "=" button. Nakukuha namin ang resulta ng pagtaas ng 512 sa kapangyarihan ng 1/3, na tumutugma sa ikatlong ugat. Kumuha ng 512^1/3=8. Ito ang geometric na mean ng mga numerong 2.4 at 64.

Gamit ang isang engineering calculator, mahahanap mo ang geometric mean sa ibang paraan. Hanapin ang log button sa iyong keyboard. Pagkatapos nito, kunin ang logarithm para sa bawat isa sa mga numero, hanapin ang kanilang kabuuan at hatiin ito sa bilang ng mga numero. Kunin ang antilogarithm mula sa resultang numero. Ito ang magiging geometric na mean ng mga numero. Halimbawa, upang mahanap ang geometric na ibig sabihin ng parehong mga numero 2, 4 at 64, magsagawa ng isang hanay ng mga operasyon sa calculator. I-dial ang numero 2, pagkatapos ay pindutin ang log button, pindutin ang "+", i-dial ang numero 4 at pindutin muli ang log at "+", i-dial ang 64, pindutin ang log at "=". Ang resulta ay isang numero na katumbas ng kabuuan ng decimal logarithms ng mga numero 2, 4 at 64. Hatiin ang resultang numero sa 3, dahil ito ang bilang ng mga numero kung saan hinahanap ang geometric mean. Mula sa resulta, kunin ang antilogarithm sa pamamagitan ng paglipat ng case button at gamitin ang parehong log key. Ang resulta ay ang numero 8, ito ang nais na geometric na ibig sabihin.

Paraan ng mga average

3.1 Ang kakanyahan at kahulugan ng mga average sa mga istatistika. Mga uri ng average

Average na laki sa istatistika ay isang pangkalahatang katangian ng qualitatively homogenous na mga phenomena at mga proseso ayon sa ilang iba't ibang katangian, na nagpapakita ng antas ng katangian na nauugnay sa isang yunit ng populasyon. Average na halaga abstract, dahil nailalarawan ang halaga ng isang katangian sa ilang impersonal na yunit ng populasyon.Kakanyahan Ang average na halaga ay na sa pamamagitan ng indibidwal at random ang pangkalahatan at kinakailangan ay ipinahayag, iyon ay, ang ugali at pattern sa pagbuo ng mass phenomena. Ang mga palatandaan na pangkalahatan sa mga average na halaga ay likas sa lahat ng mga yunit ng populasyon. Dahil dito, ang average na halaga ay napakahalaga para sa pagtukoy ng mga pattern na likas sa mass phenomena at hindi napapansin sa mga indibidwal na yunit ng populasyon.

Pangkalahatang mga prinsipyo para sa paggamit ng mga average:

isang makatwirang pagpili ng yunit ng populasyon kung saan ang average na halaga ay kinakalkula ay kinakailangan;

kapag tinutukoy ang average na halaga, ang isa ay dapat magpatuloy mula sa husay na nilalaman ng katangian na ina-average, isaalang-alang ang kaugnayan ng mga katangian na pinag-aaralan, pati na rin ang data na magagamit para sa pagkalkula;

Ang mga average na halaga ay dapat kalkulahin batay sa mga qualitatively homogenous na populasyon, na nakuha sa pamamagitan ng paraan ng pagpapangkat, na kinabibilangan ng pagkalkula ng isang sistema ng generalizing indicator;

ang mga pangkalahatang average ay dapat suportahan ng mga average ng grupo.

Depende sa likas na katangian ng pangunahing data, ang saklaw ng aplikasyon at ang paraan ng pagkalkula sa mga istatistika, ang mga sumusunod ay nakikilala: pangunahing uri ng daluyan:

1) mga average ng kapangyarihan(arithmetic mean, harmonic, geometric, mean square at cubic);

2) structural (nonparametric) ibig sabihin(mode at median).

Sa mga istatistika, ang tamang katangian ng populasyon na pinag-aaralan ayon sa iba't ibang katangian sa bawat indibidwal na kaso ay ibinibigay lamang ng isang napaka-tiyak na uri ng average. Ang tanong kung anong uri ng average ang kailangang ilapat sa isang partikular na kaso ay nareresolba sa pamamagitan ng isang tiyak na pagsusuri ng populasyon na pinag-aaralan, gayundin batay sa prinsipyo ng pagiging makabuluhan ng mga resulta kapag nagsusuma o kapag tumitimbang. Ang mga ito at iba pang mga prinsipyo ay ipinahayag sa mga istatistika teorya ng mga average.

Halimbawa, ang arithmetic mean at ang harmonic mean ay ginagamit upang makilala ang average na halaga ng iba't ibang katangian sa populasyon na pinag-aaralan. Ginagamit lang ang geometric mean kapag kinakalkula ang mga average na rate ng dynamics, at ginagamit lang ang quadratic mean kapag kinakalkula ang mga indeks ng variation.

Ang mga formula para sa pagkalkula ng mga average na halaga ay ipinakita sa Talahanayan 3.1.

Talahanayan 3.1 – Mga formula para sa pagkalkula ng mga average na halaga

Mga uri ng average	Mga formula ng pagkalkula
	simple lang	natimbang
1. Arithmetic mean
2. Harmonic ibig sabihin
3. Geometric ibig sabihin
4. Mean square

Mga pagtatalaga:- mga dami kung saan kinakalkula ang average; - average, kung saan ang bar sa itaas ay nagpapahiwatig na ang pag-average ng mga indibidwal na halaga ay nagaganap; - dalas (pag-uulit ng mga indibidwal na halaga ng isang katangian).

Malinaw, ang iba't ibang mga average ay nagmula sa pangkalahatang formula para sa power average (3.1) :

, (3.1)

kapag k = + 1 - arithmetic mean; k = -1 - harmonic mean; k = 0 - geometric na ibig sabihin; k = +2 - root mean square.

Ang mga average na halaga ay maaaring simple o may timbang. Mga katamtamang timbang ang mga halaga ay tinatawag na isinasaalang-alang na ang ilang mga variant ng mga halaga ng katangian ay maaaring may iba't ibang mga numero; sa bagay na ito, ang bawat opsyon ay kailangang i-multiply sa numerong ito. Sa kasong ito, ang "mga kaliskis" ay ang mga bilang ng pinagsama-samang mga yunit sa iba't ibang grupo, i.e. Ang bawat opsyon ay "natimbang" sa dalas nito. Ang frequency f ay tinatawag istatistikal na timbang o average na timbang.

Sa huli tamang pagpili ng average ipinapalagay ang sumusunod na pagkakasunud-sunod:

a) pagtatatag ng pangkalahatang tagapagpahiwatig ng populasyon;

b) pagpapasiya ng isang mathematical na relasyon ng mga dami para sa isang ibinigay na pangkalahatang tagapagpahiwatig;

c) pagpapalit ng mga indibidwal na halaga ng mga average na halaga;

d) pagkalkula ng average gamit ang naaangkop na equation.

3.2 Arithmetic mean at ang mga katangian nito at mga pamamaraan ng calculus. Harmonic ibig sabihin

Ang ibig sabihin ng aritmetika– ang pinakakaraniwang uri ng katamtamang laki; ito ay kinakalkula sa mga kaso kung saan ang dami ng average na katangian ay nabuo bilang ang kabuuan ng mga halaga nito para sa mga indibidwal na yunit ng istatistikal na populasyon na pinag-aaralan.

Ang pinakamahalagang katangian ng arithmetic mean:

1. Ang produkto ng average sa kabuuan ng mga frequency ay palaging katumbas ng kabuuan ng mga produkto ng mga variant (mga indibidwal na halaga) ayon sa mga frequency.

2. Kung ibawas mo (magdagdag) ng anumang arbitrary na numero mula sa bawat opsyon, ang bagong average ay bababa (tataas) ng parehong numero.

3. Kung ang bawat opsyon ay i-multiply (hinati) sa ilang arbitrary na numero, ang bagong average ay tataas (bumababa) ng parehong halaga

4. Kung ang lahat ng frequency (weights) ay hinati o i-multiply sa anumang numero, hindi magbabago ang arithmetic average.

5. Ang kabuuan ng mga paglihis ng mga indibidwal na opsyon mula sa arithmetic mean ay palaging zero.

Maaari mong ibawas ang isang di-makatwirang pare-parehong halaga mula sa lahat ng mga halaga ng isang katangian (mas mabuti ang halaga ng gitnang opsyon o mga pagpipilian na may pinakamataas na dalas), bawasan ang mga nagresultang pagkakaiba sa pamamagitan ng isang karaniwang kadahilanan (mas mahusay sa halaga ng agwat), at ipahayag ang mga frequency sa mga detalye (sa mga porsyento) at i-multiply ang kinakalkula na average sa pamamagitan ng karaniwang kadahilanan at magdagdag ng isang arbitrary na pare-parehong halaga. Ang pamamaraang ito ng pagkalkula ng arithmetic mean ay tinatawag paraan ng pagkalkula mula sa conditional zero .

Geometric ibig sabihin nahahanap ang aplikasyon nito sa pagtukoy ng mga average na rate ng paglago (average na mga koepisyent ng paglago), kapag ang mga indibidwal na halaga ng isang katangian ay ipinakita sa anyo ng mga kamag-anak na halaga. Ginagamit din ito kung kinakailangan upang mahanap ang average sa pagitan ng minimum at maximum na mga halaga ng isang katangian (halimbawa, sa pagitan ng 100 at 1000000).

Mean square ginagamit upang sukatin ang pagkakaiba-iba ng isang katangian sa pinagsama-samang (pagkalkula ng karaniwang paglihis).

Wasto sa istatistika panuntunan ng karamihan ng mga average:

X pinsala.< Х геом. < Х арифм. < Х квадр. < Х куб.

3.3 Structural average (mode at median)

Upang matukoy ang istraktura ng isang populasyon, ginagamit ang mga espesyal na average na tagapagpahiwatig, na kinabibilangan ng median at mode, o ang tinatawag na structural average. Kung ang arithmetic mean ay kinakalkula batay sa paggamit ng lahat ng variant ng attribute values, ang median at mode ay naglalarawan ng value ng variant na sumasakop sa isang partikular na average na posisyon sa ranggo na serye ng variation.

Fashion- ang pinakakaraniwang, pinakamadalas na nakakaharap na halaga ng katangian. Para sa discrete na serye Ang fashion ang magiging opsyon na may pinakamataas na dalas. Upang matukoy ang fashion serye ng pagitan Una, tinutukoy ang modal interval (ang interval na may pinakamataas na frequency). Pagkatapos, sa loob ng agwat na ito, makikita ang halaga ng tampok, na maaaring maging isang mode.

Upang makahanap ng isang tiyak na halaga ng mode ng isang serye ng pagitan, dapat mong gamitin ang formula (3.2)

(3.2)

kung saan ang XMo ay ang mas mababang limitasyon ng modal interval; i Mo - ang halaga ng modal interval; f Mo - dalas ng modal interval; f Mo-1 - dalas ng pagitan bago ang modal isa; Ang f Mo+1 ay ang dalas ng pagitan kasunod ng modal one.

Laganap ang fashion sa mga aktibidad sa marketing kapag pinag-aaralan ang demand ng consumer, lalo na kapag tinutukoy ang pinakasikat na laki ng damit at sapatos, at kapag kinokontrol ang mga patakaran sa pagpepresyo.

Median - ang halaga ng iba't ibang katangian na bumabagsak sa gitna ng ranggo na populasyon. Para sa niraranggo ang serye na may kakaibang numero mga indibidwal na halaga (halimbawa, 1, 2, 3, 6, 7, 9, 10) ang median ay ang halaga na matatagpuan sa gitna ng serye, i.e. ang ikaapat na halaga ay 6. Para sa niraranggo ang serye na may pantay na numero mga indibidwal na halaga (halimbawa, 1, 5, 7, 10, 11, 14) ang median ay ang arithmetic mean na halaga, na kinakalkula mula sa dalawang katabing halaga. Para sa aming kaso, ang median ay (7+10)/2= 8.5.

Kaya, upang mahanap ang median, kailangan mo munang matukoy ang serial number nito (ang posisyon nito sa ranggo na serye) gamit ang mga formula (3.3):

(kung walang frequency)

N Ako =
(kung may mga frequency) (3.3)

kung saan ang n ay ang bilang ng mga yunit sa pinagsama-samang.

Numerical na halaga ng median serye ng pagitan tinutukoy ng mga naipon na frequency sa isang discrete variation series. Upang gawin ito, kailangan mo munang ipahiwatig ang pagitan kung saan matatagpuan ang median sa serye ng pagitan ng pamamahagi. Ang median ay ang unang agwat kung saan ang kabuuan ng mga naipon na frequency ay lumampas sa kalahati ng mga obserbasyon mula sa kabuuang bilang ng lahat ng mga obserbasyon.

Ang numerical value ng median ay karaniwang tinutukoy ng formula (3.4)

(3.4)

kung saan ang x Ме ay ang mas mababang limitasyon ng median interval; iMe - halaga ng pagitan; Ang SМе -1 ay ang naipon na dalas ng pagitan na nauuna sa median; fMe - dalas ng median na pagitan.

Sa loob ng nahanap na pagitan, ang median ay kinakalkula din gamit ang formula na Me = xl e, kung saan ang pangalawang salik sa kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay ay nagpapakita ng lokasyon ng median sa loob ng median na pagitan, at ang x ay ang haba ng pagitan na ito. Hinahati ng median ang serye ng variation sa kalahati ayon sa dalas. Determinado pa rin quartile , na naghahati sa serye ng variation sa 4 na bahagi ng pantay na laki sa posibilidad, at decile , hinahati ang hilera sa 10 pantay na bahagi.

Sa matematika, ang arithmetic mean ng mga numero (o simpleng mean) ay ang kabuuan ng lahat ng mga numero sa isang naibigay na set na hinati sa bilang ng mga numero. Ito ang pinakapangkalahatan at pinakakalat na konsepto ng average na halaga. Tulad ng naintindihan mo na, upang mahanap kailangan mong buod ang lahat ng mga numerong ibinigay sa iyo, at hatiin ang resultang resulta sa bilang ng mga termino.

Ano ang ibig sabihin ng arithmetic?

Tingnan natin ang isang halimbawa.

Halimbawa 1. Mga ibinigay na numero: 6, 7, 11. Kailangan mong hanapin ang kanilang average na halaga.

Solusyon.

Una, hanapin natin ang kabuuan ng lahat ng mga numerong ito.

Ngayon hatiin ang nagresultang kabuuan sa bilang ng mga termino. Dahil mayroon tayong tatlong termino, hahatiin natin sa tatlo.

Samakatuwid, ang average ng mga numero 6, 7 at 11 ay 8. Bakit 8? Oo, dahil ang kabuuan ng 6, 7 at 11 ay magiging kapareho ng tatlong walo. Ito ay malinaw na makikita sa ilustrasyon.

Ang average ay medyo katulad ng "gabi sa labas" ng isang serye ng mga numero. Tulad ng nakikita mo, ang mga tambak ng mga lapis ay naging parehong antas.

Tingnan natin ang isa pang halimbawa upang pagsama-samahin ang kaalamang natamo.

Halimbawa 2. Mga ibinigay na numero: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Kailangan mong hanapin ang kanilang arithmetic mean.

Solusyon.

Hanapin ang halaga.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Hatiin sa bilang ng mga termino (sa kasong ito - 15).

Samakatuwid, ang average na halaga ng seryeng ito ng mga numero ay 22.

Ngayon tingnan natin ang mga negatibong numero. Tandaan natin kung paano ibubuod ang mga ito. Halimbawa, mayroon kang dalawang numero 1 at -4. Hanapin natin ang kanilang kabuuan.

1 + (-4) = 1 - 4 = -3

Alam ito, tingnan natin ang isa pang halimbawa.

Halimbawa 3. Hanapin ang average na halaga ng isang serye ng mga numero: 3, -7, 5, 13, -2.

Solusyon.

Hanapin ang kabuuan ng mga numero.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Dahil mayroong 5 termino, hatiin ang resultang kabuuan ng 5.

Samakatuwid, ang arithmetic mean ng mga numerong 3, -7, 5, 13, -2 ay 2.4.

Sa ating panahon ng pag-unlad ng teknolohiya, mas maginhawang gumamit ng mga programa sa computer upang mahanap ang average na halaga. Isa na rito ang Microsoft Office Excel. Ang paghahanap ng average sa Excel ay mabilis at madali. Bukod dito, ang program na ito ay kasama sa Microsoft Office software package. Tingnan natin ang isang maikling pagtuturo, ang halaga ng paggamit ng program na ito.

Upang makalkula ang average na halaga ng isang serye ng mga numero, dapat mong gamitin ang AVERAGE function. Ang syntax para sa function na ito ay:
= Average(argument1, argument2, ... argument255)
kung saan ang argument1, argument2, ... argument255 ay alinman sa mga numero o cell reference (ang mga cell ay tumutukoy sa mga hanay at array).

Para mas maging malinaw, subukan natin ang kaalaman na nakuha natin.

1. Ilagay ang mga numero 11, 12, 13, 14, 15, 16 sa mga cell C1 - C6.
2. Piliin ang cell C7 sa pamamagitan ng pag-click dito. Sa cell na ito ipapakita namin ang average na halaga.
3. Mag-click sa tab na Mga Formula.
4. Piliin ang Higit pang Mga Function > Statistical para buksan
5. Piliin ang AVERAGE. Pagkatapos nito, dapat magbukas ang isang dialog box.
6. Piliin at i-drag ang mga cell C1-C6 doon upang itakda ang hanay sa dialog box.
7. Kumpirmahin ang iyong mga aksyon gamit ang "OK" na button.
8. Kung ginawa mo nang tama ang lahat, dapat ay nasa cell C7 - 13.7 mo ang sagot. Kapag nag-click ka sa cell C7, lalabas ang function (=Average(C1:C6)) sa formula bar.

Ang feature na ito ay lubhang kapaki-pakinabang para sa accounting, mga invoice, o kapag kailangan mo lang hanapin ang average ng napakahabang serye ng mga numero. Samakatuwid, madalas itong ginagamit sa mga opisina at malalaking kumpanya. Binibigyang-daan ka nitong mapanatili ang kaayusan sa iyong mga talaan at ginagawang posible na mabilis na makalkula ang isang bagay (halimbawa, average na buwanang kita). Maaari mo ring gamitin ang Excel upang mahanap ang average na halaga ng isang function.

Sa matematika at istatistika karaniwan aritmetika (o madali karaniwan) ng isang set ng mga numero ay ang kabuuan ng lahat ng mga numero sa set na ito na hinati sa kanilang numero. Ang arithmetic mean ay isang partikular na unibersal at pinakakaraniwang representasyon ng isang average.

Kakailanganin mo

• Kaalaman sa matematika.

Mga tagubilin

1. Hayaang magbigay ng isang set ng apat na numero. Kailangang matuklasan karaniwan ibig sabihin ang kit na ito. Upang gawin ito, hanapin muna namin ang kabuuan ng lahat ng mga numerong ito. Ang mga posibleng numero ay 1, 3, 8, 7. Ang kanilang kabuuan ay S = 1 + 3 + 8 + 7 = 19. Ang hanay ng mga numero ay dapat na binubuo ng mga numero ng parehong tanda, kung hindi man ay mawawala ang kahulugan sa pagkalkula ng average na halaga.

2. Katamtaman ibig sabihin ang set ng mga numero ay katumbas ng kabuuan ng mga numero S na hinati sa bilang ng mga numerong ito. Ibig sabihin, lumalabas na karaniwan ibig sabihin katumbas ng: 19/4 = 4.75.

3. Para sa isang hanay ng mga numero posible ring matukoy hindi lamang karaniwan aritmetika, ngunit din karaniwan geometriko. Ang geometric na mean ng ilang regular na tunay na numero ay isang numero na maaaring palitan ang alinman sa mga numerong ito upang hindi magbago ang kanilang produkto. Hinahanap ang geometric mean na G gamit ang formula: ang Nth root ng produkto ng isang set ng mga numero, kung saan ang N ay ang numero sa set. Tingnan natin ang parehong hanay ng mga numero: 1, 3, 8, 7. Hanapin natin ang mga ito karaniwan geometriko. Upang gawin ito, kalkulahin natin ang produkto: 1*3*8*7 = 168. Ngayon mula sa numero 168 kailangan mong kunin ang ika-4 na ugat: G = (168)^1/4 = 3.61. Sa gayon karaniwan ang geometric na hanay ng mga numero ay 3.61.

Katamtaman Ang geometric average ay karaniwang ginagamit nang mas madalas kaysa sa arithmetic average, gayunpaman, maaari itong maging kapaki-pakinabang kapag kinakalkula ang average na halaga ng mga tagapagpahiwatig na nagbabago sa paglipas ng panahon (ang suweldo ng isang indibidwal na empleyado, ang dinamika ng mga tagapagpahiwatig ng pagganap sa akademiko, atbp.).

Kakailanganin mo

• Calculator ng engineering

Mga tagubilin

1. Upang mahanap ang geometric na mean ng isang serye ng mga numero, kailangan mo munang i-multiply ang lahat ng mga numerong ito. Sabihin nating binigyan ka ng isang set ng limang indicator: 12, 3, 6, 9 at 4. I-multiply natin ang lahat ng mga numerong ito: 12x3x6x9x4=7776.

2. Ngayon mula sa nagresultang numero kailangan mong kunin ang ugat ng isang kapangyarihan na katumbas ng bilang ng mga elemento ng serye. Sa aming kaso, mula sa numerong 7776 kakailanganing kunin ang ikalimang ugat gamit ang isang calculator ng engineering. Ang numerong nakuha pagkatapos ng operasyong ito - sa kasong ito ang numero 6 - ang magiging geometric mean para sa paunang pangkat ng mga numero.

3. Kung wala kang engineering calculator, maaari mong kalkulahin ang geometric mean ng isang serye ng mga numero gamit ang SRGEOM function sa Excel o gamit ang isa sa mga online na calculator na partikular na idinisenyo para sa pagkalkula ng mga geometric mean na halaga.

pansinin mo!
Kung kailangan mong hanapin ang geometric mean ng bawat isa para sa 2 numero, hindi mo kailangan ng calculator ng engineering: maaari mong kunin ang pangalawang ugat (square root) ng anumang numero gamit ang pinaka-ordinaryong calculator.

Kapaki-pakinabang na payo
Hindi tulad ng arithmetic mean, ang geometric mean ay hindi gaanong naapektuhan ng malalaking paglihis at pagbabagu-bago sa pagitan ng mga indibidwal na halaga sa hanay ng mga indicator na pinag-aaralan.

Katamtaman ang value ay isa sa mga collation ng isang set ng mga numero. Kumakatawan sa isang numero na hindi maaaring lumampas sa hanay na tinukoy ng pinakamalaki at pinakamaliit na halaga sa hanay ng mga numerong iyon. Katamtaman Ang arithmetic value ay isang partikular na karaniwang ginagamit na uri ng average.

Mga tagubilin

1. Idagdag ang lahat ng mga numero sa set at hatiin ang mga ito sa bilang ng mga termino upang makuha ang arithmetic mean. Depende sa ilang mga kundisyon sa pagkalkula, kung minsan ay mas madaling hatiin ang bawat isa sa mga numero sa bilang ng mga halaga sa hanay at isama ang kabuuan.

2. Gamitin, sabihin nating, ang calculator na kasama sa Windows OS kung hindi posible ang pagkalkula ng average na arithmetic sa iyong ulo. Maaari mo itong buksan nang may suporta mula sa dialog ng paglulunsad ng programa. Upang gawin ito, pindutin ang "hot keys" WIN + R o i-click ang "Start" na buton at piliin ang "Run" command mula sa pangunahing menu. Pagkatapos nito, i-type ang calc sa input field at pindutin ang Enter sa iyong keyboard o i-click ang "OK" na buton. Ang parehong ay maaaring gawin sa pamamagitan ng pangunahing menu - buksan ito, pumunta sa seksyong "Lahat ng mga programa" at sa mga segment na "Karaniwang" at piliin ang linya ng "Calculator".

3. Ipasok ang lahat ng mga numero ng nakatakdang hakbang-hakbang sa pamamagitan ng pagpindot sa Plus key sa keyboard pagkatapos ng lahat ng mga ito (bukod sa huli) o sa pamamagitan ng pag-click sa kaukulang button sa interface ng calculator. Maaari ka ring magpasok ng mga numero mula sa keyboard o sa pamamagitan ng pag-click sa kaukulang mga pindutan ng interface.

4. Pindutin ang slash key o i-click ang icon na ito sa interface ng calculator pagkatapos ipasok ang huling halaga ng set at i-type ang bilang ng mga numero sa sequence. Pagkatapos nito, pindutin ang equal sign at kakalkulahin at ipapakita ng calculator ang arithmetic mean.

5. Maaari mong gamitin ang Microsoft Excel spreadsheet editor para sa parehong layunin. Sa kasong ito, ilunsad ang editor at ipasok ang lahat ng mga halaga ng pagkakasunud-sunod ng mga numero sa katabing mga cell. Kung, pagkatapos ipasok ang buong numero, pinindot mo ang Enter o ang pababa o kanang arrow key, ililipat mismo ng editor ang input focus sa katabing cell.

6. Piliin ang lahat ng ipinasok na halaga at sa ibabang kaliwang sulok ng window ng editor (sa status bar) makikita mo ang arithmetic mean value para sa mga napiling cell.

7. I-click ang cell sa tabi ng huling numerong inilagay kung gusto mo lang makita ang average. Palawakin ang drop-down list na may larawan ng Greek letter sigma (Σ) sa Editing command group sa Main tab. Piliin ang linya" Katamtaman" at ilalagay ng editor ang kinakailangang formula para sa pagkalkula ng arithmetic mean sa napiling cell. Pindutin ang Enter key at kakalkulahin ang halaga.

Ang arithmetic mean ay isa sa mga sukat ng central propensity, malawakang ginagamit sa matematika at istatistikal na pagkalkula. Napakadaling mahanap ang average na aritmetika para sa ilang mga halaga, ngunit ang bawat problema ay may sariling mga nuances, na kailangan mong malaman upang maisagawa ang mga tamang kalkulasyon.

Ano ang ibig sabihin ng arithmetic

Tinutukoy ng arithmetic mean ang average na halaga para sa bawat unang hanay ng mga numero. Sa madaling salita, mula sa isang tiyak na hanay ng mga numero ang isang halaga na pangkalahatan para sa lahat ng mga elemento ay pinili, ang matematikal na paghahambing kung saan sa lahat ng mga elemento ay humigit-kumulang pantay. Mas mainam na gamitin ang arithmetic average sa paghahanda ng mga ulat sa pananalapi at istatistika o para sa pagkalkula ng mga resulta ng dami ng mga katulad na kasanayan.

Paano hanapin ang ibig sabihin ng aritmetika

Ang paghahanap ng arithmetic mean para sa isang hanay ng mga numero ay dapat magsimula sa pamamagitan ng pagtukoy sa algebraic na kabuuan ng mga halagang ito. Halimbawa, kung ang array ay naglalaman ng mga numero 23, 43, 10, 74 at 34, kung gayon ang kanilang algebraic sum ay magiging katumbas ng 184. Kapag sumusulat, ang arithmetic mean ay tinutukoy ng titik? (mu) o x (x na may linya). Susunod, dapat na hatiin ang algebraic sum sa bilang ng mga numero sa array. Sa halimbawang isinasaalang-alang mayroong limang numero, samakatuwid ang arithmetic mean ay magiging katumbas ng 184/5 at magiging 36.8.

Mga tampok ng pagtatrabaho sa mga negatibong numero

Kung ang array ay naglalaman ng mga negatibong numero, ang arithmetic mean ay makikita gamit ang isang katulad na algorithm. Ang pagkakaiba ay umiiral lamang kapag nagkalkula sa kapaligiran ng programming, o kung ang problema ay naglalaman ng karagdagang data. Sa mga kasong ito, ang paghahanap ng arithmetic mean ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay bumaba sa tatlong hakbang: 1. Paghanap ng unibersal na arithmetic mean gamit ang karaniwang pamamaraan;2. Paghanap ng arithmetic mean ng mga negatibong numero.3. Pagkalkula ng arithmetic mean ng mga positibong numero Ang mga resulta ng bawat aksyon ay nakasulat na pinaghihiwalay ng mga kuwit.

Natural at decimal na mga fraction

Kung ang isang array ng mga numero ay kinakatawan ng mga decimal fraction, ang solusyon ay isinasagawa gamit ang paraan ng pagkalkula ng arithmetic mean ng mga integer, ngunit ang pagbawas ng kabuuang ay ginawa ayon sa mga kinakailangan ng problema para sa katumpakan ng resulta nagtatrabaho sa mga natural na fraction, dapat silang bawasan sa isang karaniwang denominator, ang isa na pinarami ng bilang ng mga numero sa array. Ang numerator ng resulta ay ang kabuuan ng mga ibinigay na numerator ng mga paunang fractional na elemento.

Ang geometric na ibig sabihin ng mga numero ay nakasalalay hindi lamang sa ganap na halaga ng mga numero mismo, kundi pati na rin sa kanilang numero. Imposibleng malito ang geometric mean at ang arithmetic mean ng mga numero, dahil ang mga ito ay matatagpuan gamit ang iba't ibang mga pamamaraan. Sa kasong ito, ang geometric mean ay palaging mas mababa o katumbas ng arithmetic mean.

Kakailanganin mo

• Calculator ng engineering.

Mga tagubilin

1. Isaalang-alang na sa pangkalahatan ang geometric na kahulugan ng mga numero ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga numerong ito at pagkuha mula sa kanila ng ugat ng kapangyarihan na tumutugma sa bilang ng mga numero. Halimbawa, kung kailangan mong hanapin ang geometric na ibig sabihin ng limang numero, kakailanganin mong kunin ang ikalimang ugat mula sa produkto.

2. Upang mahanap ang geometric na mean ng 2 numero, gamitin ang pangunahing panuntunan. Hanapin ang kanilang produkto, pagkatapos ay kunin ang square root ng numero dalawa, na tumutugma sa antas ng ugat. Sabihin nating, upang mahanap ang geometric mean ng mga numero 16 at 4, hanapin ang kanilang produkto 16 4 = 64. Mula sa resultang numero, kunin ang square root?64=8. Ito ang magiging ninanais na halaga. Pakitandaan na ang arithmetic mean ng 2 numerong ito ay mas malaki at katumbas ng 10. Kung ang ugat ay hindi nakuha sa kabuuan nito, bilugan ang kabuuan sa kinakailangang pagkakasunud-sunod.

3. Upang mahanap ang geometric na mean ng higit sa 2 numero, gamitin din ang pangunahing panuntunan. Upang gawin ito, hanapin ang produkto ng lahat ng mga numero kung saan kailangan mong hanapin ang geometric mean. Mula sa nagresultang produkto, kunin ang ugat ng kapangyarihan na katumbas ng bilang ng mga numero. Sabihin nating, upang mahanap ang geometric mean ng mga numero 2, 4 at 64, hanapin ang kanilang produkto. 2 4 64=512. Dahil kinakailangan upang mahanap ang resulta ng geometric mean ng 3 numero, kunin ang ikatlong ugat mula sa produkto. Mahirap gawin ito sa salita, kaya gumamit ng calculator ng engineering. Para sa layuning ito, mayroon itong "x^y" na buton. I-dial ang numerong 512, pindutin ang “x^y” na buton, pagkatapos ay i-dial ang numero 3 at pindutin ang “1/x” na buton upang mahanap ang value na 1/3, pindutin ang “=" button. Nakukuha namin ang resulta ng pagtaas ng 512 sa kapangyarihan ng 1/3, na tumutugma sa ikatlong ugat. Kumuha ng 512^1/3=8. Ito ang geometric na mean ng mga numerong 2.4 at 64.

4. Sa suporta ng isang calculator ng engineering, mahahanap mo ang geometric mean gamit ang ibang paraan. Hanapin ang log button sa iyong keyboard. Pagkatapos nito, kunin ang logarithm para sa lahat ng mga numero, hanapin ang kanilang kabuuan at hatiin ito sa bilang ng mga numero. Kunin ang antilogarithm mula sa resultang numero. Ito ang magiging geometric na mean ng mga numero. Sabihin nating, upang mahanap ang geometric na ibig sabihin ng parehong mga numero 2, 4 at 64, magsagawa ng isang hanay ng mga operasyon sa calculator. I-dial ang numero 2, pagkatapos ay pindutin ang log button, pindutin ang “+” button, i-dial ang numero 4 at pindutin muli ang log at “+”, i-dial ang 64, pindutin ang log at “=”. Ang resulta ay isang numero na katumbas ng kabuuan ng decimal logarithms ng mga numero 2, 4 at 64. Hatiin ang resultang numero sa 3, dahil ito ang bilang ng mga numero kung saan hinahanap ang geometric mean. Mula sa kabuuan, kunin ang antilogarithm sa pamamagitan ng pagpapalit ng register button at gamitin ang parehong log key. Ang resulta ay ang numero 8, ito ang nais na geometric na ibig sabihin.

pansinin mo!
Ang average na halaga ay hindi maaaring mas malaki kaysa sa pinakamalaking numero sa hanay at mas maliit kaysa sa pinakamaliit.

Kapaki-pakinabang na payo
Sa mathematical statistics, ang average na halaga ng isang quantity ay tinatawag na mathematical expectation.

Ang bawat tao sa modernong mundo, na nagpaplanong mag-loan o mag-stock ng mga gulay para sa taglamig, ay pana-panahong nakakaharap ng konsepto ng "karaniwan." Alamin natin: ano ito, anong mga uri at klase ang umiiral, at bakit ito ginagamit sa mga istatistika at iba pang mga disiplina.

Average na halaga - ano ito?

Ang isang katulad na pangalan (SV) ay isang pangkalahatang katangian ng isang hanay ng mga homogenous na phenomena, na tinutukoy ng anumang isang quantitative variable na katangian.

Gayunpaman, nauunawaan ng mga taong malayo sa gayong mga hindi maintindihang kahulugan ang konseptong ito bilang isang karaniwang halaga ng isang bagay. Halimbawa, bago kumuha ng pautang, tiyak na hihilingin ng isang empleyado sa bangko ang isang potensyal na kliyente na magbigay ng data sa average na kita para sa taon, iyon ay, ang kabuuang halaga ng pera na kinikita ng isang tao. Kinakalkula ito sa pamamagitan ng pagbubuod ng mga kita para sa buong taon at paghahati sa bilang ng mga buwan. Kaya, matutukoy ng bangko kung ang kliyente nito ay makakapagbayad ng utang sa tamang oras.

Bakit ito ginagamit?

Bilang isang patakaran, ang mga average na halaga ay malawakang ginagamit upang magbigay ng isang buod na paglalarawan ng ilang mga social phenomena ng isang mass nature. Magagamit din ang mga ito para sa mas maliliit na kalkulasyon, tulad ng sa kaso ng pautang sa halimbawa sa itaas.

Gayunpaman, kadalasan ang mga average na halaga ay ginagamit pa rin para sa mga layuning pandaigdig. Ang isang halimbawa ng isa sa mga ito ay ang pagkalkula ng halaga ng kuryente na natupok ng mga mamamayan sa loob ng isang buwan ng kalendaryo. Batay sa data na nakuha, ang pinakamataas na pamantayan ay kasunod na itinatag para sa mga kategorya ng populasyon na tinatangkilik ang mga benepisyo mula sa estado.

Gayundin, gamit ang mga average na halaga, ang buhay ng serbisyo ng warranty ng ilang mga kagamitan sa sambahayan, kotse, gusali, atbp ay binuo Batay sa data na nakolekta sa ganitong paraan, ang mga modernong pamantayan ng trabaho at pahinga ay minsang binuo.

Sa katunayan, ang anumang kababalaghan ng modernong buhay na may kalikasan ng masa ay sa isang paraan o iba pa ay kinakailangang konektado sa konseptong isinasaalang-alang.

Mga lugar ng aplikasyon

Ang hindi pangkaraniwang bagay na ito ay malawakang ginagamit sa halos lahat ng eksaktong agham, lalo na sa mga pang-eksperimentong kalikasan.

Ang paghahanap ng average ay napakahalaga sa medisina, engineering, pagluluto, ekonomiya, politika, atbp.

Batay sa data na nakuha mula sa naturang mga generalization, sila ay bumuo ng mga therapeutic na gamot, mga programang pang-edukasyon, nagtatakda ng pinakamababang sahod at suweldo, bumuo ng mga iskedyul ng edukasyon, gumawa ng mga kasangkapan, damit at sapatos, mga produktong pangkalinisan at marami pang iba.

Sa matematika, ang terminong ito ay tinatawag na "average na halaga" at ginagamit upang malutas ang iba't ibang mga halimbawa at problema. Ang pinakasimpleng ay ang pagdaragdag at pagbabawas na may mga ordinaryong fraction. Pagkatapos ng lahat, tulad ng alam mo, upang malutas ang mga naturang halimbawa ay kinakailangan upang dalhin ang parehong mga fraction sa isang karaniwang denominator.

Gayundin sa reyna ng mga eksaktong agham ang terminong "average na halaga ng isang random na variable", na magkatulad sa kahulugan, ay madalas na ginagamit. Ito ay mas pamilyar sa karamihan bilang "mathematical expectation", mas madalas na isinasaalang-alang sa probability theory. Kapansin-pansin na ang isang katulad na kababalaghan ay nalalapat din kapag nagsasagawa ng mga kalkulasyon ng istatistika.

Average na halaga sa mga istatistika

Gayunpaman, ang konseptong pinag-aaralan ay kadalasang ginagamit sa mga istatistika. Tulad ng nalalaman, ang agham na ito mismo ay dalubhasa sa pagkalkula at pagsusuri ng mga quantitative na katangian ng mass social phenomena. Samakatuwid, ang average na halaga sa mga istatistika ay ginagamit bilang isang dalubhasang pamamaraan para sa pagkamit ng mga pangunahing layunin nito - pagkolekta at pagsusuri ng impormasyon.

Ang kakanyahan ng pamamaraang istatistika na ito ay upang palitan ang mga indibidwal na natatanging halaga ng katangian na isinasaalang-alang ng isang tiyak na balanseng average na halaga.

Isang halimbawa ay ang sikat na food joke. Kaya, sa isang partikular na pabrika tuwing Martes para sa tanghalian, ang mga amo nito ay karaniwang kumakain ng kaserol ng karne, at ang mga ordinaryong manggagawa ay kumakain ng nilagang repolyo. Batay sa mga datos na ito, maaari nating tapusin na, sa karaniwan, ang mga kawani ng halaman ay kumakain sa mga rolyo ng repolyo tuwing Martes.

Bagaman ang halimbawang ito ay bahagyang pinalaki, inilalarawan nito ang pangunahing disbentaha ng paraan ng paghahanap ng isang average na halaga - pag-level out ng mga indibidwal na katangian ng mga bagay o personalidad.

Sa average na mga halaga, ginagamit ang mga ito hindi lamang para sa pagsusuri ng nakolektang impormasyon, kundi pati na rin para sa pagpaplano at paghula ng mga karagdagang aksyon.

Ginagamit din ito upang suriin ang mga resultang nakamit (halimbawa, ang pagpapatupad ng plano para sa pagtatanim at pag-aani ng trigo para sa panahon ng tagsibol-tag-init).

Paano magkalkula ng tama

Bagaman depende sa uri ng SV mayroong iba't ibang mga formula para sa pagkalkula nito, sa pangkalahatang teorya ng mga istatistika, bilang panuntunan, isang paraan lamang ng pagkalkula ng average na halaga ng isang katangian ang ginagamit. Upang gawin ito, kailangan mo munang idagdag ang mga halaga ng lahat ng mga phenomena, at pagkatapos ay hatiin ang nagresultang kabuuan sa kanilang numero.

Kapag gumagawa ng mga naturang kalkulasyon, nararapat na tandaan na ang average na halaga ay palaging may parehong dimensyon (o mga yunit) bilang indibidwal na yunit ng populasyon.

Mga kondisyon para sa tamang pagkalkula

Ang formula na tinalakay sa itaas ay napaka-simple at unibersal, kaya halos imposibleng magkamali dito. Gayunpaman, ito ay palaging nagkakahalaga ng pagsasaalang-alang ng dalawang aspeto, kung hindi man ang data na nakuha ay hindi magpapakita ng totoong sitwasyon.

Mga klase sa SV

Ang pagkakaroon ng nahanap na mga sagot sa mga pangunahing tanong: "Ano ang average na halaga?", "Saan ito ginagamit?" at "Paano mo ito makalkula?", sulit na alamin kung anong mga klase at uri ng mga SV ang umiiral.

Una sa lahat, ang hindi pangkaraniwang bagay na ito ay nahahati sa 2 klase. Ito ay mga structural at power average.

Mga uri ng power SV

Ang bawat isa sa mga klase sa itaas, naman, ay nahahati sa mga uri. Ang sedate class ay may apat.

• Ang arithmetic average ay ang pinakakaraniwang uri ng SV. Ito ay ang average na termino, sa pagtukoy kung aling kabuuang dami ng katangiang isinasaalang-alang sa isang set ng data ay pantay na ipinamamahagi sa lahat ng mga yunit ng set na ito.

  Ang uri na ito ay nahahati sa mga subtype: simple at weighted arithmetic SV.

• Ang harmonic mean ay isang tagapagpahiwatig na kabaligtaran ng simpleng arithmetic mean, na kinakalkula mula sa mga katumbas na halaga ng katangian na isinasaalang-alang.

  Ginagamit ito sa mga kaso kung saan alam ang mga indibidwal na halaga ng katangian at produkto, ngunit ang data ng dalas ay hindi.

• Ang geometric na average ay kadalasang ginagamit kapag sinusuri ang mga rate ng paglago ng mga pang-ekonomiyang phenomena. Ginagawa nitong posible na mapanatili ang hindi nabagong produkto ng mga indibidwal na halaga ng isang naibigay na dami, at hindi ang kabuuan.

  Maaari rin itong maging simple at balanse.

• Ginagamit ang mean square value kapag kinakalkula ang mga indibidwal na indicator, tulad ng coefficient of variation, characterizing ang ritmo ng output ng produkto, atbp.

  Ginagamit din ito upang kalkulahin ang average na diameters ng mga tubo, gulong, average na gilid ng isang parisukat at katulad na mga figure.

  Tulad ng lahat ng iba pang uri ng average, ang root mean square ay maaaring simple at may timbang.

Mga uri ng dami ng istruktura

Bilang karagdagan sa mga karaniwang SV, ang mga uri ng istruktura ay kadalasang ginagamit sa mga istatistika. Ang mga ito ay mas angkop para sa pagkalkula ng mga kamag-anak na katangian ng mga halaga ng iba't ibang katangian at ang panloob na istraktura ng serye ng pamamahagi.

Mayroong dalawang ganoong uri.