Квантовый туннельный эффект. Квантовое туннелирование Тоннельный эффект

ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ (туннелирование) - квантовый переход системы через область движения, запрещённую классич. механикой. Типичный пример такого процесса- прохождение частицы через потенциальный барьер , когда её энергия меньше высоты барьера. Импульс частицы р в этом случае, определяемый из соотношения где U(x) - потенц. энергия частицы (т - масса), был бы в области внутри барьера, мнимой величиной. В квантовой механике благодаря неопределённостей соотношению между импульсом и координатой подбарьерное движение оказывается возможным. Волновая ф-ция частицы в этой области экспоненциально затухает, и в квазиклассич. случае (см. Квазиклассическое приближение )её амплитуда в точке выхода из-под барьера мала.

Одна из постановок задач о прохождении потенц. барьера соответствует случаю, когда на барьер падает стационарный поток частиц и требуется найти величину прошедшего потока. Для таких задач вводится коэф. прозрачности барьера (коэф. туннельного перехода) D , равный отношению интенсивностей прошедшего и падающего потоков. Из обратимости по времени следует, что коэф. прозрачности для переходов в "прямом" и обратном направлениях одинаковы. В одномерном случае коэф. прозрачности может быть записан в виде

интегрирование проводится по классически недоступной области, х 1,2 - точки поворота, определяемые из условия В точках поворота в пределе классич. механики импульс частицы обращается в нуль. Коэф. D 0 требует для своего определения точного решения кван-тово-механич. задачи.

При выполнении условия квазиклассичности

на всём протяжении барьера, за исключением непосредств. окрестностей точек поворота x 1,2 коэф. D 0 слабо отличается от единицы. Существ. отличие D 0 от единицы может быть, напр., в тех случаях, когда кривая потенц. энергии с одной из сторон барьера идёт настолько круто, что квазиклассич. приближение там неприменимо, или когда энергия близка к высоте барьера (т. е. выражение, стоящее в экспоненте, мало). Для прямоугольного барьера высотой U о и шириной а коэф. прозрачности определяется ф-лой
где

Основание барьера соответствует нулевой энергии. В квазиклассич. случае D мал по сравнению с единицей.

Др. постановка задачи о прохождении частицы через барьер состоит в следующем. Пусть частица в нач. момент времени находится в состоянии, близком к т. н. стационарному состоянию, к-рое получилось бы при непроницаемом барьере (напр., при барьере, приподнятом вдали от потенциальной ямы на высоту, большую энергии вылетающей частицы). Такое состояние наз. квазистационарным. Аналогично стационарным состояниям зависимость волновой ф-ции частицы от времени даётся в этом случае множителем В качестве энергии здесь фигурирует комплексная величина Е , мнимая часть к-рой определяет вероятность распада квазистационарного состояния в единицу времени за счёт Т. э.:

В квазиклассич. приближении вероятность, даваемая ф-лой (3), содержит экспоненц. множитель того же типа, что и в-ф-ле (1). В случае сферически симметричного потенц. барьера вероятность распада квазистационарного состояния с орбит. l определяется ф-лой

Здесь r 1,2 -радиальные точки поворота, подынтегральное выражение в к-рых равно нулю. Множитель w 0 зависит от характера движения в классически разрешённой части потенциала, напр. он пропорц. классич. частоте частицы между стенками барьера.

Т. э. позволяет понять механизм a-распада тяжёлых ядер. Между-частицей и дочерним ядром действует элек-тростатич. отталкивание, определяемое ф-лой На малых расстояниях порядка размера а ядра таковы, что эфф. потенциал можно считать отрицательным: В результате вероятность а -распада даётся соотношением

Здесь -энергия вылетающей a-частицы.

Т. э. обусловливает возможность протекания термоядерных реакций на Солнце и звёздах при темп-ре в десятки и сотни млн. градусов (см. Эволюция звёзд ),а также в земных условиях в виде термоядерных взрывов или УТС.

В симметричном потенциале, состоящем из двух одинаковых ям, разделённых слабопроницаемым барьером, Т. э. приводит к состояний в ямах, что приводит к слабому двойному расщеплению дискретных уровней энергии (т. н. инверсионное расщепление; см. Молекулярные спектры) . Для бесконечного периодичного в пространстве набора ям каждый уровень превращается в зону энергий. Таков механизм образования узких электронных энергетич. зон в кристаллах с сильной связью электронов с узлами решётки.

Если к полупроводниковому кристаллу приложено элек-трич. поле, то зоны разрешённых энергий электронов становятся наклонными в пространстве. Тем самым уровень пост. энергии электрона пересекает все зоны. В этих условиях становится возможным переход электрона из одной энергетич. зоны в другую за счёт Т. э. Классически недоступной областью при этом является зона запрещённых энергий. Это явление наз. пробоем Зинера. Квазиклассич. приближение отвечает здесь малой величине напряжённости электрич. поля. В этом пределе вероятность пробоя Зинера определяется в осн. экспонентой, в показателе к-рой стоит большая отрицат. величина, пропорциональная отношению ширины запрещённой энергетич. зоны к энергии, набираемой электроном в приложенном поле на расстоянии, равном размеру элементарной ячейки.

Похожий эффект проявляется в туннельных диодах , в к-рых зоны наклонены благодаря полупроводникам р - и n -типа по обе стороны от границы их соприкосновения. Туннелирование осуществляется благодаря тому, что в зоне, куда переходит носитель , имеется конечная плотность незанятых состояний.

Благодаря Т. э. возможен электрич. ток между двумя металлами, разделёнными тонкой диэлектрич. перегородкой. Эти металлы могут находиться как в нормальном, так и в сверхпроводящем состоянии. В последнем случае может иметь место Джозефсона эффект .

Т. э. обязаны такие явления, происходящие в сильных электрич. полях, как автоионизация атомов (см. Ионизация полем )и автоэлектронная эмиссия из металлов. В обоих случаях электрич. поле образует барьер конечной прозрачности. Чем сильнее электрич. поле, тем прозрачнее барьер и тем сильнее электронный ток из металла. На этом принципе основан сканирующий туннельный микроскоп - прибор, измеряющий туннельный ток из разных точек исследуемой поверхности и дающий информацию о характере её неоднородности.

Т. э. возможен не только в квантовых системах, состоящих из одной частицы. Так, напр., низкотемпературное движение в кристаллах может быть связано с туннелированием конечной части дислокации, состоящей из многих частиц. В такого рода задачах линейную дислокацию можно представить как упругую струну, лежащую первоначально вдоль оси у в одном из локальных минимумов потенциала V(x, у) . Этот потенциал не зависит от у , а его рельеф вдоль оси х представляет собой последовательность локальных минимумов, каждый из к-рых находится ниже другого на величину, зависящую от приложенного к кристаллу механич. . Движение дислокации под действием этого напряжения сводится к туннелированию в соседний минимум определ. отрезка дислокации с последующим подтягиванием туда оставшейся её части. Такого же рода туннельный механизм может отвечать за движение волн зарядовой плотности в Пайерлса (см. Пайерлса переход ).

Для расчётов эффектов туннелирования таких многоразмерных квантовых систем удобно использовать квазиклассич. представление волновой ф-ции в виде где S -классич. действие системы. Для Т. э. существенна мнимая часть S , определяющая затухание волновой ф-ции в классически недоступной области. Для её вычисления используется метод комплексных траекторий.

Квантовая частица, преодолевающая потенц. барьер, может быть связана с термостатом. В классич. механике это соответствует движению с трением. Тем самым, для описания туннелирования необходимо привлечение теории, получившей назв. диссипативной . Такого рода соображения необходимо использовать для объяснения конечного времени жизни токовых состояний контактов Джозефсона. В этом случае происходит туннелирование эфф. квантовой частицы через барьер, а роль термостата играют нормальные электроны.

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Квантовая механика, 4 изд., М., 1989; Займан Дж., Принципы теории твердого тела, пер. с англ., 2 изд., М., 1974; Базь А. И., Зельдович Я. Б., Переломов А. М., Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике, 2 изд., М., 1971; Туннельные явления в твердых телах, пер. с англ., М., 1973; Лихарев К. К., Введение в динамику джозефсоновских переходов, М., 1985. Б. И. Ивлев .

Туннельный эффект - удивительное явление, совершенно невозможное с позиций классической физики. Но в загадочном и таинственном квантовом мире действуют несколько иные законы взаимодействия материи и энергии. Туннельный эффект представляет собой процесс преодоления некоего потенциального барьера при том условии, что ее энергия меньше высоты преграды. Это явление имеет исключительно квантовую природу и полностью противоречит всем законам и догмам классической механики. Тем удивительнее мир, в котором мы живем.

Понять, что же такое квантовый туннельный эффект, лучше всего можно на примере мяча для гольфа, запущенного с некоторой силой в лунку. В любую единицу времени полная энергия мяча находится в противодействии с потенциальной силой гравитации. Если предположить, что его уступает силе гравитации, то указанный предмет не сможет самостоятельно покинуть лунку. Но это в соответствии с законами классической физики. Чтобы преодолеть край ямки и продолжить свой путь, ему обязательно понадобится дополнительный кинетический импульс. Так вещал великий Ньютон.

В квантовом мире дело обстоит несколько иначе. А теперь допустим, что в лунке оказалась квантовая частица. В таком случае речь уже будет идти не о реальном физическом углублении в земле, а о том, что физики условно называют «потенциальной ямой». У такой величины есть и аналог физического борта - энергетический барьер. Здесь ситуация меняется самым кардинальным образом. Чтобы состоялся так называемый квантовый переход и частица оказалась за пределами барьера, необходимо уже другое условие.

Если напряженность внешнего энергетического поля меньше частицы, тогда у нее есть реальный шанс независимо от его высоты. Даже если у нее недостаточно кинетической энергии в понимании ньютоновской физики. Это и есть тот самый туннельный эффект. Работает он следующим образом. свойственно описание любой частицы не с помощью каких-то физических величин, а посредством волновой функции, связанной с вероятностью расположения частицы в определенной точке пространства в каждую конкретную единицу времени.

При столкновении частицы с неким барьером с помощью уравнения Шредингера можно просчитать вероятность преодоления этой преграды. Так как барьер не только энергетически поглощает но и гасит ее по экспоненте. Иначе говоря, в квантовом мире не существует непреодолимых преград, а есть только дополнительные условия, при которых частица может оказаться за пределами этих барьеров. Различные препятствия, конечно, мешают движению частиц, но отнюдь не являются твердыми непроницаемыми границами. Условно выражаясь, это некое пограничье двух миров - физического и энергетического.

Туннельный эффект имеет свой аналог в ядерной физике - автоионизацию атома в мощном электрическом поле. Примерами проявления туннелирования изобилует и физика твердого тела. Сюда можно отнести автоэлектронную эмиссию, миграцию а также эффекты, которые возникают на контакте двух сверхпроводников, разделенных тонкой диэлектрической пленкой. Исключительную роль играет туннелирование в реализации многочисленных химических процессов в условиях низких и криогенных температур.

Квантовое туннелирование. Вряд ли вы пробовали дома ходить через стены, но если вы это сделали, вы вероятно убедились, что это не возможно. Тем не менее, существуют субатомные частицы, которые показывают сходные характеристики и процессы, как в квантовом туннелировании.

Команда ученых-физиков утверждают, что вероятно можно наблюдать квантовое туннелирование, но с более крупными объектами созданные человеком. Конечно, эта теория в глазах других людей столкнется с огромными проблемами.

Туннельный переход, туннельный эффект – квантовый-механический эффект прохождения через классическое состояние энергии (энергетический барьер). Процесс, как прохождение через туннель, поэтому и называется туннелирование. Нет аналога в классической механике.

В случае если эксперимент с более крупными объектами окажется успешным, то это приведет к ошеломляющему открытию в так популярной сегодня квантовой механике и относящихся к ней квантовых систем. В 2010 году группа физиков положили начало эксперимента, удалось привести микроскопический объект в состояние, которое можно объяснить только с помощью квантовой механики. Примечательным правилом в квантовой механике является то, что небольшой объект может поглощать энергию, но только в ограниченных количествах или квантов и может быть буквально в двух местах одновременно.

Эти великолепные принципы были полностью доказаны в проведенных экспериментах с электронами, фотонами, атомами и молекулами. По иронии судьбы, физики никогда не видели таких странных квантовых-механических эффектов в движении механического устройства. Теперь Andrew Cleland, John Martinis и другие коллеги из Университета Калифорнии, Санта-Барбара, начали проект с механическим устройством, которое успешно работает повинуясь основным правилам в квантовой механике. Если эксперимент с туннелированием достигнет успеха, это будет гораздо более удивительное открытие.

Как работает туннелирование? Представьте себе например, что электрон похож на гальку и расположен в одной из двух канавок, разделенных между собой на возвышенности, что в свою очередь создает эффект как при электрическом поле. Для того, чтобы пересечь поле с одной бороздки на другую, камень должен иметь достаточно энергии. Если энергии очень мало, то классическая физика утверждает, что камень не будет двигаться вообще.

Да, но микроскопические частицы как электроны, при минимум энергии удалось пройти возвышение. Квантовая механика объясняет эти частицы как удлиненные волны и получается, что есть вероятность, по крайней мере для одного из них, чтобы пройти через “туннель” на возвышении и материализоваться на другой стороне. Но даже если и удастся, то электрон не может “путешествовать” на слишком большое расстояние между канавками.

Подобная теория кажется неправдоподобной, но ученые и инженеры наглядно продемонстрировали квантовое туннелирование с полупроводниками, через которые электроны прошли успешно в не проводимых материальных слоях. На самом деле, некоторые виды магнитных жестких дисков полагаются именно на туннелирование, чтобы читать данные. Тем не менее, никто еще не доказал, что видимые невооруженным глазом объекты могут пройти через какой-то барьер.

Группа коллег из Финляндии утверждают, что вероятно можно воссоздать этот процесс с помощью крохотного гаджета, который будет похож на трамплин, сделанный из графена, очень прочный и гибкий слой углерода, толщиной в один атом. Они будут подвешены к мембране, которая будет небольшой, но за счет этого гораздо больше, чем сами атомы и молекулы на металлической поверхности. Когда ведущие данного эксперимента дадут электрическое напряжение, мембрана будет иметь две основных позиции: в одной будет слегка вздуваться в середине, а при другой будет изгибаться достаточно, чтобы иметь контакт с металлической поверхностью.
В этом эксперименте электричество и механика заставляют мембрану создавать энергетический барьер между этими двумя позициями. Если ученым удастся уменьшить энергию мембраны, охладить до температуры меньше чем на 1000 градусов выше нуля, то единственный способ передать, что-то через нее будет квантовое туннелирование.
Только после того как удастся, ученые будут иметь возможность изучать изменения в конфигурации мембраны, попытаться отследить возможные изменения потенциала системы по мере того, насколько хорошо может сохранять электрические заряды. “Для того, чтобы найти способ, как достичь этой низкой температуры, нам необходимо пройти путь в несколько лет, но команда продолжает работать над этим проектом.”

Квантовое туннелирование это как Святой Грааль, который ученые пытаются найти в данном эксперименте, не так уж легко. Так, что почему бы не использовать квантовое туннелирование, чтобы перейти через стену? К сожалению квантово-механические расчеты показывают, что для чего-то большого как человек, вероятность настолько мала, что вы не сможете ждать до конца Вселенной и вероятно не будет возможности в конечном итоге оказаться на другой стороне.

Ждем писем о загадках нашей планеты, НЛО и прошлых цивилизаций, тайнах вселенной, непознанном и невероятном.

Рассмотрим простейший потенциальный барьер прямоугольной формы (рис. 5.4) для одномерного (по оси х ) движения частицы.

Для потенциального барьера прямоугольной формы высоты U и ширины l можно записать:

При данных условиях задачи классическая частица, обладая энергией Е , либо беспрепятственно пройдет над барьером при E > U , либо отразится от него (E < U ) и будет двигаться в обратную сторону, т.е. она не может проникнуть через барьер.

Для микрочастиц же, даже при E < U , имеется отличная от нуля вероятность, что частица отразится от барьера и будет двигаться в обратную сторону. При E > U имеется также отличная от нуля вероятность, что частица окажется в области x > l , т.е. проникнет сквозь барьер. Такой вывод следует непосредственно из решения уравнения Шредингера, описывающего движение микрочастицы при данных условиях задачи.

Уравнение Шредингера для состояний каждой из выделенных областей имеет вид:

Общее решение этих дифференциальных уравнений:

(5.4.3)

В данном случае, согласно (5.4.2), – мнимое число, где

Можно показать, что A 1 = 1, B 3 = 0, тогда, учитывая значение q ,получим решение уравнения Шредингера для трех областей в следующем виде:

(5.4.4)

В области 2 функция (5.4.4) уже не соответствует плоским волнам, распространяющимся в обе стороны, поскольку показатели степени не мнимые, а действительные.

Качественный анализ функций Ψ 1 (x ), Ψ 2 (x ), Ψ 3 (x ) показан на рис. 5.4. Из рисунка следует, что волновая функция не равна нулю и внутри барьера , а в области 3, если барьер не очень широк, будет опять иметь вид волн де Бройля с тем же импульсом , т.е. с той же частотой , но с меньшей амплитудой .

Таким образом, квантовая механика приводит к принципиально новому квантовому явлению – туннельному эффекту , в результате которого микрообъект может пройти через барьер.

Коэффициент прозрачности для барьера прямоугольной формы .

Для барьера произвольной формы .

Прохождение частицы сквозь барьер можно пояснить соотношением неопределенностей . Неопределенность импульса на отрезке Δx = l составляет Связанная с этим разбросом кинетическая энергия может оказаться достаточной для того, чтобы полная энергия оказалась больше потенциальной и частица может пройти через барьер.

С классической точки зрения прохождение частицы сквозь потенциальный барьер при E < U невозможно, так как частица, находясь в области барьера, должна была бы обладать отрицательной кинетической энергией. Туннельный эффект является специфическим квантовым эффектом .

Строгое квантово-механическое решение задачи о гармоническом осцилляторе приводит еще к одному существенному отличию от классического рассмотрения. Оказывается, что можно обнаружить частицу за пределами дозволенной области ( , ) (рис. 5.5), т.е. за точками 0 и l (рис. 5.1).

Это означает, что частица может прибывать там, где ее полная энергия меньше потенциальной энергии. Это оказывается возможным вследствие туннельного эффекта.

Основы теории туннельных переходов заложены работами советских ученых Л.И. Мандельштама и М.А. Леонтовича в 1928 г. Туннельное прохождение сквозь потенциальный барьер лежит в основе многих явлений физики твердого тела (например явления в контактном слое на границе двух полупроводников), атомной и ядерной физики (например α-распад, протекание термоядерных реакций).

Может ли мяч пролететь сквозь стенку, да так, чтобы и стенка осталась стоять на месте неразрушенной, и энергия мяча при этом не изменилась? Конечно, нет, напрашивается ответ, в жизни такого не бывает. Для того чтобы пролететь сквозь стенку, мяч должен иметь достаточный запас энергии и проломить ее. Точно так же, если нужно, чтобы мяч, находящийся в ложбинке, перекатился через горку, необходимо сообщить ему запас энергии, достаточный для преодоления потенциального барьера - разности потенциальных энергий мяча на вершине и в ложбинке. Тела, движение которых описывается законами классической механики, преодолевают потенциальный барьер только тогда, когда они обладают полной энергией, большей, чем величина максимальной потенциальной энергии.

А как обстоит дело в микромире? Микрочастицы подчиняются законам квантовой механики. Они не двигаются по определенным траекториям, а «размазаны» в пространстве, подобно волне. Эти волновые свойства микрочастиц приводят к неожиданным явлениям, и среди них едва ли не самое удивительное - туннельный эффект.

Оказывается, что в микромире «стенка» может остаться на месте, а электрон как ни в чем не бывало пролетает сквозь нее.

Микрочастицы преодолевают потенциальный барьер, даже если их энергия меньше, чем его высота.

Потенциальный барьер в микромире часто создают электрические силы, и впервые с этим явлением столкнулись при облучении атомных ядер заряженными частицами. Положительно заряженной частице, например протону, невыгодно приближаться к ядру, так как, по закону, между протоном и ядром действуют силы отталкивания. Поэтому для того, чтобы приблизить протон к ядру, надо совершить работу; график потенциальной энергии имеет вид, показанный на рис. 1. Правда, достаточно протону вплотную подойти к ядру (на расстоянии см), как тут же вступают в действие мощные ядерные силы притяжения (сильное взаимодействие) и он захватывается ядром. Но ведь надо сначала подойти, преодолеть потенциальный барьер.

И вот оказалось, что протон это делать умеет, даже когда его энергия Е меньше высоты барьера . Как всегда в квантовой механике, при этом нельзя сказать с достоверностью, что протон проникнет в ядро. Но имеется определенная вероятность такого туннельного прохождения потенциального барьера. Эта вероятность тем больше, чем меньше разность энергии и чем меньше масса частицы (причем зависимость вероятности от величины и очень резкая - экспоненциальная).

Основываясь на идее туннелирования, Д. Кокрофт и Э. Уолтон в 1932 г. в Кавендишской лаборатории открыли искусственное расщепление ядер. Они построили первый ускоритель, и хотя энергия ускоренных протонов была недостаточна для преодоления потенциального барьера, все же протоны благодаря туннельному эффекту проникали в ядро и вызывали ядерную реакцию. Туннельный эффект также объяснил явление альфа-распада.

Туннельный эффект нашел важное применение в физике твердого тела и в электронике.

Представьте себе, что на стеклянную пластинку (подложку) нанесли пленку металла (обычно ее получают, напыляя металл в вакууме). Затем ее окислили, создав на поверхности слой диэлектрика (окисла) толщиной всего в несколько десятков ангстрем. И снова покрыли пленкой металла. В результате получится так называемый «сэндвич» (в буквальном смысле этим английским словом называют два куска хлеба, например, с сыром между ними), или, иначе говоря, туннельный контакт.

Могут ли электроны переходить из одной металлической пленки в другую? Казалось бы, нет - им мешает слой диэлектрика. На рис. 2 приведен график зависимости потенциальной энергии электрона от координаты. В металле электрон движется свободно, и его потенциальная энергия равна нулю. Для выхода в диэлектрик надо совершить работу выхода , которая больше, чем кинетическая (а следовательно, и полная) энергия электрона .

Поэтому электроны в металлических пленках разделяет потенциальный барьер, высота которого равна .

Если бы электроны подчинялись законам классической механики, то такой барьер для них был бы непреодолим. Но вследствие туннельного эффекта с некоторой вероятностью электроны могут проникать через диэлектрик из одной металлической пленки в другую. Поэтому тонкая пленка диэлектрика оказывается проницаемой для электронов - через нее может течь так называемый туннельный ток. Однако суммарный туннельный ток равен нулю: сколько электронов переходит из нижней металлической пленки в верхнюю, столько же в среднем переходит, наоборот, из верхней пленки в нижнюю.

Как же сделать туннельный ток отличным от нуля? Для этого надо нарушить симметрию, например подсоединить металлические пленки к источнику с напряжением U. Тогда пленки будут играть роль обкладок конденсатора, а в слое диэлектрика возникнет электрическое поле. В этом случае электронам из верхней пленки преодолеть барьер легче, чем электронам из нижней пленки. В результате даже при малых напряжениях источника возникает туннельный ток. Туннельные контакты позволяют исследовать свойства электронов в металлах, а также используются в электронике.